เสียง การเติบโตแบบเอ็กซโปเนนเชียล และแอลกอฮอลระเหย

 

อัลบั้มภาพการเรียนการสอนอยู่ที่นี่ครับ

ถ้าสงสัยว่าไม่เห็นรูปหรือวิดีโอ เข้าไปดูที่เว็บ http://witpoko.com/ นะครับ ส่วนใหญ่ถ้าอ่านในเมล์จะไม่เห็นวิดีโอครับ

(คราวที่แล้วเรื่อง “คานดีดคานงัด แม่แรงไฮดรอลิค จรวดหลอดกาแฟและปืนใหญ่ลม” อยู่ที่นี่ครับ)

วันนี้ผมไปสอนเด็กๆกลุ่มบ้านเรียนปฐมธรรม กลุ่มบ้านเรียนภูมิธรรม และอนุบาลบ้านพลอยภูมิครับ วันนี้เรื่องเสียงสำหรับเด็กๆป.1-2 เรื่องการเติบโตแบบเอ็กซโปเนนเชียลสำหรับเด็กป.3-5 และเรื่องแอลกอฮอลระเหยสำหรับเด็กอนุบาลสามครับ

สำหรับเด็กป.1-2 ผมถามเด็กๆว่าเราได้ยินเสียงด้วยอวัยวะอะไรบ้าง เด็กๆตอบได้กันว่าใช้หู จึงถามต่อว่าต้องใช้อย่างอื่นอีกไหม เด็กๆบางคนเดาว่าปาก ผมจึงบอกให้ปิดปากแล้วสังเกตว่ายังฟังได้ยินหรือไม่ เด็กๆบางคนบอกว่าใช้สมองด้วย ผมก็บอกว่าใช่แล้วสมองจะเป็นตัวแปลให้เราเข้าใจว่าเราได้ยินเสียงด้วย

ผมถามเด็กๆต่อว่าเวลาผมพูด เด็กๆได้ยินเสียงผมอย่างไร เด็กๆพยายามคิดกันแต่ไม่ได้เดาคำตอบอะไรออกมา ผมจึงบอกให้เด็กๆจับคอตัวเองไว้แล้วพูดชื่อตัวเอง ให้สังเกตดูว่าคอจะสั่นๆตอนพูดหรือไม่ พอเด็กๆได้ทำก็รู้สึกว่าเวลาพูดคอจะสั่น

จับคอแล้วพูดแบบนี้ครับ

ผมอธิบายต่อว่าพอคอเราสั่น อากาศในคอก็สั่นด้วย แล้วมันก็ทำให้อากาศใกล้ๆมันสั่นตาม สั่นตามกันเป็นทอดๆอย่างนี้จนอากาศเข้าไปในหูแล้วทำให้แก้วหูสั่น แต่ก่อนที่จะไปดูว่าหูทำงานอย่างไรผมเอากระดาษไปวางใกล้ๆลำโพงเพื่อให้เห็นว่าอากาศสั่นจากลำโพงวิ่งมาโดนกระดาษทำให้กระดาษสั่นตามจริงๆด้วย ดังคลิปต่อไปนี้ครับ:

ต่อไปผมก็เอารูปภาพส่วนประกอบของหู และวิดีโอคลิปการทำงานของหูให้เด็กๆดูครับ

 เราก็จะเห็นใบหู รูหู เยื่อแก้วหู(1) กระดูกสามชิ้น (ค้อน(2) ทั่ง(3) โกลน(4)) ท่อยูสเทเชียน(9)ที่ต่อหูส่วนกลางกับปาก ค็อกเคลียรูปก้นหอย(Cochlea) และเหล่าท่อครึ่งวงกลมสำหรับการทรงตัว(5) ประสาทหูสำหรับการได้ยิน(6)จากค็อกเคลียไปยังสมอง และประสาทหูสำหรับการทรงตัว(7)  ส่วนประกอบเหล่านี้แบ่งเป็นหูชั้นนอก (ใบหูถึงเยื่อแก้วหู) ชั้นกลาง (ในเยื่อแก้วหู กระดูกสามชิ้น และท่อยูสเทเชียน) และชั้นใน (ค็อกเคลียและอุปกรณ์ทรงตัว)
(ภาพจากบล็อกนี้ครับ)

การทำงานของหูก็ทำงานเป็นขั้นตอนดังนี้ครับ ความสั่นสะเทือนวิ่งผ่านอากาศหรือตัวกลางอื่นๆเช่นพื้น วิ่งเข้ามาในรูหู ทำให้เยื่อแก้วหูสั่นตาม เยื่อแก้วหูติดกับกระดูกค้อนเลยทำให้กระดูกค้อนสั่น กระดูกค้อนอยู่ติดกับกระดูกทั่งเลยทำให้กระดูกทั่งสั่น กระดูกทั่งติดกับกระดูกโกลนเลยทำให้กระดูกโกลนสั่น กระดูกโกลนติดอยู่กับผนังของโคเคลียเลยทำให้ผนังของค็อกเคลียสั่น ในค็อกเคลียมีของเหลวอยู่เลยมีคลื่นในของเหลว คลื่นนี้ทำให้ขนของเซลล์การได้ยินขยับไปมา ทำให้เซลล์การได้ยินส่งสัญญาณไฟฟ้าไปที่สมอง แล้วสมองก็ตีความว่าได้ยินอะไร มีวิดีโอคลิปเพื่อความเข้าใจครับ (ถ้าดูไม่ได้ให้กดที่นี่นะครับ):

ผมพบอีกคลิปอีกสองคลิปที่มีรายละเอียดมากขึ้น แต่ผมไม่ได้ให้เด็กๆดูครับเพราะมันยาวเกินไปหน่อย เอามาบันทึกไว้ที่นี่เผื่อคุณครูหรือคุณพ่อคุณแม่จะเอาไปใช้อธิบายให้เด็กๆต่อได้ครับ:

จากนั้นผมก็แสดงให้เด็กๆดูว่าของชิ้นใหญ่ๆเวลาสั่นจะสั่นที่ความถี่ต่ำๆทำให้เสียงที่เกิดขึ้นเป็นเสียงต่ำ ถ้าเป็นของชิ้นเล็กๆเวลาสั่นจะสั่นด้วยความถี่สูงกว่าและจะเกิดเสียงสูงกว่า ตัวอย่างใกล้ตัวก็คือไม้บรรทัดความยาวต่างๆถ้ายาวเสียงจะต่ำ ถ้าสั้นเสียงจะสูง เนื่องจากในห้องเรียนที่กลุ่มบ้านเรียนมีระนาดด้วย ผมจึงให้เด็กๆสังเกตขนาดของลูกระนาดว่าลูกใหญ่เสียงจะต่ำ ลูกเล็กเสียงจะสูง นอกจากนี้เด็กๆทุกคนรู้จักกีต้าร์ด้วยและรู้ว่าสายเล็กเสียงจะสูง สายใหญ่เสียงจะต่ำ มีคลิปให้ดูนิดหน่อยครับ:

จากนั้นเด็กๆก็ทดลองดีดไม้บรรทัดกันเองครับ:

 
 

บันทึกบางส่วนของเด็กๆครับ ภาพเต็มอยู่ที่นี่ครับ

 
 
 
 
 

สำหรับเด็กป.3-5 ผมมาเล่าเรี่องการเติบโตแบบเอ็กซโปเนนเชียล (Exponential Growth) หรือการเติบโตแบบเรขาคณิตครับ เริ่มด้วยการเล่านิทานเรื่องพระราชาให้รางวัล เรื่องก็มีอยู่ว่ามีนักประดิษฐ์เอาเกมหมากรุกไปสอนพระราชา พระราชาชอบมากจึงบอกนักประดิษฐ์ว่าอยากได้รางวัลอะไร นักประดิษฐ์บอกว่าขอเมล็ดข้าว โดยที่ช่องที่หนึ่งบนกระดานหมากรุกให้ใส่ข้าวไว้หนึ่งเมล็ด สำหรับช่องที่สองให้ใส่เป็นสองเท่าของช่องที่หนึ่ง สำหรับช่องที่สามให้ใส่เป็นสองเท่าของช่องที่สอง ทำอย่างนี้ไปเรื่อยๆจนหมดทุกช่อง (ตอนนี้ผมถามเด็กๆว่ากระดานหมากรุกมีทั้งหมดกี่ช่อง เด็กๆก็คำนวณถูกว่ากว้างแปดยาวแปด = 64 ช่อง) พระราชาได้ยินดังนั้นก็ตอบตกลง คำถามก็คือพระราชาจะสามารถหาข้าวมาให้นักประดิษฐ์ได้ครบหรือไม่

ผมเริ่มเขียนจำนวนเมล็ดข้าวสำหรับไม่กี่ช่องแรกให้เด็กๆดู (เด็กๆคิดและบอกผมด้วยว่าเป็นเท่าไร)

ช่องที่ จำนวนเมล็ดข้าว
1 1
2 2
3 4
4 8
5 16
6 32

 

ผมเลยถามว่าถ้าเราใส่ไปสักครึ่งกระดาน ช่องที่ 32 จะต้องมีข้าวกี่เมล็ด ให้เด็กๆทาย ถามว่าใครคิดว่ามีสักร้อยเมล็ด สักพันเมล็ด สักแสนเมล็ด สักล้านเมล็ด ให้เด็กๆยกมือกัน ไม่มีใครยกมือว่ามีมากกว่าล้านเมล็ด

ผมแอบไปใช้คอมพิวเตอร์คำนวณจำนวนเมล็ด ปรากฏว่าช่องที่ 32 จะต้องมีข้าวกว่าสองพันล้านเมล็ดหรือประมาณ 50 ตัน! และช่องที่ 64 นั้นจะต้องมีข้าวกว่าเก้าล้านล้านล้านเมล็ดหรือประมาณสองแสนล้านตัน!! (หรือประมาณ 200 เท่าของปริมาณข้าวที่ผลิตทั้งโลกในปัจจุบันต่อปี!!!)

สาเหตุที่จำนวนเมล็ดข้าวเพิ่มเป็นปริมาณมหาศาลแบบนั้นก็เพราะในแต่ละช่องของกระดานหมากรุก จำนวนข้าวเพิ่มเป็นสองเท่าของช่องที่แล้ว การเติบโตที่เพิ่มขึ้นทีละเป็นเท่าๆในแต่ละขั้นตอนอย่างนี้เรียกว่าการเติบโตแบบเอ็กซโปเนนเชียล (หรือเรียกอีกชื่อหนึ่งว่าการเติบโตแบบเรขาคณิต)

การเติบโตแบบนี้พบในปรากฏการณ์หลายอย่าง ที่ใกล้ตัวเราที่สุดก็คือการที่เราเริ่มต้นจากเซลล์เดียว แล้วก็มีการแบ่งตัวจนกลายเป็นทารกที่มีเซลล์สัก 10 ล้านล้านเซลล์ คือเราเกิดจากการปฏิสนธิของไข่กับสเปิร์มกลายเป็นเซลล์หนึ่งเซลล์ เจ้าเซลล์นั้นก็แบ่งตัวจาก 1 เป็น 2 เป็น 4 เป็น 8 เป็น 16 … จนกระทั่งมีเซลล์ทั้งหมดประมาณ 10 ล้านล้านเซลล์ในเวลา 40 สัปดาห์  ถ้าไม่แบ่งเซลล์แบบเป็นเท่าๆอย่างนี้คงจะสร้างสิ่งมีชีวิตขนาดทารกไม่ได้ในเวลาอันสั้นแบบนี้

จำนวนประชากรโลกก็เป็นอีกอย่างที่เติบโตแบบเอ็กซโปเนนเชียล เท่าที่ผ่านมาจำนวนประชากรจะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าทุกๆประมาณ 50 ปี ตอนนี้ทั้งโลกมีคนประมาณ 7 พันล้านคน ดังนั้นเมื่อเด็กๆอายุสัก 60 จำนวนคนคงจะเป็นประมาณ 14,000 ล้านคน ถ้ามนุษยชาติไม่มีวิธีดีๆจัดการหรือสร้างทรัพยากรต่างๆ หรือไม่ควบคุมจำนวนประชากร หรือไม่ไปอยู่ที่ดาวเคราะห์อื่นๆ ความเป็นอยู่ของมนุษย์ในอนาคตอาจจะลำบากกว่าตอนนี้  (ถึงตอนนี้เด็กๆก็ถามถึงจำนวนคนในประเทศต่างๆ ผมจึงเปิดหน้านี้ใน Wikipedia มานั่งดูกันครับ เด็กๆชอบกันใหญ่)

อีกตัวอย่างก็คือการที่เราเอาเงินไปฝากธนาคารหรือลงทุนให้เงินงอกเงยเป็นเปอร์เซนต์ต่อปี สมมุติว่าการลงทุนทำให้เงินงอกเงยปีละ 10% นั่นหมายถึงว่าทุกๆปีเงินจะเพิ่มขึ้นเป็น 1.1 เท่าของเงินปีที่แล้ว (1.1 = 1+10% = อัตราที่เงินเพิ่มขึ้น) ถ้าสามารถทิ้งการลงทุนให้เติบโตต่อเนื่องนานๆเช่นสัก 20 ปี เงินหนึ่งบาทก็จะเติบโตเป็น 1.1 คูณกัน 20 ครั้ง = 6.7 บาท ถ้าปล่อยให้เวลาผ่านไป 40 ปี เงินหนึ่งบาทก็จะเติบโตเป็น 1.1 คูณกัน 40 ครั้ง = 45 บาท ถ้าปล่อยไว้ร้อยปีก็จะเป็นเกือบๆ 14,000 บาท  (ในทางกลับกันเงินเฟ้อก็ทำให้เงินของเราด้อยค่าลงไปเรื่อยๆเพราะของแพงขึ้นเรื่อยๆทุกปี สมมุติว่าเงินเฟ้อปีละ 4% นั่นหมายความว่าเงิน 100 บาทของเราซื้อของได้ลดลง 4% เหมือนกับเงิน 96 บาทเมื่อหนึ่งปีที่แล้ว ถ้าเอาเงินวางไว้เฉยๆ เงินเฟ้อก็จะทำให้เงินซื้อของได้น้อยลงเรื่อยๆ เช่นถ้าทิ้งไว้ 20 ปี เงินหนึ่งบาทจะลดค่าลงเหลือ 0.96 คูณกัน 20 ครั้ง = 29 สตางค์)

ผมเล่าโจ๊กให้เด็กๆฟังว่าถ้าผมเป็นแวมไพร์ที่มีชีวิตอยู่เป็นร้อยๆปี ผมจะลงทุนระยะยาวเป็นร้อยปีแล้วเอาผลกำไรมาผลิตเลือดเทียมทาน ไม่เห็นต้องไปกัดคนเลย ทำไมในหนังแวมไพร์ไม่เห็นมีอย่างนี้

ตัวอย่างที่เด็กๆชอบที่สุดก็คือตัวอย่างระเบิดนิวเคลียร์ ระเบิดนิวเคลียร์เกิดจากหลักการที่ว่าอะตอมธาตุหนักๆบางอย่าง(เช่นยูเรเนียมหรือพลูโตเนียม)มีขนาดนิวเคลียสใหญ่เกินไป มันจึงแตกออกเป็นธาตุที่เบากว่าแล้วปล่อยพลังงานออกมาเป็นความร้อนและยิงอนุภาคที่เรียกว่านิวตรอนออกมามากกว่าหนึ่งตัว ถ้าเจ้านิวตรอนแต่ละตัวไปชนอะตอมของธาตุหนักอีกก็จะทำให้อะตอมนั้นแตกตัวอีก ปล่อยความร้อนอีก และปล่อยนิวตรอนมามากกว่าหนึ่งตัวอีก ดังนั้นถ้าเราสามารถหาอะตอมของธาตุหนักชนิดนั้นๆมารวมกันให้ได้มากพอ จำนวนการแตกตัวของอะตอมจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วแบบเอ็กซโปเนนเชียล ทำให้มีการปล่อยพลังงานออกมามากมายในเวลาสั้นๆกลายเป็นระเบิดนิวเคลียร์นั่นเอง  เด็กๆสนใจเรื่องนี้มากผมเลยหาภาพของระเบิดนิวเคลียร์สองลูกแรกที่ชื่อว่า Little Boy กับ Fat Man มาให้ดู:

แบบจำลอง Little Boy กับ Fat Man ครับ (เอามาจากที่นี่ครับ)

ผมบอกเด็กๆว่าการที่หลายๆประเทศมีระเบิดนิวเคลียร์หลังสงครามโลกครั้งที่สองทำให้ทุกๆฝ่ายไม่กล้าใช้ เพราะความเสียหายที่จะเกิดกับทุกฝ่ายมากเกินไป โลกจึงไม่มีสงครามโลกครั้งที่สามมาได้ร่วม 70 ปีแล้ว

ผมจบเรื่องการเติบโตแบบเอ็กซโปเนนเชียลด้วยคำถามที่ว่า ถ้าจำนวนแหนเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าทุกๆวัน ถ้าเราเห็นว่าแหนเต็มสระในเวลา 30 วัน เราจะเห็นแหนครึ่งสระเมื่อไร เด็กๆก็ยังตอบว่า 15 วันกันเป็นส่วนใหญ่ แต่จริงๆแล้วคำตอบคือ 29 วันครับ

ต่อไปเป็นภาพบรรยากาศและการบันทึกของเด็กๆครับ อัลบั้มเต็มอยู่ที่นี่ครับ

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

สำหรับเด็กๆอนุบาลสาม ผมให้ทดลองเอาแอลกอฮอลทาแผล (เอธิลแอลกอฮอล 70%) ชุบสำลีแล้วให้ทาที่แขนแล้วเป่าครับ เด็กๆจะรู้สึกเย็นเจี๊ยบ ผมจึงให้เด็กๆสังเกตดูว่าตอนที่ทาใหม่ๆแขนจะเปียกด้วยแอลกอฮอล พอเป่าแล้วแขนจะแห้งไม่มีแอลกอฮอลแล้ว ถามว่าแอลกอฮอลหายไปไหน ผมบอกเด็กๆว่าตอนแรกแอลกอฮอลเป็นของเหลวแล้วก็จะกลายเป็นไอหายไป ตอนที่เป็นไอมันจะต้องดูดความร้อนจากรอบๆตัวมันไปเปลี่ยนร่างจากของเหลวเป็นไอ ดังนั้นมันจึงดูดความร้อนจากผิวหนังของเราไป ทำให้เรารู้สึกเย็นเจี๊ยบ เจ้าการที่ของเหลวกลายเป็นไอเนี่ยเรียกว่าการระเหย

เราใช้น้ำทาแล้วเป่าก็เย็นเหมือนกันแต่ไม่เย็นเท่าแอลกอฮอล เพราะน้ำระเหยช้ากว่า มันจึงดูดความร้อนออกไปช้ากว่า เราเลยรู้สึกไม่เย็นเท่า

การที่เราร้อนแล้วเหงื่อออกก็เป็นวิธีที่ร่างกายทำให้ตัวเย็นลงเหมือนกัน เด็กๆทราบว่าเหงื่อมีน้ำอยู่เยอะ (และมีเกลือด้วยมันจึงเค็ม) พอเราเหงื่อออกแล้วมีลมมาเป่า น้ำในเหงื่อจะระเหยแล้วดูดความร้อนออกจากผิวหนังเราไปด้วย ทำให้ผิวหนังเย็นลง เลือดในเส้นเลือดที่อยู่ใกล้ผิวหนังก็เย็นตาม ทำให้ภายในร่างกายเราเย็นลง

ภาพและคลิปบรรยากาศเด็กอนุบาลครับ:

 
 
 

ป.ล. ผมคำนวณจำนวนเมล็ดข้าวสำหรับกระดานหมากรุกไว้ที่นี่ครับ ถ้าจะคิดเป็นน้ำหนักให้ประมาณ 30-50 เมล็ดเป็นหนึ่งกรัมนะครับ:

ช่องที่ จำนวนเมล็ดข้าว
1 1
2 2
3 4
4 8
5 16
6 32
7 64
8 128
9 256
10 512
11 1,024
12 2,048
13 4,096
14 8,192
15 16,384
16 32,768
17 65,536
18 131,072
19 262,144
20 524,288
21 1,048,576
22 2,097,152
23 4,194,304
24 8,388,608
25 16,777,216
26 33,554,432
27 67,108,864
28 134,217,728
29 268,435,456
30 536,870,912
31 1,073,741,824
32 2,147,483,648
33 4,294,967,296
34 8,589,934,592
35 17,179,869,184
36 34,359,738,368
37 68,719,476,736
38 137,438,953,472
39 274,877,906,944
40 549,755,813,888
41 1,099,511,627,776
42 2,199,023,255,552
43 4,398,046,511,104
44 8,796,093,022,208
45 17,592,186,044,416
46 35,184,372,088,832
47 70,368,744,177,664
48 140,737,488,355,328
49 281,474,976,710,656
50 562,949,953,421,312
51 1,125,899,906,842,624
52 2,251,799,813,685,248
53 4,503,599,627,370,496
54 9,007,199,254,740,992
55 18,014,398,509,481,984
56 36,028,797,018,963,968
57 72,057,594,037,927,936
58 144,115,188,075,855,872
59 288,230,376,151,711,744
60 576,460,752,303,423,488
61 1,152,921,504,606,846,976
62 2,305,843,009,213,693,952
63 4,611,686,018,427,387,904
64 9,223,372,036,854,775,808

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *