Category Archives: มัธยม

วิทย์ม.ต้น: รู้จัก Simulation (การจำลองสถานการณ์ด้วยคอมพิวเตอร์) เพื่อตอบคำถามที่สนใจ

วันนี้เด็กๆม.ต้นรู้จักการพยายามตอบคำถามที่น่าสนใจแต่หาคำตอบตรงๆไม่เป็น จึงพยายามหาคำตอบด้วย simulation หรือการจำลองสถานการณ์ด้วยคอมพิวเตอร์ครับ

สมมุติว่ามีคนสองคนชื่อ A และ B มาเล่นเกมกัน แต่ละคนจะเลือกหัว (H) หรือก้อย (T) เรียงกันสามตัว เช่น A อาจเลือกก้อยหัวหัว (THH) และ B อาจเลือกหัวหัวหัว (HHH) จากนั้นผู้เล่นก็โยนเหรียญไปเรื่อยๆจนแบบที่เหรียญออกสามครั้งสุดท้ายตรงกับแบบที่ A หรือ B เลือกไว้ ถ้าตรงกับคนไหนคนนั้นก็ชนะ เช่นถ้าโยนเหรียญไปเรื่อยๆแล้วออก HHTHTTTHH จะพบว่าในการโยนแปดครั้งแรกยังไม่ตรงกับ THH หรือ HHH สักที แต่พอโยนครั้งที่ 9 ออก H ทำให้สามครั้งสุดท้ายเป็น THH ซึ่งตรงกับ A เลือกไว้ ในกรณีนี้ A ก็ชนะ

คำถามคือในกรณีเหล่านี้ใครจะมีโอกาสชนะมากกว่ากัน เป็นอัตราส่วนเท่าไร

  1. A เลือก THH, B เลือก HHT
  2. A เลือก HTT, B เลือก HHT

จริงๆเกมนี้เรียกว่า Penney’s Game และสามารถคำนวณด้วยวิธีความน่าจะเป็นได้ แต่ถ้าเราไม่รู้ว่าจะคำนวณอย่างไร เราสามารถจำลองการเล่นเกมนี้หลายๆครั้งแล้วนับจำนวนครั้งที่แต่ละคนชนะก็ได้

หน้าตาฟังก์ชั่นโยนเหรียญไปเรื่อยๆจนมีคนชนะจะเป็นประมาณนี้ครับ:

เราสามารถทดลองเอาคู่แข่งขันมาแข่งซ้ำๆกันหลายๆครั้งเพื่อดูอัตราส่วนการแพ้ชนะได้แบบนี้ครับ:

เราสามารถจับคู่แข่งขันที่เป็นไปได้ทั้งหมดมาแข่งกันแล้วดูอัตราส่วนการแพ้ชนะแบบนี้ก็ได้ครับ:

สามารถดาวน์โหลด Jupyter Notebook ที่มีตัวอย่างโค้ดได้ที่นี่ครับ

วิทย์ม.ต้น: การเหนี่ยวนำไฟฟ้า/เบรกแม่เหล็ก, Cognitive Biases สามอัน

วันนี้เราก็คุยกันเรื่อง cognitive biases สามอย่างที่เด็กๆไปอ่านในหนังสือ The Art of Thinking Clearly ในสัปดาห์ที่ผ่านมาครับ คราวนี้เรื่อง False Causality, Halo Effect, และ Alternative Paths

False causality คือการที่เราเห็นปรากฎการณ์ A เกิดขึ้น/เพิ่มขึ้น/หรือลดลง สอดคล้องกับเหตุการณ์ B แล้วเราคิดว่า A เป็นสาเหตุของ B ซึ่งบางครั้งก็ผิด เพราะ B อาจเป็นสาเหตุของ A ก็ได้ หรือบางครั้ง A และ B เกิดจากสาเหตุร่วมกันอีกอันก็ได้

ยกตัวอย่างเช่นมีพาดหัวข่าวว่าเด็กที่เติบโตในบ้านที่มีหนังสือ จะทำให้เด็กเรียนเก่ง ทั้งนี้หนังสือคงไม่ได้ทำให้เด็กเรียนเก่ง แต่บ้านที่มีหนังสือมักจะมีพ่อแม่ที่สนใจความรู้และการศึกษา และอาจทำให้เลี้ยงลูกแบบให้ความสำคัญกับความรู้และการศึกษา เด็กเลยมีโอกาสเรียนเก่งกว่าเด็กที่อยู่ในบ้านที่พ่อแม่ไม่ให้ความสำคัญต่อการศึกษาเท่า

อีกตัวอย่างคือการที่คนป่วยเป็นมะเร็งมากขึ้นในสมัยปัจจุบันแล้วมีคนบอกว่าน่าจะเป็นเพราะสภาพแวดล้อม/อากาศ/อาหาร/สารปนเปื้อน ฯลฯ แต่อาจจะเป็นเพราะว่าคนไม่ค่อยตายด้วยโรคติดเชื้อต่างๆเหมือนสมัยก่อน เลยมีอายุยืนยาวพอที่จะเป็นมะเร็งก็ได้

ผมให้เด็กๆดูกราฟประหลาดๆที่ The 10 Most Bizarre Correlations และที่ spurious correlations ให้เห็นว่าข้อมูลต่างๆในโลกมีมากมาย เราสามารถเอาเรื่องที่ไม่เกี่ยวกันมาเชื่อมโยงกันได้ง่ายมาก

Halo effect คือการที่เราเห็นข้อดีเด่นๆของใครหรืออะไร แล้วเราก็ตัดสินเรื่องอื่นๆของคนนั้นหรือสิ่งนั้นไปในทางที่ดีๆ ในทางกลับกันถ้าเราเห็นข้อเสียเด่นๆเราก็ตัดสินเรื่องอื่นๆไปทางร้ายๆด้วย ตัวอย่างก็เช่นทำไมคนหน้าตาดีจึงมักได้รับความยอมรับง่ายกว่าคนหน้าตาไม่ดี หรือทำไมตัวร้ายในหนังจึงมักจะมีหน้าตาน่าเกลียดน่ากลัวไปด้วย ทำไมถึงมีหนังสือประวัติคนรวยเต็มไปหมด

เรื่อง Alternative paths คือเราควรจะคิดถึงความเสี่ยงและความเป็นไปได้ในขบวนการตัดสินใจต่างๆด้วย หลายๆครั้งเราจะไม่สังเกตว่าการตัดสินใจแต่ละแบบทำให้เกิดผลลัพธ์หลากหลายแค่ไหน เราต้องคำนึงถึงผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นได้แต่ไม่ได้เกิดขึ้นจริงๆด้วย

จากนั้นเด็กๆทำการทดลองเกี่ยวกับการเหนี่ยวนำไฟฟ้าด้วยแม่เหล็ก เราเห็นแม่เหล็กไหลไปตามไม้บรรทัดอลูมิเนียมช้าๆ และเห็นแม่เหล็กตกช้าๆผ่านท่อที่ห่อฟอยล์อลูมิเนียมหนาๆครับ (ถ้าต้องการรายละเอียดเพิ่มเติมอ่านเรื่อง Lenz’s law ได้ครับ) คลิปอธิบายดังนี้ครับ:

วิทย์ม.ต้น: Laminar Flow (การไหลราบเรียบ) แบบง่ายๆ, Cognitive Biases สามอย่าง, ปัญหาจริยธรรมของรถอัจฉริยะ

วันนี้เราก็คุยกันเรื่อง cognitive biases สามอย่างที่เด็กๆไปอ่านในหนังสือ The Art of Thinking Clearly ในสัปดาห์ที่ผ่านมาครับ คราวนี้เรื่อง Exponential Growth, Winner’s Curse, และ Fundamental Attribution Error

Exponential growth คือการเติบโตแบบเอ็กโปเนนเชียล หรือโตแบบเรขาคณิต คือของที่เติบโตเป็นอัตราร้อยละเทียบกับของที่มีอยู่ เช่นเงินฝากธนาคารได้ดอกเบี้ยปีละ 2% ถ้าเราฝากทบต้นไปเรื่อยๆ เงินฝากจะเพิ่มปีละ 2% หรือเราอาจลงทุนแล้วทุนเรางอกเงยปีละ 10% หรือแบคทีเรียแบ่งตัวเพิ่มเป็นสองเท่าทุกๆชั่วโมง (หรือเพิ่ม 100% ต่อชั่วโมง) การเติบโตแบบนี้จะเพิ่มขึ้นเร็วมากๆเมื่อเวลาผ่านไปสักพักและขึ้นกับอัตราการเพิ่มอย่างมาก ยกตัวอย่างเช่นถ้าเราฝากเงินได้ 2% ต่อปีแล้วทบต้นไป 20 ปี เงิน 100 บาทจะกลายเป็น 100 (1.02)20 = 149 บาท แต่ถ้าลงทุนได้ผลตอบแทนสัก 10% ต่อปีทบไป 20 ปี เงิน 100 บาทจะกลายเป็น 100 (1.10)20 = 673 บาท และยิ่งถ้าเวลานานๆเช่นกลายเป็น 40 ปี เงิน 100 บาททบต้นที่ 2% จะกลายเป็น 100 (1.02)40 = 220 บาท แต่ถ้าทบต้นที่ 10% จะกลายเป็น 100 (1.10)40 = 4,526 บาท

เด็กๆได้รู้จักกฏของ “70” (หรือ “72”) ที่ใช้ประมาณเวลาว่าของต่างๆที่เพิ่มด้วยอัตรา x% จะเพิ่มเป็นสองเท่าเมื่อไร เช่นถ้าเงินเราเพิ่มปีละ x% เราจะประมาณได้ว่าใช้เวลา 70/x ปี (หรือ 72/x ปี) แล้วเงินจะเพิ่มเป็น 2 เท่า

เราเลือก 70 หรือ 72 โดยดูว่าหารตัวไหนง่ายกว่ากันครับ เช่น 70 ก็หาร 2, 5, 7, 10, … ลงตัว ส่วน 72 ก็หาร 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, … ลงตัว

ยกตัวอย่างเช่นถ้าเงินเราเพิ่มปีละ 2 % จะใช้เวลาประมาณ 70/2 = 35 ปีที่จะเพิ่มเป็นสองเท่า ถ้าเพิ่มปีละ 10% จะใช้เวลาประมาณ 70/10 = 7 ปีที่จะเพิ่มเป็นสองเท่า ถ้าเพิ่มปีละ 8% จะใช้เวลาประมาณ 72/8 = 9 ปีที่จะเพิ่มเป็นสองเท่า

ผมเคยบันทึกเรื่องการเติบโตแบบนี้เกี่ยวกับจำนวนเมล็ดข้าวบนกระดาษหมากรุก จำนวนเซลล์ และระเบิดนิวเคลียร์ไว้ที่นี่ เกี่ยวกับการพับกระดาษไว้ที่นี่ เกี่ยวกับเงินเฟ้อไว้ที่นี่ และเกี่ยวกับความฝืดของเชือกพันหลักไว้ที่นี่ครับ

Winner’s curse คือผู้ชนะการประมูลมักจะจ่ายเงินเกินมูลค่าที่ประเมินไว้เสมอๆ ทำให้ผู้ชนะเสียดายเงิน ดังนั้นถ้าเราเป็นผู้ซื้อที่ไม่มีความรู้อะไรลึกซึ้งเป็นพิเศษเราไม่ควรไปยุ่งกับการประมูล แต่ถ้าเราเป็นผู้ขายเราก็อาจได้ประโยชน์เพิ่มขึ้นจากการให้คนมาประมูลซื้อของเรา

Fundamental attribution error คือการที่เราให้ความสำคัญกับบุคคล (เช่นการตัดสินใจ นิสัย ความตั้งใจ) มากเกินไปโดยให้ความสำคัญกับสถานการณ์รอบๆน้อยเกินไปครับ

ต่อมาผมให้เด็กๆคิดถึงโปรแกรมรถอัจฉริยะที่วิ่งด้วยตัวเองไม่ต้องมีคนขับจะเลือกชนใครระหว่างเด็กกับคนแก่ หรือรถควรวิ่งออกข้างทางทำให้เราที่นั่งอยู่ตายแทน ให้เด็กๆตัดสินใจเลือกกัน สถานการณ์แบบนี้เป็นแบบหนึ่งของสถานการณ์จำลองในจริยธรรมที่เรียกว่า Trolley Problem ครับ

จาก https://www.technologyreview.com/s/612341/a-global-ethics-study-aims-to-help-ai-solve-the-self-driving-trolley-problem/

พบว่าในประเทศต่างๆกันในโลกจะเลือกคนละแบบขึ้นกับว่าสังคมให้คุณค่ากับความเป็นปัจเจกชนแค่ไหนครับ ลองอ่านบทความนี้ดูนะครับ

เวลาที่เหลือผมให้เด็กๆดูคลิปอันนี้ที่ Captain Disillusion มาอธิบายวิดีโอน้ำไหลที่ดูราบเรียบเหมือนเป็นแท่งน้ำแข็งครับ:

Captain Disillusion อธิบายว่าปรากฏการณ์นี้ไม่ใช่การที่สายน้ำสั่นด้วยความถี่ตรงกับความถี่การบันทึกภาพของกล้องวิดีโอ แต่เป็นเพราะน้ำไหลแบบ Laminar Flow (ไหลราบเรียบ) จริงๆ พวกเราดูแล้วก็ยังไม่ค่อยเชื่อเลยพยายามทดลองซ้ำดูว่าเป็นอย่างนั้นจริงหรือเปล่า ทดลองแล้วเป็นอย่างนั้นจริงๆครับ:

สำหรับเรื่องน้ำสั่นด้วยความถี่เหมือนความถี่กล้องวิดีโอเราเคยเล่นไปในอดีตแล้วครับ หน้าตาเป็นแบบนี้: