Category Archives: มัธยม

วิทย์ม.ต้น: “ปัญหาเลือกคู่” (Optimal Stopping Problem)

(ลิงก์ดาวโหลดอยู่ด้านล่าง)

เราคุยต่อเนื่องมากจากสัปดาห์ที่แล้วที่เด็กๆได้รู้จัก “ปัญหาเลือกคู่” แล้วให้พยายามเขียนโปรแกรมเช็คว่าเป็นจริงตามที่ทฤษฎีบอกหรือไม่ เรามาเฉลยกันในห้องครับ

 “ปัญหาเลือกคู่” (marriage problem หรือ secretary problem) หรือรู้จักในชื่อทั่วไปคือ optimal stopping problem คือสมมุติว่าเรามีโอกาสคบคนทั้งหมด n คน โดยที่ต้องคบทีละคน และต้องเลิกคบกับคนปัจจุบันก่อนที่จะไปคบคนต่อไป เมื่อเลิกคบกับใครแล้วห้ามกลับไปคบกับเขาอีก แล้วต้องตัดสินใจว่าจะเลือกใครเป็นคู่ โดยหวังว่าจะเลือกคนที่ดีที่สุดใน n คนนี้ 

ปรากฎว่ามีวิธีที่ทำให้เรามีโอกาสประมาณ 37% ที่จะเลือกคนที่ดีที่สุดได้ ไม่ว่าจำนวน n จะเป็น 3, 10, 100, หรือ 1 ล้าน คือให้คบคนไป n/e คนก่อน (e เป็นค่าคงที่ 2.71828… เรียกว่าค่าอีหรือค่าคงที่ของออยเลอร์) อย่าพึ่งเลือกคนเหล่านี้ จากนั้นให้เลือกคนแรกที่ดีกว่าคนที่เคยคบมา (หรือเลือกคนสุดท้ายเมื่อไม่เหลือใครแล้ว) ยกตัวอย่างเช่นถ้าเราคิดว่าคงมีเวลาคบคน 10 คน ค่า n ของเราก็คือ 10 ดังนั้นให้เราคบไป 10/e = 10/2.71828… = 3.6787.. เท่ากับประมาณ 4 โดยที่เรายังไม่ตัดสินใจเลือกใครใน 4 คนนี้ ต่อไปเราคบกับคนที่เหลือทีละคน แล้วเลือกคนแรกที่ดีกว่าคนที่เราเคยคบมา ถ้าหาไม่ได้ก็เลือกคนสุดท้าย

หน้าตาโปรแกรมที่ทดสอบวิธีหาคู่แบบนี้ก็จะมีหน้าตาประมาณนี้ครับ:

ให้คอมพิวเตอร์ทดลองแทนคน 10,000 คนได้ผลสำเร็จประมาณ 37% หรือมากกว่าครับ:

ผมบันทึกตัวอย่างเหล่านี้ไว้ให้เด็กๆและผู้สนใจเข้ามาดูทบทวนโดยสามารถโหลด Jupyter Notebook ได้ที่นี่ หรือดูออนไลน์ได้ที่นี่นะครับ

วิทย์ม.ต้น: ม.1 ดูที่มาของสูตรพื้นที่และปริมาตร, หัดเขียนฟังก์ชั่นต่างๆด้วยไพธอน

สัปดาห์นี้เด็กๆม.1 หัดเขียนฟังก์ชั่นต่างๆกันต่อ ให้เด็กๆคิดว่าถ้าจะสร้างฟังก์ชั่นอะไรจะต้องการข้อมูลอะไรที่ต้องป้อนเข้าไปบ้าง ให้เด็กๆดู animations ว่าสูตรการหาพื้นที่ต่างๆมาได้อย่างไรจะได้เห็นที่มาที่ไปของสูตรต่างๆที่เราเอามาใช้ในฟังก์ชั่นเราได้ เช่นคลิปเหล่านี้:

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูมาได้อย่างไร
พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูมาได้อย่างไร
พื้นที่วงกลมมาได้อย่างไร
ปริมาตรทรงกลมมาได้อย่างไร
พื้นที่ผิวทรงกลมมาได้อย่างไร
วิธีหาพื้นที่สามเหลี่ยมถ้ารู้ความยาวด้านทั้งสาม พิสูจน์ที่ https://www.youtube.com/watch?v=TZq9hj3T8PU

จากนั้นเด็กๆก็เขียนวิธีคำนวณต่างๆที่เขารู้จักในวิชาคณิตศาสตร์เป็นฟังก์ชั่นในไพธอนกันครับ หน้าตาจะเป็นประมาณนี้:

วิทย์ม.ต้น: Information Bias, การเชื่อมต่อกันของชาวโลก, หัดเก็บข้อมูลเพื่อแก้ปัญหา

วันพุธสัปดาห์นี้เด็กๆมัธยมต้นเรียนเรื่อง If You Have an Enemy, Give Him Information จากหนังสือ The Art of Thinking Clearly โดยคุณ Rolf Dobelli ที่บางครั้งเรารวบรวมข้อมูลที่ไม่สำคัญมากเกินไปทำให้ตัดสินใจช้าหรือผิดพลาด ต้องพยายามแยกแยะให้ได้ว่าข้อมูลอะไรสำคัญ อะไรไม่สำคัญ

ผมแนะนำให้เด็กๆไปดูหนังเรื่อง The Big Short (2015) กันครับ เรื่องเกี่ยวกับ 2008 Financial Crisis

จากนั้นเราก็คุยกันเรื่องการเชื่อมต่อกันของชาวโลกที่นำไปสู่การพัฒนาและปฏิวัติอุตสาหกรรมสมัยใหม่ (ประมาณสองร้อยปีที่ผ่านมา) การติดต่อค้าขายและเดินทางทำให้ความรู้และเทคโนโลยีต่างๆแพร่กระจายไปทั่ว ทำให้ทั้งโลกพัฒนาในด้านต่างๆอย่างรวดเร็วกว่าแต่ก่อนมาก เป็น threshold 8 ของ Big History Project ครับ 

สำหรับเวลาที่เหลือ ผมเอากระปุกหลุมดำ (Vortex Piggy Bank) ที่ผมซื้อมาจากที่นี่มาให้เด็กๆทดลองเล่นดู ผมให้เด็กๆสังเกตว่าเหรียญต่างๆที่หยอดลงไปใช้เวลาต่างกัน จึงอยากให้เด็กๆหาทางดูว่าเหรียญแต่ละประเภทใช้เวลาเท่าไรในการวนและตกลงไป เด็กๆเลยคิดจับเวลาการตกของเหรียญประเภทต่างๆ เราเก็บข้อมูลไว้ก่อนเพื่อเอามาวิเคราะห์ต่อไปในอนาคตครับ