Category Archives: สอนเด็กๆ

วิทย์ม.ต้น: Effort Justification, อนาคตมนุษยชาติ, สถิติเบื้องต้น

วันพุธสัปดาห์นี้เด็กๆมัธยมต้นเรียนเรื่อง effort justification จากหนังสือ The Art of Thinking Clearly โดยคุณ Rolf Dobelli ที่เรามักจะให้ค่าทางจิตใจสูงกว่าที่ควรกับสิ่งที่เราต้องใช้ความพยายามอย่างมากกับมัน ตัวอย่างเช่น IKEA effect ที่เราชอบเฟอร์นิเจอร์ที่เราประกอบเองมากกว่าเพราะเราลงแรงประกอบมัน อีกตัวอย่างก็เช่นประเพณีรับน้องในสถาบันต่างๆที่สร้างความลำบากต่างๆให้สมาชิกใหม่ทำให้สมาชิกมีความเหนียวแน่นกับสถาบันมากขึ้น

จากนั้นเราก็คุยกันถึงอนาคตของมนุษยชาติ เป็นตอนจบของ Big History Project ครับ 

พอพูดถึงอนาคตของมนุษยชาติ ผมก็แนะนำให้เด็กๆรู้จักกับ Fermi Paradox ที่สงสัยว่าทำไมเรายังไม่พบหลักฐานสิ่งมีชีวิตนอกโลกทั้งๆที่มีจำนวนดาวมากมายกว่าจำนวนเม็ดทรายบนโลกเป็นพันเป็นหมื่นเท่า อีกทั้งจักรวาลก็มีอายุเป็นหมื่นล้านปีแล้ว ถ้ามนุษย์ต่างดาวมีเวลาสักไม่กี่ล้านปีก็น่าจะมีหลักฐานอยู่ทั่วๆทางช้างเผือกแล้ว

ไม่แน่ว่าถ้าเผ่าพันธุ์เราไม่สูญพันธ์ุในเวลาสักพันสองพันปีข้างหน้า ลูกหลานเราอาจจะเริ่มได้เดินทางไปอยู่ตามดาวต่างๆนอกระบบสุริยะ และในเวลาไม่กี่ล้านปีอาจอยู่เต็มทางช้างเผือกก็ได้

ผมให้เด็กๆซาบซึ้งกับระยะทางมหาศาลระหว่างดวงดาวและความเร็วของแสงที่เร็วมากเมื่อเทียบกับตัวเราแต่ช้ามากๆเมื่อเทียบกับระยะทางระหว่างดวงดาวโดยให้ดูคลิปเหล่านี้:

ขณะที่เด็กๆนั่งรอแสงให้วิ่งจากดวงอาทิตย์มาที่ดาวพุธ ศุกร์ และโลกในวิดีโอข้างบน ผมเปรียบเทียบให้เด็กฟังว่าบนจอทีวีขนาดใหญ่ระยะห่างระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์จะมีขนาดประมาณครึ่งเมตรและแสงใช้เวลาเดินทาง 8 นาทีกว่าๆ ดาวฤกษ์ใกล้สุดจะอยู่แถวๆพัทยาและแสงใช้เวลา 4 ปี

เวลาที่เหลือผมแนะนำให้เด็กๆรู้จักการคำนวณค่าเฉลี่ย (mean) และค่าเบี่ยงเบนของค่าเฉลี่ย (standard error of the mean, SEM) จากข้อมูลการตกของเหรียญในกระปุกหลุมดำ และแนะนำวิธีวัดและเก็บข้อมูลให้มีคุณภาพดีขึ้นและตรวจสอบแหล่งข้อมูลได้ดีขึ้นครับ เราคงจะคุยกันเรื่องทำนองนี้ต่อในอนาคตเมื่อหัดทดลองและเก็บข้อมูลต่างๆต่อไป

ภาพและวิดีโอบรรยากาศกิจกรรมอยู่ที่นี่นะครับ:

วิทย์ม.ต้น: “ปัญหาเลือกคู่” (Optimal Stopping Problem)

(ลิงก์ดาวโหลดอยู่ด้านล่าง)

เราคุยต่อเนื่องมากจากสัปดาห์ที่แล้วที่เด็กๆได้รู้จัก “ปัญหาเลือกคู่” แล้วให้พยายามเขียนโปรแกรมเช็คว่าเป็นจริงตามที่ทฤษฎีบอกหรือไม่ เรามาเฉลยกันในห้องครับ

 “ปัญหาเลือกคู่” (marriage problem หรือ secretary problem) หรือรู้จักในชื่อทั่วไปคือ optimal stopping problem คือสมมุติว่าเรามีโอกาสคบคนทั้งหมด n คน โดยที่ต้องคบทีละคน และต้องเลิกคบกับคนปัจจุบันก่อนที่จะไปคบคนต่อไป เมื่อเลิกคบกับใครแล้วห้ามกลับไปคบกับเขาอีก แล้วต้องตัดสินใจว่าจะเลือกใครเป็นคู่ โดยหวังว่าจะเลือกคนที่ดีที่สุดใน n คนนี้ 

ปรากฎว่ามีวิธีที่ทำให้เรามีโอกาสประมาณ 37% ที่จะเลือกคนที่ดีที่สุดได้ ไม่ว่าจำนวน n จะเป็น 3, 10, 100, หรือ 1 ล้าน คือให้คบคนไป n/e คนก่อน (e เป็นค่าคงที่ 2.71828… เรียกว่าค่าอีหรือค่าคงที่ของออยเลอร์) อย่าพึ่งเลือกคนเหล่านี้ จากนั้นให้เลือกคนแรกที่ดีกว่าคนที่เคยคบมา (หรือเลือกคนสุดท้ายเมื่อไม่เหลือใครแล้ว) ยกตัวอย่างเช่นถ้าเราคิดว่าคงมีเวลาคบคน 10 คน ค่า n ของเราก็คือ 10 ดังนั้นให้เราคบไป 10/e = 10/2.71828… = 3.6787.. เท่ากับประมาณ 4 โดยที่เรายังไม่ตัดสินใจเลือกใครใน 4 คนนี้ ต่อไปเราคบกับคนที่เหลือทีละคน แล้วเลือกคนแรกที่ดีกว่าคนที่เราเคยคบมา ถ้าหาไม่ได้ก็เลือกคนสุดท้าย

หน้าตาโปรแกรมที่ทดสอบวิธีหาคู่แบบนี้ก็จะมีหน้าตาประมาณนี้ครับ:

ให้คอมพิวเตอร์ทดลองแทนคน 10,000 คนได้ผลสำเร็จประมาณ 37% หรือมากกว่าครับ:

ผมบันทึกตัวอย่างเหล่านี้ไว้ให้เด็กๆและผู้สนใจเข้ามาดูทบทวนโดยสามารถโหลด Jupyter Notebook ได้ที่นี่ หรือดูออนไลน์ได้ที่นี่นะครับ

วิทย์ม.ต้น: ม.1 ดูที่มาของสูตรพื้นที่และปริมาตร, หัดเขียนฟังก์ชั่นต่างๆด้วยไพธอน

สัปดาห์นี้เด็กๆม.1 หัดเขียนฟังก์ชั่นต่างๆกันต่อ ให้เด็กๆคิดว่าถ้าจะสร้างฟังก์ชั่นอะไรจะต้องการข้อมูลอะไรที่ต้องป้อนเข้าไปบ้าง ให้เด็กๆดู animations ว่าสูตรการหาพื้นที่ต่างๆมาได้อย่างไรจะได้เห็นที่มาที่ไปของสูตรต่างๆที่เราเอามาใช้ในฟังก์ชั่นเราได้ เช่นคลิปเหล่านี้:

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูมาได้อย่างไร
พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูมาได้อย่างไร
พื้นที่วงกลมมาได้อย่างไร
ปริมาตรทรงกลมมาได้อย่างไร
พื้นที่ผิวทรงกลมมาได้อย่างไร
วิธีหาพื้นที่สามเหลี่ยมถ้ารู้ความยาวด้านทั้งสาม พิสูจน์ที่ https://www.youtube.com/watch?v=TZq9hj3T8PU

จากนั้นเด็กๆก็เขียนวิธีคำนวณต่างๆที่เขารู้จักในวิชาคณิตศาสตร์เป็นฟังก์ชั่นในไพธอนกันครับ หน้าตาจะเป็นประมาณนี้: