ความน่าจะเป็นในงานวัด

บ้านผมอยู่ใกล้วัดถึงสามวัดด้วยกัน และตอนนี้ก็มีงานวัดอยู่ที่วัดแห่งหนึ่ง

เมื่อวันจันทร์อาทิตย์ภรรยาและลูกๆผมไปเที่ยวงานวัดตอนเย็น ไปพบการปาลูกดอกชิงรางวัลเข้า ด้วยความเข้าใจผิดๆว่าผมปาลูกดอกเก่งมาก (คงเพราะผมปาลูกบอลโฟมเล่นกับลูกๆบ่อยๆ) เลยมาบอกว่าผมควรจะไปล่าตุ๊กตาให้ลูกๆสักวันใดวันหนึ่ง
 
วันนี้มีโอกาสก็เลยยกโขยงกันไปตอนประมาณหนึ่งทุ่ม เราตรงไปยังซุ้มปาลูกดอกทันที ปรากฎว่ามีสามราคา คือ 20 บาท (ปา 7 ลูกต้องโดนทั้ง 7 ลูก) 80 บาท (ปา 2 ลูกต้องโดนทั้ง 2 ลูก) และ 100 บาท (ปาครั้งเดียวให้โดน) ผมเลยเริ่มเล่นแบบ 20 บาททันทีเพราะเสียดายเงิน และเผื่อจะได้ฝึกหัดด้วย แถมถ้าโชคดีอาจฟลุ้คได้ตุ๊กตาเลย
 

 
ผมเล่นไปสามครั้งแล้ว ปาได้ 4/7 5/7 5/7 ไม่มีทีท่าว่าจะได้ตุ๊กตาสักตัว (ต้องการสามตัวให้ลูกสามคน) ผมเลยหยุดคิดว่าเล่นไปเรื่อยอย่างนี้คงจะหมดตัวแน่ อีกอย่างมีความจริงทางคณิตศาสตร์ว่าในเกมที่เราเสียเปรียบ เล่นยิ่งมากครั้งโอกาสฟลุ้คที่จะชนะจะยิ่งน้อย ก็เลยคิดเลขในใจว่าจะเอาไงดีหว่า
 
คิดในใจว่าถ้าผมขว้างได้ 5/7 โอกาสโดนลูกโป่งแต่ละครั้งก็ประมาณ 70% ถ้าขว้างให้โดนสองที โอกาสก็จะเป็น 70% x 70% ซึ่งเท่ากับประมาณ 50% ถ้าจะขว้างให้โดนสี่ทีโอกาสก็กลายเป็น 50% x 50% = 25% ถ้าจะขว้างให้โดนหกทีก็มีโอกาส 25% x 50% = 12.5% ดังนั้นถ้าต้องโดนหมดเจ็ดดอก โอกาสก็เป็นประมาณ 12.5% x 70% = 9% หรือประมาณ 1 ใน 11
 
นั่นหมายความว่า ผมคงต้องเล่นโดยเฉลี่ย 11 ครั้งถึงจะชนะได้ 1 ครั้ง ทำให้ต้นทุนตุ๊กตาต่อหนึ่งตัว = 11 x 20 บาท = 220 บาท
 
ถ้าผมเลือกเล่นแบบเสี่ยงไปเลยแบบปาครั้งเดียว โอกาสที่ผมจะปาโดนก็จะประมาณ 5/7 แสดงว่าผมคงต้องเล่นโดยเฉลี่ย 7/5 = 1.4 ครั้งต่อตุ๊กตาหนึ่งตัว ทำให้ต้นทุนเป็น 1.4 x 100 บาท = 140 บาทต่อหนึ่งตัว
 
ถ้าผมเลือกเล่นแบบเสี่ยงปาสองครั้ง โอกาสที่จะปาโดนสองครั้งจะประมาณ 70% x 70% = 50% ทำให้ผมต้องเล่นโดยเฉลี่ย 1/50% = 2 ครั้งต่อตุ๊กตาหนึ่งตัว ทำให้ต้นทุนเท่ากับ 2 x 80 บาท = 160 บาทต่อหนึ่งตัว
 
แสดงว่าฝีมือปาแบบไม่ค่อยได้เรื่องแบบผมควรจะเลือกปาแบบเสี่ยงทีเดียวไปเลย เพราะต้นทุนโดยเฉลี่ยจะถูกที่สุด
 
น้องที่เฝ้าซุ้มมองผมทำปากมุบๆมิบๆคิดเลขอย่างสงสัย (อาจจะคิดว่าผมบ้าไปแล้ว หรือพยายามใช้คาถาอาคม) พอผมบอกว่าจะเล่นแบบปาทีเดียวร้อยบาทเลยดีไหมเนี่ย น้องก็ชวนให้เล่น บอกว่าถ้าปาพลาดจะให้ปาอีกครั้ง ผมได้ยินก็ลิงโลด แต่ต้องเก็บอาการไว้ แล้วก็บอกว่าโอเคโอเค เล่นแบบนั้นก็ได้
 
พอตกลงจ่ายเงินก็เรียกลูกๆและภรรยามาดู เพื่อเพิ่มความกดดัน และเผื่อปาถูก ผมจะได้เป็นฮีโร่ของลูกๆ หันมายิ้มให้กล้องชูนิ้วโป้งหนึ่งครั้งแล้วหันไปปาเลย
 
โดนเต็มๆสิครับ น้องที่เฝ้าซุ้มไม่ยิ้มเลย ผมเลยรู้สึกว่าไปเบียดเบียนเขา แต่ก็ให้ลูกไปเลือกตุ๊กตามาหนึ่งตัว
 
คิดว่าได้ตัวหนึ่งให้ลูกๆไปแบ่งกันเล่นก็พอแล้ว แต่น้องที่ซุ้มมาชักจูงให้ปาต่อ ผมก็บอกว่าอย่าเลย เดี๋ยวโดนอีกคุณจะขาดทุน (แต่ต้นทุนตุ๊กตาสำหรับซุ้มน่าจะไม่กี่สิบบาทนั่นแหละ) น้องก็บอกว่าไม่เป็นไร ปาอีกเถอะ ผมก็เลยไม่ขัดจ่ายอีก 100 แล้วซัดเลย
 
ได้มาอีกตัว คราวนี้ธีธัชกับธัชธีญาได้คนละตัวแล้ว ธัญญาเริ่มมองเลิ่กลั่กว่าจะได้ตุ๊กตากับเขาไหม
 
แม่อ้อเกิดอาการใจฮึกเหิม เห็นผมขว้างได้ ธีธัชก็น่าจะขว้างได้ เพราะเด็กและผู้หญิงได้ร่นระยะเข้าไปอีก บอกว่าแม่จะลงทุน 100 บาทให้ธีธัชขว้างเอง ธีธัชก็เข้าไปเล็งๆทั้งมือซ้ายและมือขวา (ธีธัชถนัดซ้าย) แล้วก็ขว้างไปด้วยมือซ้าย โดนไปได้อีกตัว ทำให้เด็กๆทุกคนมีตุ๊กตากลับบ้านกันคนละตัวตามจุดมุ่งหมายแต่ต้น
 

 
อนึ่งการเที่ยวงานวัดทุกครั้ง แม่อ้อจะให้งบประมาณเด็กให้ใช้ได้คนละ 60 บาท เพื่อเด็กๆจะได้เลือกเล่นเกมหรือซื้อของ และถ้ามีเงินเหลือเด็กๆก็เอาไปหยอกกระปุกของตนได้ คราวนี้ธีธัชเหลือ 30 บาท ธัชธีญาเหลือ 10 บาท และธัญญาเหลือ 20 บาท
 

นักวิทยาศาสตร์จิ๋ว

วันนี้เป็นวันอังคารซึ่งเป็นวันที่ผมไปทำการทดลองวิทยาศาสตร์ที่โรงเรียนอนุบาลบ้านพลอยภูมิ วันนี้ทำมอเตอร์ด้วยอุปกรณ์ที่หาง่ายๆ อันประกอบไปด้วยตะปูเกลียว แม่เหล็กแบนๆกลมๆ ถ่านไฟฉาย และสายไฟ (หรือเส้นอลูมินัมฟอยล์ก็ได้) คราวนี้ไปสอนอนุบาล 3 และอนุบาล 2

ตอนไปสอนห้องอนุบาล 2 เด็กๆมองไม่ค่อยเห็นว่าตะปูเกลียวหมุน ผมจึงติดชิ้นอลูมินัมฟอยล์ให้ดูเหมือนใบพัด พอต่อไฟฟ้า ใบพัดก็หมุน (ดูวิดีโอคลิปข้างล่างว่าอะไรหมุนอย่างไรนะครับ ถ้าไม่เห็นวิดีโอกดลิงค์นี้ครับ: http://www.youtube.com/watch?v=oyj5GvkVoio)
ทันใดนั้น น้องโชกุนก็บอกว่ามันหมุนเพราะพัดลมที่ฝาผนังที่เปิดอยู่หรือเปล่า คุณครูก็ไปปิดพัดลม แล้วผมก็ต่อไฟฟ้าต่อให้ตะปูเกลียวและใบพัดที่ติดอยู่หมุน น้องโชกุนมองไปรอบๆห้อง แล้วชี้ไปที่พัดลมอีกตัวที่ห่างออกไปที่ยังเปิดอยู่ แล้วบอกว่าใบพัดผมอาจจะหมุนเพราะพัดลมตัวนั้นยังเปิดอยู่ก็ได้ คุณครูก็เลยไปปิด แล้วผมก็ต่อไฟฟ้าใหม่ ผมรู้สึกตื่นเต้นมากที่ได้เห็นน้องโชกุนพยายามหาสาเหตุมาอธิบายสิ่งที่เขาเห็นอยู่ และไม่ยอมเชื่อผมง่ายๆ
ก่อนจะกลับผมบอกโชกุนว่าถ้าโตขึ้นไม่รู้ว่าจะทำอะไร จำคำว่าวาร์ปไดรฟ์ (warp drive) ไว้นะลูก เผื่อจะประดิษฐ์ให้มนุษยชาติได้ใช้ 😀

เดาขนาดดวงจันทร์จากสุริยุปราคา

มันน่าแปลกใจที่ดวงจันทร์บังดวงอาทิตย์ได้พอดีๆ
สมมุติว่าดวงจันทร์บังดวงอาทิตย์พอดีเป๊ะ ไม่ใหญ่ไป ไม่เล็กไป ขนาดของดวงจันทร์ควรจะเป็นเท่าไร
ผมมีข้อมูลหยาบๆติดอยู่ในหัวดังนี้
1. ดวงอาทิตย์ห่างจากโลกประมาณ 150 ล้านกิโลเมตร (150 Mkm)
2. ดวงจันทร์ห่างจากโลกประมาณ 4 แสนกิโลเมตร (0.4 Mkm)
3. ดวงอาทิตย์มีขนาด (เส้นผ่าศูนย์กลาง) ใหญกว่าโลกประมาณ 100 เท่า
4. ดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และโลกมีรูปร่างเกือบเป็นทรงกลม แม้ว่าจะอ้วนตรงพุงนิดหน่อยจากการหมุน
5. วงโคจรของโลกรอบดวงอาทิตย์ และ ดวงจันทร์รอบโลก เป็นวงรีที่รีน้อยมากจนมองเหมือนวงกลม
ถ้าเราลากเส้นตรงจากตาเราไปยังขอบของดวงอาทิตย์ และดวงจันทร์ เราก็จะเห็นสามเหลี่ยมที่เป็นสัดส่วนกัน และอัตราส่วน ขนาดดวงอาทิตย์/ระยะทางไปดวงอาทิตย์ จะเท่ากับ ขนาดดวงจันทร์/ระยะทางไปดวงจันทร์
ดังนั้น (100 เท่าขนาดโลก/ 150 Mkm) = (ขนาดดวงจันทร์/ 0.4 Mkm)
หรือ ขนาดดวงจันทร์ = (100 เท่าขนาดโลก 0.4 Mkm / 150 Mkm) = 0.27 เท่าขนาดโลก
ข้อมูลหยาบๆที่ติดในหัวอีกอันคือโลกมีเส้นรอบวงประมาณ 40,000 กิโลเมตร ดังนั้น เส้นผ่าศูนย์กลางโลก = 40,000 km/Pi = 40,000 km / 3.14159… = 12,732 km
ดังนั้นเส้นผ่าศูนย์กลางดวงจันทร์ = (0.27)(12,732 km) = 3400 กิโลเมตร
มาดูว่าการเดาครั้งนี้ผิดแค่ไหน:


ข้อมูลประมาณ

ข้อมูลละเอียด

ผิดไป

ระยะทางโลก-ดวงอาทิตย์ (ล้านก.ม.)

150

149.6

0.27%

ระยะทางโลก-ดวงจันทร์ (ล้านก.ม.)

0.4

0.38

4.17%

เส้นผ่าศูนย์กลางโลก (ก.ม.)

12,732

12,742

-0.08%

เส้นผ่าศูนย์กลางดวงอาทิตย์ (ก.ม.)

1,273,200

1,392,000

-8.53%

ขนาดดวงอาทิตย์/ขนาดโลก

100

109.25

-8.46%

เส้นผ่าศูนย์กลางดวงจันทร์ (ก.ม.)

3,400

3,474

-2.14%

ขนาดดวงจันทร์/ขนาดโลก

0.27

0.273

-2.06%

ตกลงเราเดาได้ใกล้กับความเป็นจริง ผิดไปสองเปอร์เซนต์เท่านั้น และ ผมก็ยังแปลกใจอยู่ว่าขนาดและระยะห่างจากโลกถึงดวงอาทิตย์และดวงจันทร์ มีความพอดีกันมาก จนเรามีสุริยุปราคาแบบเต็มดวง ถ้าดวงจันทร์เล็กลงหน่อยหรือห่างจากโลกมากขึ้น ก็จะบังดวงอาทิตย์ไม่มิด (แต่ถ้าใหญ่ขึ้นหรือใกล้โลกมากขึ้นก็จะบังมากขึ้นไปอีกจนอาจไม่เห็นขอบแสงจากดวงอาทิตย์เลย)

บันทึกกิจกรรมวิทยาศาสตร์สำหรับเด็กๆ อยากให้คุณพ่อคุณแม่คุณครูเอาไปประยุกต์เล่นกับเด็กๆเยอะๆครับ :-)