วันนี้เด็กๆม.ต้นที่กลุ่มบ้านเรียนปฐมธรรมได้ดูรายการ Cosmos: A Spacetime Odyssey ตอนที่ 3 กันครับ ตอนนี้เกี่ยวกับการค้นพบของนิวตันเรื่องกฎการเคลื่อนที่และแรงโน้มถ่วงครับ 

ยุคก่อนนิวตัน มนุษยชาติยังไม่มีวิทยาศาสตร์แบบแม่นยำครับ ความรู้ต่างๆยังเป็นสิ่งที่สังเกตว่าเป็นจริงแต่ไม่รู้สาเหตุว่าทำไมถึงเป็นอย่างนั้น แต่เมื่อนิวตันตีพิมพ์หนังสือ Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica เมื่อปี 1687 มนุษยชาติก็พัฒนาไปอีกก้าวหนึ่ง เราเริ่มเข้าใจการทำงานของธรรมชาติได้ลึกซึ้งขึ้น สามารถคำนวณเรื่องแรงและการเคลื่อนที่ต่างๆรวมไปถึงการโคจรของดวงดาวด้วยครับ ความรู้ของมนุษยชาติเริ่มเข้าสู่ยุคที่สามารถทำนายว่าจะเกิดอะไรขึ้นบ้าง อย่างไร อย่างถูกต้อง และมีรายละเอียดครับ

กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันมีหน้าตาประมาณนี้ครับ:

1. สิ่งของต่างๆจะอยู่เฉยๆ หรือเคลื่อนที่ไปเรื่อยๆเป็นเป็นเส้นตรงด้วยความเร็วเท่าเดิมถ้าไม่มีอะไรไปทำอะไรมัน

2. ปริมาณการเคลื่อนที่ (โมเมนตัม = ผลคูณของมวลกับความเร็ว) จะเปลี่ยนได้ก็เมื่อมี “แรง” มาทำให้มันเปลี่ยน อัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมคือแรง

3. เมื่อวัตถุ A ไปออกแรงกับอีกวัตถุ B วัตถุ B ก็จะออกแรงกับวัตถุ A ด้วย ด้วยแรงขนาดเท่ากันแต่มีทิศทางตรงกันข้าม

นอกจากนี้นิวตันยังค้นพบด้วยว่าแรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุสองชิ้นที่มีมวล M และ m และอยู่ห่างกัน r จะมีขนาดแปรผันกับ M m / r²  ครับ โดยที่ทิศทางแรงจะอยู่ในแนวที่เชื่อมมวลทั้งสอง

จากหลักการเหล่านี้เราสามารถคำนวณว่าวัตถุที่มีมวล m จะเคลื่อนที่อย่างไรโดยการดูว่ามีแรงอะไรกระทำกับวัตถุบ้าง (= F) แล้วเราก็คำนวณความเร่ง (=a คืออัตราความเปลี่ยนแปลงของความเร็ว = F/m) แล้วเราก็คำนวณว่าความเร็ว v เปลี่ยนไปอย่างไรในเวลาสั้นๆ dt (คือ v กลายเป็น v + a dt เมื่อเวลาเปลี่ยนไป dt) แล้วเราก็คำนวณตำแหน่ง x จากความเร็ว (x กลายเป็น x + v dt) แล้วก็วนกลับไปคำนวณแรงใหม่เป็นรอบการคำนวณต่อไปเรื่อยๆ วิธีอย่างนี้ใช้เทคนิค Calculus ที่นิวตันตีพิมพ์ในหนังสือข้างบน หรือให้คอมพิวเตอร์คอยคำนวณให้เราก็ได้ครับ

เนื่องจากเด็กๆเริ่มเข้าใจการโปรแกรมภาษา Scratch แล้ว ผมจึงทำตัวอย่างการคำนวณดูวงโคจรของดาวสองดวงจากกฎการเคลื่อนที่และแรงโน้มถ่วงที่ค้นพบโดยนิวตันครับ ตัวอย่างอยู่ที่ https://scratch.mit.edu/projects/225919898/ โดยทุกคนสามารถกด See Inside แล้วเข้าไปปรับมวล ตำแหน่ง และความเร็วของดาวทั้งสองเพื่อดูวงโคจรได้

ตัวอย่างที่ดาวอันหนึ่งมีมวลเป็น 1,000 เท่าของอีกดาว และผลของความเร็วต้นต่างๆกันว่าทำให้วงโคจรหน้าตาเป็นอย่างไรครับ กดดูให้ภาพเต็มจอนะครับ:

ตัวอย่างดาวสองดวงมวลใกล้ๆกันครับ กดดูให้ภาพเต็มจอนะครับ:

ตัวอย่างการทำ Gravity Assist หรือ Gravity Slingshot เพิ่มความเร็วให้ดาวหรือยานอวกาศครับ กดดูให้ภาพเต็มจอนะครับ: