Tag Archives: วิทย์ม.ต้น

วิทย์ม.ต้น: Will Rogers Phenomenon, เกษตรกรรมและมนุษยชาติ, วัดระยะทางโดยการวัดมุม

วันพุธสัปดาห์นี้เด็กๆมัธยมต้นเรียนเรื่อง Will Rogers Phenomenon จากหนังสือ The Art of Thinking Clearly โดยคุณ Rolf Dobelli ที่เราสามารถทำให้ค่าเฉลี่ยของกลุ่มต่างๆสองกลุ่มขึ้นไปดูดีขึ้นเพียงแต่ย้ายสมาชิกของกลุ่มไปมาเท่านั้น สมาชิกโดยรวมยังเหมือนเดิมทุกอย่าง ให้รู้จักไว้จะได้ระวังเวลาอ่านข้อมูลเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยต่างๆ

แล้วเราก็คุยกันเรื่อง agriculture (เกษตรกรรม) ที่เพิ่มพลังงานให้มนุษยชาติมหาศาล ทำให้สามารถเพิ่มจำนวน อยู่รวมกันเป็นหมู่บ้าน เมือง รัฐ ประเทศ สร้างระบบการปกครอง ระบบตลาด การคมนาคม และเรียนรู้ร่วมกันทั้งโลก  เป็น threshold 7 ของ Big History Project ครับ 

จากนั้นพวกเราก็ทำการทดลองวัดระยะทางด้วยวิธีวัดมุมสามเหลี่ยมที่รู้ความยาวหนึ่งด้าน (เป็นวิธีทางตรีโกณมิติที่เด็กๆพบจากเทคนิคสามเหลี่ยมคล้าย และวัดความยาวสร้างตาราง Tangent กันเอง ผมพยายามไกด์ให้เลียนแบบว่าคนโบราณอาจค้นพบเรื่องพวกนี้ได้อย่างไร เป็นการฝึกหัดสร้างความรู้ต่างๆขึ้นมา เผื่อในอนาคตจะได้พบสิ่งที่มนุษยชาติยังไม่รู้)

เด็กๆรู้จักหน่วยที่เราใช้วัดมุมสองหน่วยคือองศาและเรเดียน โดยที่ทั้งสองหน่วยมีความสัมพันธ์กันว่า 360 องศา = 2 π เรเดียน และฟังก์ชั่นทางตรีโกณมิติในภาษาคอมพิวเตอร์ต่างๆมักจะรับหน่วยเป็นเรเดียน จึงต้องระวังเปลี่ยนหน่วยให้ถูกต้อง เปลี่ยนจาก 𝜽 องศาเป็นเรเดียนจะได้ (2 π 𝜽) /360 เรเดียน

วิทย์ม.ต้น: ให้คอมพิวเตอร์คำนวณความน่าจะเป็น และใช้วิธีสุ่ม (sampling) เมื่อปัญหาใหญ่เกิน

(ลิงก์ดาวโหลดอยู่ด้านล่าง)

ผมให้แบบฝึกหัดเด็กม.ต้นที่หัดเขียนโปรแกรมไพธอนโดยให้กลับไปคิดและเขียนโปรแกรมแก้ปัญหาที่ต้องทำด้วยมือในวิชาคณิตศาสตร์กันครับ ถ้าสั่งให้คอมพิวเตอร์ทำงานให้ได้ก็แสดงว่าเข้าใจหลักการต่างๆแล้ว นอกจากนี้คอมพิวเตอร์สามารถแก้ปัญหาใหญ่ๆที่เราทำด้วยมือไม่ไหวด้วย

คราวนี้ผมให้แบบฝึกหัดเด็กๆไปหาคำตอบของคำถามนี้ครับ: ซื้อขนมชนิดหนึ่ง ในกล่องมีให้สะสมตุ๊กตากล่องละแบบ มีตุ๊กตาทั้งหมด 4 แบบ สะสมครบ 4 แบบจะได้รับรางวัลพิเศษ เราไม่รู้ว่าแต่ละกล่องมีตุ๊กตาแบบไหนแต่ตุ๊กตาแต่ละตัวมีโอกาสเท่าๆกันที่จะอยู่ในขนมแต่ละกล่อง ถ้าซื้อขนมนี้มา 8 กล่องถามว่าความน่าจะเป็นที่จะได้รางวัลพิเศษมีเท่าไหร่

เราก็สามารถให้คอมพิวเตอร์สร้างรูปแบบขนม 8 กล่องที่เป็นได้ทั้งหมด และนับว่ารูปแบบไหนมีตุ๊กตาครบ 4 แบบดังนี้:

ผมให้เด็กๆหัดใช้ all() และ any() และ list comprehension ด้วย หน้าตาโปรแกรมก็อออกมาประมาณนี้:

ถ้าเราอยากรู้ว่าโอกาสได้รางวัลเป็นเท่าไรเมื่อซื้อมา 4 กล่อง เราก็สามารถแก้ไขโปรแกรมเราได้ประมาณนี้:

ถ้าเราอยากคำนวณความน่าจะเป็นเมื่อซื้อจำนวนกล่องอื่นๆโดยไม่ต้องเข้าไปแก้ไขโปรแกรมตลอด เราสามารถใช้ itertools.product() ได้:

ถ้าเราพยายามคำนวณสำหรับจำนวนกล่องมากๆ วิธีแจกแจงจำนวนกล่องที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะทำได้ยาก เพราะจำนวนแบบที่เป็นไปได้เพิ่มขึ้นรวดเร็วมากเมื่อจำนวนกล่องเพิ่ม (เท่ากับ 4N เมื่อ N คือจำนวนกล่อง) ถ้าเราซื้อ 20 กล่อง จำนวนที่เป็นไปได้จะเป็นล้านล้านแบบ (เลข 12 หลัก) ถ้าซื้อ 30 กล่อง จำนวนที่เป็นไปได้จะเป็นล้านล้านล้านแบบ (เลข 18 หลัก) เราต้องใช้วิธีอื่นประมาณความน่าจะเป็น

ในที่นี้เราสามารถประมาณคำตอบด้วยวิธีสุ่มได้ วิธีก็ง่ายมากคือสมมุติให้คอมพิวเตอร์เข้าไปซื้อขนมหลายๆครั้ง แล้วดูว่าได้รางวัลกี่ครั้ง อัตราส่วนจำนวนครั้งที่ได้รางวัลต่อจำนวนครั้งที่เข้าไปซื้อก็คือค่าประมาณของความน่าจะเป็นที่ได้รางวัลนั่นเอง โปรแกรมก็จะมีหน้าตาประมาณนี้:

เมื่อวาดกราฟความน่าจะเป็น vs. จำนวนกล่องก็จะได้ภาพแบบนี้:

ผมบันทึกตัวอย่างเหล่านี้ไว้ให้เด็กๆและผู้สนใจเข้ามาดูทบทวนโดยสามารถโหลด Jupyter Notebook ได้ที่นี่ หรือดูออนไลน์ได้ที่นี่นะครับ

วิทย์ม.ต้น: Twaddle Tendency, Collective Learning, สร้างตารางตรีโกณมิติเพื่อวัดระยะทาง

วันพุธสัปดาห์นี้เด็กๆมัธยมต้นเรียนเรื่อง twaddle tendency จากหนังสือ The Art of Thinking Clearly โดยคุณ Rolf Dobelli ที่คนพูดมากๆใช้คำยากๆอาจเกิดจากความคิดที่สับสน และเราควรพยายามสื่อสารให้เรียบง่ายและตรงประเด็น

ผมยกตัวอย่าง Sokal Affair ที่นักวิจัยเขียนบทความมั่วๆใช่คำยากๆส่งไปให้วารสารด้าน postmodern cultural studies ตีพิมพ์ ชื่อบทความว่า “Transgressing the Boundaries: Towards a Transformative Hermeneutics of Quantum Gravity” เป็นตัวอย่างของบางวงการที่ไม่สามารถแยกแยะความจริงความเท็จได้ จึงใช้ twaddle tendency เป็นหลัก

จากนั้นเราก็คุยกันเรื่อง collective learning ของมนุษย์ ซึ่งก็คือการสามารถบันทึกและส่งต่อการเรียนรู้ต่างๆให้แก่กันและกันได้ ทำให้สามารถพัฒนาอย่างรวดเร็ว  เป็นส่วนหนึ่งของ threshold 6 ของ Big History Project ครับ 

คลิปการวิวัฒนาการของมนุษย์:

จากนั้นเด็กๆก็ทำการแก้ปัญหาวัดระยะต่อจากสัปดาห์ที่แล้ว โดยคราวนี้เราพยายามวัดอัตราส่วนระยะสูงต่อระยะฐานของสามเหลี่ยมมุมฉากที่เราขยับมุมเปลี่ยนไปเรื่อยๆ เพื่อจะได้เอาข้อมูลนี้เก็บไว้เทียบกับเวลาเราวัดระยะทางโดยการเล็งไปที่เป้าหมายจากสองที่โดยที่แต่ละที่จะมีมุมเล็งต่างกันครับ เราทำโดยวาดเส้นตรงที่มุมต่างๆจากมุมกระดาษ A4 แล้ววัดระยะเอา:

เด็กๆนั่งวาดมุมและวัดระยะทางกัน:

หน้าตาภาพที่ได้จะเป็นประมาณนี้ครับ:

ข้อมูลที่วัดมาได้หน้าตาเป็นแบบนี้ครับ ในที่สุดก็คือค่า tangent ของมุมต่างๆนั่นเอง: