Category Archives: ภาษาไทย

แรงลอยตัว วัดปริมาตรด้วยการชั่งน้ำหนัก กระดาษจอมพลัง

เมื่อวานผมไปทำกิจกรรมวิทย์กับเด็กๆมาครับ เด็กประถมได้ฝึกหัดการคิดแบบวิทยาศาสตร์โดยการพยายามอธิบายมายากล และได้ทดลองวัดขนาดกำปั้นของแต่ละคนโดยการจุ่มไปในน้ำที่ใส่ภาชนะอยู่บนเครื่องชั่ง เด็กอนุบาลสามได้เห็นความมหัศจรรย์ของกระดาษม้วนเป็นท่อที่รับน้ำหนักได้เกินคาด

(อัลบั้มบรรยากาศกิจกรรมต่างๆอยู่ที่นี่นะครับ กิจกรรมประถมคราวที่แล้วเรื่อง “แรงลอยตัว, Chromatography, ลูกปิงปองยกลูกเทนนิส” ครับ รวมทุกกิจกรรมอยู่ที่นี่นะครับ)

 ก่อนอื่นเด็กประถมได้ดูมายากลเหล่านี้ครับ ดูเฉพาะตอนแรกที่เป็นกล ยังไม่ดูส่วนเฉลยตอนหลังนะครับ  กลแรกเป็นกลใบเลื่อยตัดตัว:

อีกอันคือคาบลูกกระสุนปืนที่ยิงใส่:

กิจกรรมนี้ฝีกเด็กๆให้คิดแบบวิทยาศาสตร์ครับ มีการสังเกต การตั้งสมมุติฐานเพื่ออธิบายสิ่งที่สังเกตมา การตรวจสอบสมมุติฐานกับข้อมูลที่สังเกตมา การตั้งสมมุติฐานใหม่เมื่อสมมุติฐานเดิมขัดกับข้อมูล นอกจากนี้เราพยายามให้เด็กๆมีความกล้าคิดและออกความเห็นครับ

จากนั้นเด็กๆก็ทำความคุ้นเคยกับแรงลอยตัวและการแทนที่น้ำโดยให้สังเกตระดับน้ำที่สูงขึ้นเมื่อจุ่มวัตถุลงไป ให้เด็กคิดว่าทำไมระดับน้ำจึงสูงขึ้น ผมจุ่มลูกปิงปองและลูกแก้วทีละลูก ให้เด็กเดาว่าระดับน้ำอันไหนจะสูงกว่ากันครับ

ลูกปิงปองและลูกแก้วที่ใช้จุ่มน้ำครับ
ลูกปิงปองและลูกแก้วที่ใช้จุ่มน้ำครับ

เด็กๆได้เข้าใจว่าระดับน้ำที่เพิ่มขึ้นกับลูกที่จุ่มไปใหญ่แค่ไหน ไม่เกี่ยวกับว่าหนักแค่ไหนครับ ถ้าเราเอาทรายใส่ลูกปิงปองให้เต็มให้มันหนักๆแล้วจุ่มลงไปในน้ำ ระดับน้ำก็สูงเท่ากับลูกปิงปองแบบปกติ

จากนั้นผมเอาแก้วที่ใส่น้ำวางบนเครื่องชั่งน้ำหนัก แล้วให้เด็กๆเดาอีกว่าถ้าจุ่มลูกแก้วหรือลูกปิงปองลงไปโดยไม่ให้ตกลงไปถึงก้นแก้ว น้ำหนักที่เครื่องชั่งจะเพิ่มหรือลดอย่างไร เด็กๆก็เห็นว่าเมื่อจุ่มลูกปิงปองลงไป น้ำหนักที่เครื่องชั่งเพิ่มขึ้นมากกว่าเมื่อจุ่มลูกแก้วลงไป

น้ำหนักที่เพิ่มขึ้นนี้จะเท่ากับน้ำหนักของน้ำที่มีขนาดเท่ากับวัตถุที่จุ่มลงไป กฏธรรมชาติข้อนี้ถูกค้นพบโดยอาร์คิมีดีสเมื่อกว่าสองพันปีมาแล้ว

ผมชั่งน้ำหนักน้ำให้เด็กๆดูจนเด็กเห็นว่าน้ำปริมาณ 1 ซีซี หนัก 1 กรัม ดังนั้นถ้าเราเอาอะไรไปจุ่มน้ำแล้วทำให้เครื่องชั่งอ่านเพิ่มขึ้น x กรัม ก็แสดงว่าของที่ไปจุ่มมีปริมาตร x ซีซี

ชั่งน้ำหนักน้ำ 1 ซีซี =  1 กรัมครับ
ชั่งน้ำหนักน้ำ 1 ซีซี = 1 กรัมครับ

จากนั้นเราก็วัดปริมาตรกำปั้นของพวกเรากันครับ ทำโดยเอากำปั้นไปจุ่มน้ำในถังที่วางบนเครื่องชั่งน้ำหนักแล้วดูว่าน้ำหนักเพิ่มขึ้นกี่กรัม แล้วก็แปลงเป็นปริมาตรของกำปั้นครับ

ได้ผลดังนี้ครับ:

เด็กประถมปลายได้เปรียบเทียบปริมาตรของลูกปิงปองกับสูตรปริมาตร V = 4/3 π rกับการทดลองที่วัดจากการจุ่มลูกปิงปองลงในน้ำครับ:

สำหรับเด็กอนุบาลสาม ผมให้เล่นท่อกระดาษทรงพลังครับ วิธีทำก็ในคลิปนี้ครับ:

ผมให้เอาท่อกระดาษสี่ท่อมาวางใต้แผ่นพลาสติกแข็งๆ ทำให้มันดูเหมือนโต๊ะเล็กๆ แล้วให้เด็กๆค่อยๆเอาของเล่นบล็อกไม้มาวางกันทีละคนๆ ดูว่ามันรับน้ำหนักได้แค่ไหน

ใส่จนหมดกล่องก็ยังรับน้ำหนักได้ จึงเอากล่องอื่นๆมาวางซ้อนรวมถึงกระเป๋าแบ็คแพ็คหนักๆของผมด้วย ก็ยังไม่ล้ม

สุดท้ายเลยเอาโต๊ไม้มาวางทับ แล้วให้เด็กขึ้นมายืนด้านบนครับ ท่อกระดาษก็พับลงไป น้ำหนักรวมน่าจะเกิน 30 กิโล

ต่อมาผมเอาแกนกระดาษทิชชู่หลายๆอันมาต่อเป็นฐานแล้วอุ้มเด็กๆให้ไปยืนกันข้างบน เด็กๆสนุกสนานกิ๊วก๊าวกันใหญ่

หลังจากเล่นเสร็จแล้ว ผมอธิบายเพิ่มเติมโดยถามเด็กๆว่าใครรู้บ้างกระดาษทำมาจากอะไร เด็กๆหลายคนก็รู้ว่าทำมาจากไม้ ผมก็เล่าเรื่องคร่าวๆว่าคนเอาต้นไม้ไปย่อยเป็นชิ้นเล็กๆผสมน้ำและสารเคมีกัดสีให้ขาว แล้วเอาลูกกลิ้งมารีดเอาน้ำออก แล้วเราก็ได้กระดาษแผ่นบางๆขาวๆ ผมบอกว่าดังนั้นจริงๆแล้วแผ่นกระดาษก็เหมือนไม้ที่บางมากๆ ถ้าเราเอามาม้วนแน่นๆ มันก็จะแข็งและรับน้ำหนักได้มากครับ

ผมเคยทำคลิปเรื่องนี้ไว้ในช่องเด็กจิ๋ว & ดร. โก้บน YouTube ด้วยครับ เชิญชมนะครับ:

 

วิทย์ม.ต้น: Cosmos Ep. 9 ความรู้รอบตัวเกี่ยวกับโลก

วันนี้เด็กๆม.ต้นที่กลุ่มบ้านเรียนปฐมธรรมได้ดูรายการ Cosmos: A Spacetime Odyssey ตอนที่ 9 กันครับ วันนี้เรื่องการเปลี่ยนแปลงของโลก

เด็กๆถ้าอยากรู้ว่าเราแบ่งยุคของโลกอย่างไร ลองไปดูที่ Geologic time scale ครับ เช่นยุคประมาณ 350 ล้านปีที่แล้วที่ยังไม่มีตัวอะไรย่อยสลายต้นไม้ทำให้สะสมกลายเป็นถ่านหินเรียกว่า Carboniferous ครับ ชื่อมันแปลว่า carbo- (ถ่านหิน) + fero- (รวบรวม/ขนมา) ในวิดีโอ Cosmos ยุคนี้คือยุคที่มีออกซิเจนเยอะๆและแมลงที่อาศัยการแพร่ของอากาศเข้าไปตามรูตามผิวร่างกายสามารถเติบโตมีขนาดใหญ่มากๆครับ

ถ้าไม่อยากอ่านข้างบน ดูคลิปนี้ก็ดีครับ มีซับอังกฤษครับ:

แนะนำช่อง PBS Eons ครับ:

ลิงก์นี้ (Geologic time scale ที่ UC Berkeley) กดดูแต่ละยุคได้ง่ายและอ่านง่ายกว่าใน Wikipedia ครับ  เด็กๆจะเห็นตัวย่อ mya ซึ่งย่อมาจาก million years ago (ล้านปีที่แล้ว) นะครับ

อยากให้เด็กๆเข้าไปอ่าน Life Timeline ด้วยนะครับ จะได้รู้เกี่ยวกับว่าสิ่งมีชีวิตพวกไหนเกิดขี้นประมาณไหนในประวัติศาสตร์โลก

Timeline สิ่งมีชีวิตครับ https://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_the_evolutionary_history_of_life
Timeline สิ่งมีชีวิตครับ
https://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_the_evolutionary_history_of_life

ถ้าอยากรู้เรื่องการสูญพันธุ์ครั้งใหญ่ทั้งหลายที่ผ่านมา เข้าไปดูหน้านี้ครับ: Extinction event การสูญพันธุ์ครั้งใหญ่ครั้งล่าสุดก็คือเมื่อประมาณ 65-66 ล้านปีที่แล้วที่ไดโนเสาร์ส่วนใหญ่ตายไปทำให้บรรพบุรุษเราที่เป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมมีโอกาสแพร่พันธุ์หากินได้ทั่วไปมากขึ้น

การสูญพันธุ์ใหญ่ๆที่ผ่านมา 5 ครั้งครับ:

ในช่อง PBS Eons มีหลายวิดีโอที่อยากให้เด็กๆได้ดูครับ เช่นเรื่องการเคลื่อนที่ของทวีปต่างๆ ถ้าฟังไม่ทันกดดูซับนะครับ:

เรื่องไมโตคอนเดรียและคลอโรพลาสท์ที่เมื่อก่อนน่าจะเป็นแบคทีเรียอิสระ แต่มารวมตัวกับเซลล์อื่นกลายเป็นเซลล์สมัยนี้:

และเรื่องไทรโลไบท์ครับ:

ช่องนี้มีวิดีโออีกมากมายเกี่ยวกับประวัติศาสตร์สิ่งมีชีวิตบนโลกครับ ถ้าสนใจกดดูไปเรื่อยๆนะครับ

อันนี้เรื่อง James Cameron ลงไปในน้ำลึกกว่า 10 กิโลเมตรที่เราคุยกันในห้องเรียน:

โจทย์แมลงวันบินระหว่างรถ (Two Trains Puzzle) และโปรแกรมที่เกี่ยวข้อง

(เขียนเพื่อรวบรวมโพสท์ต่างๆที่กระจายอยู่บน Facebook และจะได้เป็นที่โหลดโปรแกรมไปลองเล่นครับ โปรแกรมเป็นภาษา Mathematica นะครับ โปรแกรมอยู่ที่นี่ ถ้าไม่มี Mathematica สามารถลองใช้ได้ที่นี่ ถ้าไม่คุ้นเคยกับภาษานี้ลองเข้าไปดูที่ผมเขียนแนะนำที่นี่ครับ ถ้าอยากเขียนใหม่เป็น Python อาจต้องใช้โมดูล SymPy ช่วยนะครับ ถ้าจะดูโค้ดแต่ไม่มี Mathematica กดตรงนี้เพื่อดูไฟล์ PDF ครับ )

สัปดาห์ที่ผ่านมีมีดราม่าเรื่องข้อสอบ กพ. ที่ว่ามีรถสองคันอยู่ห่างกัน 40 กิโลเมตรวิ่งเข้าหากัน คันหนึ่งวิ่ง 60 กม/ชม อีกคันวิ่ง 40 กม/ชม มีแมลงวันที่บินกลับไปกลับมาระหว่างรถด้วยความเร็ว 80 กม/ชม คำถามคือแมลงวันบินได้ระยะทางเท่าไรก่อนที่รถจะชนกัน ถ้าเราไม่ซีเรียสเรื่องแมลงวันที่ไหนที่บินได้เร็วอย่างนั้น แถมยังเปลี่ยนความเร็วได้ทันทีเมื่อแตะรถอีก วิธีคิดง่ายๆก็คือระยะทางระหว่างรถทั้งสองลดลงด้วยอัตรา 60+40 = 100 กม/ชม ถ้าตอนเริ่มต้นรถห่างกัน 40 กิโล รถจะอยู่ติดกันที่เวลา 40/100 = 0.4 ชั่วโมง ดังนั้นแมลงวันก็จะบินอยู่ 0.4 ชั่วโมงคิดเป็นระยะทาง = 0.4 ชั่วโมง x 80 กิโลเมตร/ชม = 32 กิโลเมตร  (โจทย์นี้เป็นที่รู้จักกันในนาม Two Trains Puzzle เป็นเวลานานมากแล้ว มีตำนานว่ามีคนเอาปัญหานี้ไปถาม John von Neumann ผู้เป็นอัจฉริยะด้านคณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์ คุณ von Neumann ตอบทันที คนถามบอกว่าอ๋อคงรู้วิธีคิดลัดละสิ คุณ von Neumann บอกว่าวิธีลับอะไร ก็บวกอนุกรมอนันต์ธรรมดาไง)

แต่วิธีแก้แบบนั้นมันง่ายเกินไป เราเลยวาดกราฟ spacetime ของรถและแมลงวัน และคำนวณค่า (t, x) ที่แมลงวันแตะรถแต่ละคัน แล้วเอาตำแหน่ง x มาหาว่าแมลงวันบินรวมกี่กิโลเมตร ทำอย่างนี้ไม่มีประโยชน์อะไรเลยกับการตอบเฉพาะปัญหานี้ แต่ถ้าเด็กๆคิดทำอย่างนี้จะได้รู้เรื่องกราฟเส้นตรง รูปแบบสมการเชิงเส้นเมื่อเรารู้ความชันและจุดที่วิ่งผ่านหนึ่งจุด ตำแหน่งคู่ลำดับที่เส้นตรงสองเส้นตัดกัน และวิธีแปลงความคิดของเราเป็นโปรแกรมครับ 

คุณ Atis Yosprakob ทำ animation เรื่องนี้ไว้ที่ http://ayosp.info ด้วยนะครับ

ต่อมาอาจารย์ทีปานิส ชาชิโยถามว่าถ้าความเร็วของแมลงวันวิ่งไปทางซ้ายและขวาไม่เท่ากัน ระยะทางจะเป็นอย่างไร:

ผมดัดแปลงโปรแกรมแล้วลองบวกระยะทางส่งไปให้อาจารย์ดู แล้วอาจารย์ก็แสดงสูตรและวิธีทำดังนี้ครับ:

วิธีนี้เป็นวิธีบวกอนุกรมอนันต์ครับ วิธีแบบนี้เป็นวิธีที่ผมพยายามทำแต่ทำผิดเลยได้คำตอบผิดๆไม่ตรงกับโปรแกรมครับ

ช่วงเวลาประมาณเดียวกัน อาจารย์สุจินต์ วังสุยะก็แสดงวิธีทำอีกแบบหนึ่งที่ไม่ต้องบวกอนุกรมอนันต์ หน้าตาประมาณนี้ครับ:

วิธีนี้ดีที่ไม่แคร์กับอนุกรมอะไรทั้งสิ้น แค่คิดหาเวลาที่แมลงวันบินไปทางซ้าย และบินไปทางขวา ผมเห็นก็ตื่นเต้นมากเอาไปคุยกับเพื่อนผมคุณเก๊า ปวีญวิชช เกาศล คุณเก๊าบอกว่าเราไม่เห็นความเร็วของรถ B (VB) เลย แสดงว่ารถ B จะวิ่งยังไงก็ได้  ผมพยายามวาดกราฟการเคลื่อนที่ของรถ B หลายๆแบบก็พบว่าระยะทางที่แมลงวันบินไม่ขึ้นกับการเคลื่อนที่ของ B ตราบใดที่เวลาที่ใช้และจุดที่ชนคงที่ แต่สูตรข้างบนยังมีความเร็วของรถ A อยู่

หลังจากผมวาดกราฟไปสักพักผมก็สงสัยว่าจริงๆเราไม่ต้องใช้ความเร็วรถ A เลยนี่นา สิ่งที่สำคัญสำหรับการหาระยะทางมีแค่เวลาที่ใช้ทั้งหมด T และตำแหน่งที่รถชนกัน d กล่าวคือรถ A และ B จะวิ่งยังไงก็ได้ ตราบใดที่มันใช้เวลา T เพื่อมาชนกันที่ตำแหน่ง d, ระยะทางที่แมลงวันบินจะเท่ากับ:

S = ระยะทางที่แมลงวันบิน d = ตำแหน่งที่รถชนกัน T = เวลาที่รถชนกัน V1, V2 คืออัตราเร็วที่แมลงวันบินจากรถ A ไป B และจาก B ไป A
S = ระยะทางที่แมลงวันบิน d = ตำแหน่งที่รถชนกัน T = เวลาที่รถชนกัน V1, V2 คืออัตราเร็วที่แมลงวันบินจากรถ  A ไป  B และจากรถ  B ไป  A

ทั้งนี้รถทั้งสองคันต้องไม่เคยวิ่งแซงแมลงวันด้วยนะครับ (แปลว่าขนาด slope ของกราฟการเคลื่อนที่ของรถตอนแมลงวันไปถึงต้องไม่มากกว่าอัตราเร็วตอนแมลงวันบินหนีกลับมา)

วิธีแก้สมการก็ง่ายๆตรงไปตรงมาถ้าทำตามแบบอาจารย์สุจินต์ครับ ไม่ต้องบวกอนุกรมอนันต์ เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปรสองสมการ:

T = เวลาที่รถชนกัน d = ตำแหน่งที่รถขนกัน t1 = เวลาทั้งหมดที่บินไปทางขวา t2 = เวลาทั้งหมดที่บินไปทางซ้าย
T = เวลาที่รถชนกัน
d = ตำแหน่งที่รถชนกัน
t1 = เวลาทั้งหมดที่บินไปทางขวา
t2 = เวลาทั้งหมดที่บินไปทางซ้าย

 

อันนี้เป็นสรุปในกระดาษทดหลังจากวาดกราฟดูไปเยอะๆครับ:

ตัวอย่างหน้าตากราฟการเคลื่อนที่แบบต่างๆที่แมลงวันบินระยะเท่ากันเพราะ T และ d เท่ากัน และรถไม่แซงแมลงวันครับ (T=0.4, d= 16):

หน้าตาโปรแกรมจะเป็นประมาณนี้ครับ โหลดได้ที่นี่นะครับ:

ผมขอแสดงความเสียใจล่วงหน้ากับเด็กๆที่จะโดนตั้งโจทย์การเคลื่อนที่ประหลาดๆของรถทั้งสองคันแล้วถามว่าแมลงวันบินได้ไกลแค่ไหนนะครับ ถ้าเจอในอนาคตก็พยายามหา T (ชนกันเมื่อไร) และ d (ชนกันที่ไหน) ไห้ได้แล้วก็จะหาคำตอบได้ง่ายๆครับ