สัปดาห์นี้เด็กๆม.1 รู้จักเขียนฟังก์ชั่นเพื่อทำงานซ้ำๆหรืองานคล้ายๆกันครับ เริ่มจากการสั่งให้คอมพิวเตอร์บวกเลขให้เรา 1+2+3+…+1,000,000:
![](https://i0.wp.com/witpoko.com/wp-content/uploads/2019/11/Screen-Shot-2562-11-30-at-10.40.12.jpg?resize=474%2C194&ssl=1)
ถ้าเราจะบวกถึงเลขอื่นๆแทนที่จะถึงหนึ่งล้าน เราก็ต้องเข้าไปเปลี่ยนแปลงตัวโปรแกรมเราเรื่อยๆ วิธีที่ดีกว่าคือเอาการคำนวณซ้ำๆพวกนี้ทำเป็นฟังก์ชั่นที่เราสามารถป้อนค่าบอกมันว่าให้บวกถึงเลขเท่าไร แล้วเราก็เรียกได้ตามใจชอบ:
![](https://i0.wp.com/witpoko.com/wp-content/uploads/2019/11/Screen-Shot-2562-11-30-at-10.42.51.jpg?resize=474%2C391&ssl=1)
แบบฝึกหัดในห้องคือให้เด็กๆหัดเขียนฟังชั่นที่รวมกำลังสอง และกำลังสามของตัวเลขต่างๆกันดู
สักพักเด็กๆก็เขียนเป็นฟังก์ชั่นหน้าตาประมาณนี้ (ผมกำหนดชื่อฟังก์ชั่นไว้เป็น sumsqr และ sum3rd ย่อมาจาก sum of square คือบวกเลขยกกำลังสอง และ sum of 3rd power คือบวกเลขยกกำลังสาม):
![](https://i1.wp.com/witpoko.com/wp-content/uploads/2019/11/Screen-Shot-2562-11-30-at-10.46.39.jpg?fit=474%2C272&ssl=1)
เราทดลองพิมพ์ค่า n, ผลรวมจาก 1 ถึง n, ผลรวมกำลังสองของ 1 ถึง n, และ ผลรวมกำลังสามของ 1 ถึง n กันดู:
![](https://i0.wp.com/witpoko.com/wp-content/uploads/2019/11/Screen-Shot-2562-11-30-at-10.48.00.jpg?fit=474%2C432&ssl=1)
เมื่อผมทำให้เด็กประหลาดใจที่ผมสามารถหาผลรวมของกำลังสามในใจได้เร็วกว่าที่เด็กๆคิด ผมก็บอกเด็กๆว่ามันมีความสัมพันธ์กันอยู่ที่ว่า (1 + 2 + 3 + … + n)2 = 13 + 23 + 33 + … + n3 และ เราหา (1 + 2 + 3 + … + n) ได้ง่ายเพราะเหมือนการจับคู่หัวท้ายแล้วคูณด้วยจำนวนคู่ = 1/2 n (n+1)
ผมถามเด็กๆว่าถ้าเราต้องการคำนวณยกกำลังอื่นๆอีกจะทำอย่างไร ต้องเข้าไปสร้างฟังก์ชั่นใหม่ๆเรื่อยๆไหม ปรากฎว่าเราสามารถสร้างฟังก์ชั่นที่รับค่ายกกำลัง และค่าที่ว่าจะให้รวมถึงแค่ไหนก็สามารถใช้คำนวณยกกำลังอื่นๆได้เลย ไม่ต้องสร้างฟังก์ชั่นใหม่ๆสำหรับกำลังใหม่ๆ หน้าตาก็จะเป็นประมาณนี้:
![](https://i1.wp.com/witpoko.com/wp-content/uploads/2019/11/Screen-Shot-2562-11-30-at-18.13.40.jpg?fit=474%2C561&ssl=1)
ผมลองรวมยกกำลัง -2 ดู ให้คำนวณ 1/12 + 1/22 + 1/32 + … + 1/1,000,0002 ดูปรากฎว่าใกล้เคียงกับค่า π2/6 มาก:
![](https://i2.wp.com/witpoko.com/wp-content/uploads/2019/11/Screen-Shot-2562-11-30-at-18.17.36.jpg?fit=474%2C284&ssl=1)
เด็กๆก็ตื่นเต้นว่าค่า π มาเกี่ยวข้องกับผลรวมอย่างนี้ได้อย่างไร จริงๆแล้วเมื่อกำลังเป็นเลขคู่ที่เป็นลบจะมีความเกี่ยวข้องกับ Riemann zeta function ที่มีคนค้นพบว่ามีค่า π ติดอยู่ดังนี้ครับ:
![](https://i2.wp.com/witpoko.com/wp-content/uploads/2019/11/Screen-Shot-2562-11-30-at-18.24.24.jpg?fit=474%2C439&ssl=1)
เนื่องจากเราไม่สามารถบวกเลขเป็นอนันต์เทอมได้ เราก็บวกไปสิบล้านเทอมเป็นการประมาณเทียบดูกับค่าข้างบนก็ใกล้เคียงกันครับ:
![](https://i0.wp.com/witpoko.com/wp-content/uploads/2019/11/Screen-Shot-2562-11-30-at-18.29.27.jpg?fit=474%2C244&ssl=1)