วันพุธสัปดาห์นี้เด็กๆมัธยมต้นเรียนเรื่อง Will Rogers Phenomenon จากหนังสือ The Art of Thinking Clearly โดยคุณ Rolf Dobelli ที่เราสามารถทำให้ค่าเฉลี่ยของกลุ่มต่างๆสองกลุ่มขึ้นไปดูดีขึ้นเพียงแต่ย้ายสมาชิกของกลุ่มไปมาเท่านั้น สมาชิกโดยรวมยังเหมือนเดิมทุกอย่าง ให้รู้จักไว้จะได้ระวังเวลาอ่านข้อมูลเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยต่างๆ

แล้วเราก็คุยกันเรื่อง agriculture (เกษตรกรรม) ที่เพิ่มพลังงานให้มนุษยชาติมหาศาล ทำให้สามารถเพิ่มจำนวน อยู่รวมกันเป็นหมู่บ้าน เมือง รัฐ ประเทศ สร้างระบบการปกครอง ระบบตลาด การคมนาคม และเรียนรู้ร่วมกันทั้งโลก  เป็น threshold 7 ของ Big History Project ครับ 

จากนั้นพวกเราก็ทำการทดลองวัดระยะทางด้วยวิธีวัดมุมสามเหลี่ยมที่รู้ความยาวหนึ่งด้าน (เป็นวิธีทางตรีโกณมิติที่เด็กๆพบจากเทคนิคสามเหลี่ยมคล้าย และวัดความยาวสร้างตาราง Tangent กันเอง ผมพยายามไกด์ให้เลียนแบบว่าคนโบราณอาจค้นพบเรื่องพวกนี้ได้อย่างไร เป็นการฝึกหัดสร้างความรู้ต่างๆขึ้นมา เผื่อในอนาคตจะได้พบสิ่งที่มนุษยชาติยังไม่รู้)

เด็กๆรู้จักหน่วยที่เราใช้วัดมุมสองหน่วยคือองศาและเรเดียน โดยที่ทั้งสองหน่วยมีความสัมพันธ์กันว่า 360 องศา = 2 π เรเดียน และฟังก์ชั่นทางตรีโกณมิติในภาษาคอมพิวเตอร์ต่างๆมักจะรับหน่วยเป็นเรเดียน จึงต้องระวังเปลี่ยนหน่วยให้ถูกต้อง เปลี่ยนจาก ? องศาเป็นเรเดียนจะได้ (2 π ?) /360 เรเดียน