สัปดาห์ที่ผ่านมาผมให้เด็กๆไปค้นคว้ามาว่ากราฟพาราโบลาหน้าตาเป็นอย่างไรครับ
ผมแนะนำให้เด็กดูคลิปเหล่านี้ จะเห็นว่าถ้าเราตัดกรวยด้วยมุมต่างๆเราจะได้วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเปอร์โบลาครับ:
ส่วนต่างๆของพาราโบลา:
พาลาโบลาทุกอันเป็นตัวเดียวกัน ต่างกันแค่เลื่อนไปมา หมุนไปมา และซูมเข้าซูมออก (เหมือนกับที่วงกลมทุกวงเป็นตัวเดียวกัน ต่างกันแค่เลื่อนไปมาและซูมเข้าซูมออก):
ต่อไปเด็กๆก็รู้จักสูตรควอดราติก (quadratic formula) ที่บอกว่าพาราโบลาตัดแกน x ที่ไหนครับ
![](https://i0.wp.com/witpoko.com/wp-content/uploads/2019/06/Screen-Shot-2562-06-29-at-17.21.32.png?w=474&ssl=1)
เราเขียนโปรแกรมไพธอนเพื่อหาค่าตามสูตรข้างบน:
![](https://i0.wp.com/witpoko.com/wp-content/uploads/2019/06/Screen-Shot-2562-06-29-at-17.29.14.png?w=474&ssl=1)
ผมเล่าให้เด็กๆฟังว่าพาราโบลาเป็นสมการที่มีกำลังสองเพราะตัวแปรยกกำลังมากที่สุดคือกำลังสอง และเรามีสูตรหาได้ว่าสมการนี้เท่ากับศูนย์เมื่อไร เมื่อสักประมาณ 400-500 ปีมาแล้วนักคณิตศาสตร์รู้จักสูตรสำหรับสมการกำลังสามและกำลังสี่ด้วย แต่ไม่มีใครหาสูตรสำหรับกำลังห้าได้ จนเวลาผ่านมาอีกเกือบๆสามร้อยปีถึงมีคนพิสูจน์ได้ว่าโดยทั่วไปสมการกำลังห้าหรือมากกว่าจะไม่มีสูตรหาว่ามันมีค่าเท่ากับศูนย์เมื่อไร
สำหรับสมการที่ไม่มีสูตรแก้ เราต้องใช้วิธีทางตัวเลข (numerical method) ประมาณค่าดู วันนี้เราคุยกันเรื่องวิธี Bisection ครับ (bisection method) โดยไอเดียหลักก็คือวาดกราฟดูก่อนว่าฟังก์ชั่นเรามีค่าเท่ากับศูนย์แถวๆช่วงไหน แล้วเราก็แบ่งครึ่งช่วงนั้นเป็นสองช่วงที่เล็กลงครึ่งหนึ่ง แล้วดูว่าฟังก์ชั่นเราเท่ากับศูนย์ในช่วงที่เล็กลงช่วงไหน แล้วทำอย่างนี้วนไปเรื่อยๆ ช่วงที่ล้อมรอบคำตอบเราก็จะเล็กลงเรื่อยๆทีละครึ่งจนช่วงเล็กพอให้เราประมาณค่าในช่วงนั้นเป็นคำตอบ
![](https://i0.wp.com/witpoko.com/wp-content/uploads/2019/06/Screen-Shot-2562-06-29-at-17.38.24.png?w=474&ssl=1)
![](https://i0.wp.com/witpoko.com/wp-content/uploads/2019/06/Screen-Shot-2562-06-29-at-17.42.37.png?w=474&ssl=1)
สามารถโหลดโค้ดต่างๆใน Jupyter Notebook นี้หรือดูออนไลน์ที่ https://nbviewer.jupyter.org/urls/witpoko.com/wp-content/uploads/2019/06/2019-06-28_G8-9.ipynb นะครับ
One thought on “วิทย์ม.ต้น: เขียนโปรแกรมไพธอนหาว่าพาราโบลาตัดแกน x ที่ไหน, วิธีหาคำตอบโดย Bisection Method”