Category Archives: ภาษาไทย

humor, math, ภาษาไทย

1 กัป = กี่ปี เอ่ย

4 Comments

(มีผู้ทักท้วงว่าผมคำนวณผิดจึงได้คำนวณใหม่ไว้ที่ https://witpoko.com/?p=72 ครับ อันนี้ตัวเลขผิดครับ)

จากวิธีนับกัป ใน Wikipedia:

(วิธีที่ 1) วิธีนับกัป กำหนดกาลว่านานกัปหนึ่งนั้น พึงรู้ด้วยอุปมาประมาณว่า มีขุนเขากว้างใหญ่สูงโยชน์หนึ่ง (16 กิโลเมตร) ถึง 100 ปีมีเทพยดาเอาผ้าทิพย์เนื้อละเอียดลงมาเช็ดถูบนยอดขุนเขานั้นหนหนึ่งแล้วก็ไป ถึงอีก 100 ปีจึงเอาผ้าลงมาเช็ดถูอีก นิยมอย่างนี้นานมาจนตราบเท่าขุนเขานั้นสึกเกรียนเหี้ยนลงมาราบเสมอพื้นพสุธาแล้ว กำหนดเป็น 1 กัป เมื่อนั้น

(วิธีที่ 2) อีกนัยหนึ่ง กำหนดด้วยประมาณว่า มีกำแพงเป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสโดยกว้างลึกกำหนดหนึ่งโยชน์ ถึง 100 ปีมีเทพยดานำเมล็ดผักกาดมาหยอดลง 1 เม็ด เมล็ดผักกาดเต็มเสมอปากกำแพงนั้นนานเท่าใด จึงกำหนดว่าเป็น 1 กัป (ดูการประมาณความยาวนานใน อสงไขย)

จากวิธีที่ 1 เราต้องประมาณว่าการเอาผ้ามาเช็ดหินนั้น หินสึกลงไปเท่าไร สมมุติว่าหินสึกไปน้อยที่สุดเท่าที่จะสึกได้ ก็แสดงว่าหินสึกไปประมาณขนาดของอะตอม ตีว่าขนาดอะตอมประมาณ 1 อังสตรอม (หรือเท่ากับหนี่งส่วนสิบนาโนเมตร = 0.1/1,000,000,000 เมตร) แสดงว่าทุกร้อยปีหินจะสึกไปหนึ่งส่วนสิบนาโนเมตร ถ้าจะให้หินสึก 16 กิโลเมตร ( = 16,000,000 เมตร) ก็ต้องใช้เวลา = 100 ปี x 16,000,000 เมตร / (0.1/1,000,000,000) เมตร = 16,000,000,000,000,000,000 ปี หรืออ่านว่า 16 ล้าน ล้าน ล้านปี (หรือประมาณเท่ากับพันล้านเท่าอายุจักรวาล) เวลานี้จะเป็น upper boundคือ 1 กัป จะไม่เกิน 16 ล้าน ล้าน ล้านปี

ถ้าจะหา lower bound เราก็สมมุติว่าหินสึกเท่ากับยางรถยนต์สึกเมื่อหมุนไปบนถนน เราสังเกตว่ายางเส้นผ่าศูนย์กลาง 1/2 เมตร จะสึกประมาณ 1 เซ็นติเมตร เมื่อวิ่งไป 50,000 กิโลเมตร ถ้าทุกครั้งที่ยางกลิ้งไปบนพื้นแล้วยางสึกไป d เราจะได้ความสัมพันธ์ d x 50,000 ก.ม. = 1 ซ.ม. x (1/2) ม. x Pi (การคำนวณนี้เป็น lower bound เพราะหินไม่น่าจะสึกได้มากกว่ายางรถยนต์)

จะได้ว่า d = 3.14 อังสตรอม พอเราแทนค่าความสึกเข้าไปในการคำนวณ upper bound เราก็จะได้ lower bound = 10 ล้าน ล้าน ล้านปี

หรือ 1 กัป อยู่ระหว่าง 10 ถึง 16 ล้าน ล้าน ล้านปี จากวิธีที่ 1

จากวิธีที่ 2 ถ้าเราจะถมหลุมขนาด 16 ก.ม. x16 ก.ม. x 16 ก.ม. ด้วยเมล็ดผักกาด (ตีว่าขนาดประมาณ 0.5 ม.ม. x 0.5 ม.ม. x 0.5 ม.ม.) เราจะต้องใช้เมล็ดผักกาดประมาณ 4 พัน ล้าน ล้าน ล้าน เมล็ด ถ้าแต่ละเมล็ดใช้เวลา 100 ปี ก็จะได้ว่า 1 กัป เท่ากับประมาณ 4 แสน ล้าน ล้าน ล้าน ปี

ปรากฎว่าวิธีที่ 1 และวิธีที่ 2 ต่างกัน 25,000 เท่า (ตาเหลือก)

— – —- – —– ———
ป.ล.

1. ถ้าจะให้วิธีที่ 2 ใกล้เคียงกับวิธีที่หนึ่ง เราต้องหาเมล็ดอะไรบางอย่างที่ใหญ่กว่าเมล็ดผักกาดประมาณ 30 เท่า คือขนาดเมล็ดต้องเป็นนิ้วขึ้นไป เช่นเมล็ดขนุน หรือทุเรียน แต่ไม่ควรใช้ลูกมะพร้าวเพราะใหญ่เกินไป

2. ผมสงสัยมานานแล้วว่า คำว่ากัป นานเท่าไรกันแน่ วันนี้พึ่งทดลองหาใน Google เลยเห็นคำจำกัดความ ก็เลยลองคำนวณดู

programming, ภาษาไทย

คำนวณเลข Fibonacci ด้วย Python แบบไม่ช้านัก

3 Comments

ผมเห็นหัวข้อ blog post ว่า “Holy Shmoly, Ruby 1.9 smokes Python away!” ก็เลยกดเข้าไปดู ปรากฎว่าผู้เขียนได้จับเวลาการคำนวณเลข Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … ) หรือเลขตัวที่ n เท่ากับผลรวมของตัวที่ n-1 กับ n-2 และ Python ใช้เวลาประมาณ 30 วินาที ขณะที่ Ruby 1.9.0 ใช้ประมาณ 12 วินาที ในการคำนวณตัวเลข 35 ตัวแรก

โปรแกรมที่ใช้คำนวณหน้าตาแบบนี้:

def fib(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return n
    else:
        return fib(n-1) + fib(n-2)

for i in range(36):
    print "n=%d => %d" % (i, fib(i))

ผมลองรันโปรแกรมบนเครื่องผมก็ใช้เวลา 36 วินาที ผมรู้สึกประหลาดใจเนื่องจากไม่คิดว่าจะใช้เวลานานอย่างนี้เลยคิดถึงสาเหตุที่ทำให้ใช้เวลานาน สาเหตุที่ผมพบมีดังนี้:

1. ตัวแปรในภาษา Python เป็นตัวแปรที่มี run-time type information ที่ CPU ไม่สามารถทำการคำนวณโดยตรงได้เหมือนตัวแปรพวก int หรือ double ในภาษา C

เวลา Python interpreter ทำการคำนวณ จะต้องหาว่าตัวแปรเป็นประเภทอะไรก่อน จึงจะเลือกคำสั่ง CPU ที่ถูกมาใช้

2. จะเห็นได้ว่าฟังค์ชัน fib(n) เป็นฟังค์ชันที่เรียกตัวเอง (หรือ recursive function) คือการคำนวณ fib(n) จะเรียกใช้ fib(n-1) และ fib(n-2) และค่า fib(0), fib(1), …, fib(k) ก็ถูกคำนวณซ้ำซากอยู่บ่อยๆ

ผมก็เลยคิดถึงวิธีที่จะแก้ปัญหาสองข้อนี้ สำหรับสาเหตุข้อแรกเราสามารถใช้เครื่องมือที่เรียกว่า Psyco ซึ่งทำหน้าที่เหมือน JIT (Just-in-Time) compiler ที่แปลงโปรแกรม Python เป็นคำสั่งที่มีประสิทธิภาพสูงของ CPU โดยตรง พอผมเพิ่มสองบันทัด (สีแดง) เข้าไป:

import psyco
psyco.full()

def fib(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return n
    else:
        return fib(n-1) + fib(n-2)

for i in range(36):
    print "n=%d => %d" % (i, fib(i))

เวลาในการคำนวณก็ลดจาก 36 วินาทีเหลือ 2 วินาที

สำหรับสาเหตุที่สองเราแก้ได้โดยไม่คำนวณอะไรซ้ำๆ โดยเก็บค่าที่เคยคำนวณไว้ไม่ต้องทำใหม่ทุกๆครั้ง (เทคนิคประเภทนี้เรียกว่า Caching หรือ Memoization):

class cachedFib:
def __init__(self):
    self.f = {}
    self.f[0] = 0
    self.f[1] = 1

def fib(self,n):
    if n in self.f:
        return self.f[n]
    else:
        self.f[n] = self.f[n-1]+self.f[n-2]
        return self.f[n]

cf = cachedFib()
for i in range(36):
    print "n=%d => %d" % (i, cf.fib(i))

เวลาในการคำนวณก็ลดจาก 36 วินาทีเหลือ 0.08 วินาที

— – —- – —– ———
P.S.
1. โปรแกรมสำหรับการคำนวณแบบอื่น (โดยไม่ใช้ recursion และในภาษาอื่นๆ) ดูได้ที่นี่
2. ตาราง Fibonacci 300 ตัวแรก (แถมแยกตัวประกอบ)
3. Fibonacci ตัวที่ 10,000,000
4. สูตรน่าสนใจในการคำนวณเลข Fibonacci

Recommended Book, ภาษาไทย

ข่าวน่าชื่นใจ

Leave a comment

เด็กออสเตรเลียอายุ 14 ปี (เป็นนักดนตรีพังค์ร็อคด้วย) เสี่ยงชีวิตเข้าช่วยชายอายุ 54 ปีที่เป็นลมตกลงไปในรางรถไฟ

เขาเรียนรู้เรื่องแรงลมดูดจากการเคลื่อนที่ของรถไฟจากรายการ Myth Buster ด้วย!

ฝูงปลาโลมาเข้าช่วยคนที่ถูกฉลามขาวกัด โดยว่ายน้ำล้อมรอบคนไม่ให้ฉลามเข้าใกล้

คุณสงสัยไหมว่าทำไมสิ่งมีชีวิตถึงช่วยเหลือกัน ถ้าสงสัยอาจจะอยากอ่านหนังสือที่ผมเคยแนะนำเรื่อง The Evolution of Cooperation

ศาสนาเป็นผลจากจริยธรรมที่มีอยู่แล้วในตัวคน(และสัตว์)ที่เกิดขึ้นมาตามธรรมชาติ ไม่ใช่เหตุ (ดังนั้นควรระวังเวลาศาสนากลายพันธ์ุและเป็นโทษกับมนุษยชาติด้วย จงเชื่ออะไรอย่างมีเหตุผล ไม่งมงาย)