การหารโดยใช้บวกลบคูณเท่านั้น

หาค่า 1/5 โดยใช้แค่การคูณและการลบ
หาค่า 1/5 โดยใช้แค่การคูณและการลบ
ตอนผมเรียนวิธีแก้สมการของนิวตัน ผมพบว่าเราสามารถใช้วิธีนี้หาค่าของการหารโดยใช้ขบวนการบวกลบและคูณเท่านั้น พบว่านักเรียนหลายๆคนไม่ทราบเรื่องนี้เลยมาบันทึกไว้ครับ
 

สมมุติว่าเราต้องการหาผลหาร B/A แล้วเราใช้ได้แต่การบวก การลบ การคูณเท่านั้น เราจะทำอย่างไร

เราสังเกตว่า B/A = B คูณกับหนึ่งหารด้วย A = B x 1/A
ดังนั้นถ้าเราหาค่า 1/A ได้ เราก็เอา 1/A ไปคูณกับ B แล้วจะได้ผลลัพธ์ B/A นั่นเอง

วิธีหา 1/A ด้วยวิธีของนิวตันก็คือการหาค่า x ที่ทำให้สมการ f(x) = A-1/x = 0 เป็นจริง ค่า x ที่ได้จะมีค่าเท่ากับ 1/A พอดี

วิธีการของนิวตันบอกว่า ถ้าจะแก้สมการ f(x) = 0 ให้เราเดาค่า x มาสักค่า (เรียกมันว่า x0) ก็แล้วกัน แล้วค่า x อันต่อไป (เรียกมันว่า x1) ที่น่าจะทำให้ f(x) ใกล้ศูนย์มากขึ้น ควรจะคำนวณอย่างนี้ครับ:

x1 = x0 – f(x0)/f'(x0) โดยที่ f'(x) คือ derivative ของ f(x) หรือค่าความชันของกราฟ f ที่ x ครับ

ถ้าค่า x1 ทำให้ f(x) ไม่ใกล้ 0 พอ เราก็หา x2, x3, x4, … ไปเรื่อยๆจนเราพอใจว่าค่า f(xn) ใกล้ 0 พอแล้ว โดยที่ xn หาได้จาก xn-1 ดังนี้ครับ:

xn = xn-1 – f(xn-1)/f'(xn-1)

ในกรณีที่ f(x) = A-1/x อย่างของเรา f'(x) = x-2 ดังนั้น

xn = xn-1 – (A- 1/xn-1)/xn-1-2

หรือ

xn = 2 xn-1 – A xn-12 ซึ่งใช้แค่การคูณและการลบเท่านั้น ไม่มีการหาร

ยกตัวอย่างเช่น ถ้าเราจะหาค่า 1/5 เราก็ให้ค่า A = 5 แล้วเราก็เดาค่าเริ่มต้น x0 ว่าเป็นสัก 0.1 แล้วหาค่า x1, x2, x3 ไปเรื่อยๆด้วยสมการ xn = 2 xn-1 – A xn-12
จะได้ว่า

x1 = 0.15
x2 = 0.1875
x3 = 0.199219
x4 = 0.199997
x5 = 0.2
x6 = 0.2

พอค่า x ไม่เปลี่ยนแล้วเราก็ได้คำตอบว่า 1/A = 1/5 = 0.2 ตามที่มันควรจะเป็นนั่นเองครับ

บทความแนะนำเกี่ยวกับการเลี้ยงลูกจากภรรยาผมครับ

คุณอ้อภรรยาผมไปอ่านบทความเรื่อง Worst Mistakes Parents Make When Talking to Kids แล้วสรุปเป็นภาษาไทยดังนี้ครับ:

“บทความดีๆที่กระตุกให้พ่อแม่อย่างเราต้องคิดว่า ฉันเป็นอย่างนั้นหรือเปล่า “Worst Mistakes Parents Make When Talking to Kids” อ่านแล้วโดนใจ ถึงกับต้องแปลแบบคร่าวๆมาเล่าให้ฟัง

1 พูดมากเกิน พูดเป็นประโยคยาวโน่นนี่นั่นเต็มไปหมด เด็กเก็บข้อมูลไม่ครบค่ะ ควรพูดไม่เกิน 30 วินาที และพูดให้สั้นกระชับ ไม่ใช่แบบตำหนิ ไม่งั้นเด็กจะเริ่มไม่ฟัง อันนี้จริง เพราะเคยอธิบายสอนลูกยาวมาก พอพูดจบปุ๊บ ธีญาเปลี่ยนเรื่องพูดทันที เหมือนกับว่าตอนแม่พูดอยู่..หนูกระโดดไปคิดเรื่องอื่นแล้วแหละ

2 บ่นหรือเตือนซ้ำๆ คือ ถ้าถูกบ่นเตือนซ้ำๆ เด็กจะไม่ทำตามที่บอกหรอก เพราะเด็กเรียนรู้ว่า ไม่เห็นต้องทำเลย..เดี๋ยวแม่ก็เตือนอีกแหละ โดยเฉพาะในเวลาเช้าที่เร่งรีบ ที่ต้องเตรียมชุดพละ อุปกรณ์ดนตรี การบ้าน กระติกน้ำ ทำให้พ่อแม่ต้องคอยเตือนลูกไปหมดทุกสิ่ง อีกห้านาทีก็บ่นลูก ผ่านไปอีกห้านาทีก็เร่งลูก ตัวอย่างที่บรรยายมาก็ราวกับผู้เขียนเคยมานั่งอยู่ในบ้านเราเลยอ่ะ ผู้เขียนบอกว่าคำเตือนพวกนี้เป็นการบอกเด็กทางอ้อมว่า “ลูกไม่สามารถจัดการกับปัญหาได้หรอก ฟังแม่เท่านั้น หรือให้แม่ทำเลยดีกว่า” ทำให้หล่อหลอมให้เด็กขาดความมั่นใจ ต้องพึ่งพาคนอื่นตลอด

พ่อแม่ควรบอกว่า “เราจะออกจากบ้านใน 45 นาที ถ้าหนูเอาของไปไม่ครบ หนูคงต้องไปอธิบายกับครูนะคะ” คือ บอกความคาดหวังของแม่ อธิบายของผลที่จะเกิดขึ้น แล้วเด็กจะได้เรียนรู้ที่จะรับผิดชอบมากขึ้น..เมื่อเค้าโตขึ้น

3 ใช้วิธีทำให้ลูกรู้สึกผิดจะได้ทำตามที่เราบอก พร่ำพรรณาให้เด็กเข้าใจถึงความเหนื่อยยากของแม่ แต่แม่ก็ต้องเข้าใจว่าเด็กเล็กจะยังไม่รู้จักเห็นอกเห็นใจ ไม่ใช่ว่าเค้าใจร้าย แต่เพราะเค้าเป็นวัยเด็กที่สนใจแต่ความสนุก ถ้าจะสอนเรื่องเห็นอกเห็นใจ..พ่อแม่เองต้องทำเป็นตัวอย่าง แล้วเด็กจะค่อยๆเรียนรู้ทีละน้อย ถ้ากำลังโกรธอยู่ก็ควรจะคุยกับตัวเองหรือหายใจลึกๆให้อารมณ์เย็นก่อนจะพูดกับลูก โดยการสอนต้องชัดเจน ไม่เวิ่นเว้อ บอกความรู้สึกกับลูก ไม่ใช้อารมณ์ ไม่ตำหนิ ให้โอกาสเด็กที่ลองใหม่ให้วันพรุ่งนี้

4 ไม่ฟังลูก ถ้าเรายังยุ่งอยู่ก็ต้องบอกเด็กให้ชัดเจน เช่น “แม่ทำกับข้าวอยู่ก็เลยยากที่จะฟังหนู ขออีก 10 นาทีเดี๋ยวแม่ไปคุยด้วยนะ” คือให้เด็กรอดีกว่าให้ลูกพูดไปเรื่อยๆแต่เราไม่ต้้งใจฟัง แล้วเวลาฟังก็ต้องมี eye contact มีภาษากายที่แสดงถึงความเข้าใจ

ในบทความยังมีการยกตัวอย่างบทสนทนาที่ไม่ได้ผลทำให้ลูกรู้สึกแย่ แล้วก็แนะนำวิธีพูดที่ควรนำไปใช้ด้วยค่ะ สิ่งสำคัญอย่างหนึ่งคือ เวลาพูดกับเด็กต้องไม่ให้บทสนทนาเป็นแบบ Negative ตำหนิเด็ก เพราะทำให้เด็กต่อต้านและเริ่มพาลสร้างปัญหาอย่างอื่น

ผู้เขียนยังทิ้งท้ายด้วยว่า

พ่อแม่เป็นงานยาก เราทำผิดพลาดกันได้ การสื่อสารกับเด็กนั้นใช้เวลาและพลังของพ่อแม่ เราต้องรู้เท่าทันอารมณ์ตัวเอง รู้ว่าถ้าลูกทำอย่างนี้..เราจะต้องจัดการกับลูกอย่างนี้ทันที (Automatic reactions) เราต้องทำให้ Automatic reactions ช้าลง คิดอย่างสนใจความรู้สึกลูกก่อน แล้วค่อยลงมือจัดการ

การให้เด็กรับผลของการกระทำ…สอนให้เด็กได้รู้ถึง limit
การตั้งใจฟังลูกและให้อิสระกับลูกได้ลงมือทำ…สอนเด็กเรื่อง Respect

แต่พ่อแม่ก็ต้องดูแลตัวเองเพื่อให้มีพลังบวกไปดูแลลูก บางทีพ่อแม่ก็ต้องมาจัดลำดับความสำคัญในชีวิตแล้วปล่อยวางบางอย่างไปบ้าง เพราะสุดท้ายเราจะได้บางสิ่งที่คุ้มค่ามากๆ

เอาเป็นว่า ไปอ่านต้นฉบับภาษาอังกฤษอย่างละเอียดด้วยเถิดค่ะ อ้อแปลมาคร่าวๆไม่ละเอียด เป็นบทความที่ตรงประเด็น บทสนทนาที่ยกตัวอย่างในบทความ…น่าจะช่วยความโกลาหลของหลายบ้านได้ค่ะ

ผู้เขียน คือ Melanie Greenberg, Ph.D เป็นนักจิตวิทยาค่ะ”

 

ความดันก๊าซและอุณหภูมิ เมฆในขวด น้ำเดือดในสุญญากาศ ปืนใหญ่ลม

วันอังคารที่ผ่านมาผมไปทำกิจกรรมวิทย์กับเด็กๆมาครับ เด็กประถมได้ดูคลิปเม็ดเลือดขาวกินแบคทีเรีย ได้เห็นว่าก๊าซถูกอัดจะร้อนขึ้น ถ้าขยายตัวจะเย็น และใช้หลักการนี้ทำเมฆในขวดกัน เด็กประถมปลายได้ดูคลิปทอร์นาโดไฟ ได้เล่นเมฆในขวด และทำน้ำเดือดที่อุณหภูมิต่ำๆเช่น 40 องศาเซลเซียสด้วยสุญญากาศ เด็กอนุบาลสามได้เล่นปืนใหญ่ลม

(อัลบั้มบรรยากาศกิจกรรมอยู่ที่นี่นะครับ กิจกรรมคราวที่แล้วเรื่อง “การขยายตัวของน้ำแข็ง ต้มน้ำเพื่อดูความจุความร้อน ปืนใหญ่ลม” ครับ รวมทุกกิจกรรมอยู่ที่นี่นะครับ)

สำหรับเด็กประถมต้น ผมให้ดูคลิปเซลล์เม็ดเลือดขาวกัดกินแบคทีเรียครับ:

เล่าให้เด็กๆฟังว่าเรามีระบบภูมิคุ้มกันที่ทำงานด้วยเซลล์หลายชนิด คอยสำรวจว่ามีสิ่งแปลกปลอมที่อาจมีอันตรายในร่างกายเราไหม ถ้าเจอก็จัดการทำลายเลย สำหรับเด็กๆผมแนะนำให้เข้าไปอ่านการ์ตูนภูมิคุ้มกันหรรษาที่เพจนี้นะครับ ตอนแรกกดที่รูปข้างล่างได้เลยครับ:

การ์ตูนภูมิคุ้มกันหรรษาตอนที่ 1 ครับ กดเข้าไปดูเลยครับ
การ์ตูนภูมิคุ้มกันหรรษาตอนที่ 1 ครับ กดเข้าไปดูเลยครับ

ต่อไปเด็กๆก็ได้ทดลองจับหลอดฉีดยาที่ผมอุดปลายแล้วอัดอากาศให้มีขนาดเล็กลง ได้รู้สึกว่ามันร้อนขึ้น นั่นคือก๊าซตอนถูกบีบอัดจะร้อนขึ้น ในทางกลับกันเมื่อขยายตัวจะเย็นลง

การทดลองต่อไปเป็นการใช้หลักการที่ว่าก๊าซขยายตัวจะเย็นลงมาสร้างเมฆในขวดครับ โดยเราเอาน้ำหรือแอลกอฮอล์ใส่ขวดใส อัดอากาศเข้าไปให้ความดันสูงๆ แล้วเปิดปากขวดให้อากาศวิ่งออกอย่างรวดเร็ว ความดันข้างในก็จะลดลง อุณหภูมิลดลงอย่างรวดเร็วด้วย  ไอน้ำหรือไอแอลกอฮอล์ก็จะควบแน่นกลายเป็นละอองเล็กๆลอยอยู่ในขวด เป็นเมฆหมอกให้เราเห็น เมฆในท้องฟ้าก็เกิดคล้ายกันโดยไอน้ำลอยขึ้นไปสูงๆแล้วเย็นลงควบแน่นเป็นเมฆครับ ตอนอัดอากาศและตอนปล่อยอากาศเราลองวัดอุณหภูมิด้วยเทอร์โมมิเตอร์อินฟราเรดด้วยครับ พบว่าอุณหภูมิต่างกันประมาณ 4-5 องศาเซลเซียส

เด็กๆทดลองทำกันครับ:

ในช่วงเวลาของเด็กประถมปลาย ผมให้เด็กๆเดาว่าถ้าไม่ใส่น้ำหรือแอลกอฮอล์เข้าไปในขวดเลย จะเกิดเมฆไหม พอเด็กๆเดาด้วยเหตุผลต่างๆแล้วเราก็ทดลองดูว่าเกิดอะไรขึ้นครับ:

นอกจากเมฆในขวดแล้ว เด็กประถมปลายได้ทดลองทำน้ำให้เดือดที่อุณหภูมิต่ำๆ (ไม่ถึง 100 องศาเซลเซียส) โดยการสร้างสุญญากาศเหนือน้ำด้วยครับ ปกติน้ำจะเดือดที่อุณหภูมิ 100 องศาเซลเซียสถ้าเราต้มน้ำแถวๆผิวโลก แต่ถ้าเราอยู่ในที่ความดันอากาศต่ำๆ น้ำจะเดือดที่อุณหภูมิน้อยกว่า 100 องศา เช่นบนดอยอินทนนท์น้ำเดือดที่ประมาณ 90 องศากว่าๆ แถวยอดเขาเอเวอเรสต์น้ำเดือดประมาณ70 องศา ถ้าความดันต่ำใกล้ๆสุญญากาศ น้ำจะเดือดที่อุณหภูมิต่ำกว่า 100 มาก ในการทดลองนี้เราสร้างความดันต่ำในหลอดฉีดยาแล้วสังเกตน้ำในหลอดฉีดยาเดือดกลายเป็นไอกันครับ:

ถ้าสนใจว่าอุณหภูมิน้ำเดือดที่ความสูงต่างๆเป็นอย่างไร ลองเข้าไปดูตารางในหน้านี้ดูนะครับ

อุณหภูมิน้ำเดือดที่ความสูงต่างๆครับ ยิ่งสูงความดันอากาศก็ยิ่งน้อย ทำให้นำ้เดือดง่าย ไม่ต้องร้อนถึง 100 องศาเซลเซียสครับ
อุณหภูมิน้ำเดือดที่ความสูงต่างๆครับ ยิ่งสูงความดันอากาศก็ยิ่งน้อย ทำให้นำ้เดือดง่าย ไม่ต้องร้อนถึง 100 องศาเซลเซียสครับ

นอกจากนี้เด็กประถมปลายได้ดูคลิปการทดลองที่อันตรายไปที่จะทำกันที่โรงเรียนคือทำทอร์นาโดไฟครับ หลักการคือให้มีลมหมุนๆรอบๆไฟ แล้วไฟจะพุ่งขึ้นสูงๆหมุนเป็นเกลียว แบบแรกเป็นแบบตั้งโต๊ะ:

อีกอันเป็นขนาดยักษ์:

สำหรับเด็กอนุบาลสาม ผมให้เล่นปืนใหญ่ลม (Vortex Cannon) กันครับ เจ้าปืนใหญ่ลมเนี่ยสามารถยิงวงแหวนอากาศ หรืออากาศที่หมุนเป็นรูปโดนัทออกไปได้ไกลมาก ถ้าเราใส่ควันเข้าไป เราจะเห็นรูปโดนัทวิ่งออกมาไปได้ไกลๆ เนื่องจากผมแพ้กลิ่นธูป และผมไม่มีเครื่องสร้างควันแบบในคอนเสิร์ท ผมจึงไม่ได้ใส่ควันให้เด็กๆดู ได้แต่ยิงอากาศใส่เป้าต่างๆ
 
วิธีทำมีหลายวิธีง่ายๆอีกครับ  วิธีแรกก็คือเอากล่องกระดาษแข็งที่ใส่รองเท้ามาเจาะรูกลม เส้นผ่าศูนย์กลางสัก 2-3 นิ้ว ที่ด้านสั้นด้านหนึ่งของกล่อง แล้วเราก็ปิดฝากล่อง เมื่อจะยิงวงแหวนอากาศ เราก็ตบที่ฝากล่องทำให้อากาศวิ่งออกไปทางรูกลมๆด้านข้าง
 
อีกวิธีหนึ่งก็คือเอากระป๋องพลาสติกที่มีก้น เช่นถังขยะพลาสติก มาเจาะรูกลมที่ก้น แล้วเอาถุงพลาสติกปิดที่ปากกระป๋อง แล้วเราก็ตบถุงพลาสติกให้ดันอากาศผ่านรูกลมๆที่ก้นกระป๋อง เล็งไปที่เป้าต่างๆแล้วเราก็ยิงใส่

อีกวิธีหนึ่งก็คือเอาขวดน้ำพลาสติกขนาดใหญ่ๆเช่น 5-6 ลิตร แล้วก็ตบก้นขวดเลยครับ ลมก็ออกมาเป็นโดนัทเหมือนกัน

ไม่ว่าเราจะประดิษฐ์แบบไหนก็ตาม จุดสำคัญก็คือต้องมีช่องวงกลมให้ลมความเร็วสูงออกมาจากขวด/กล่อง/ถัง/หรือภาชนะต่างๆ ลมความเร็วสูงจะวิ่งออกมาชนอากาศข้างนอกทำให้อากาศหมุนเวียนเป็นรูปโดนัท และเจ้าอากาศหมุนเวียนรูปโดนัทนี้จะวิ่งไปได้ไกลมากๆเมื่อเทียบกับการเป่าลมโดยตรง รายละเอียดเพิ่มเติมอีกมากมายสามารถอ่านได้จากที่นี่นะครับ

เด็กๆเล่นกันอย่างสนุกสนานครับ ใช้ล้มกระป๋องอลูมิเนียมเปล่าๆ ดับเทียน และดับเทียนหลังกระป๋องครับ :

 

บันทึกกิจกรรมวิทยาศาสตร์สำหรับเด็กๆ อยากให้คุณพ่อคุณแม่คุณครูเอาไปประยุกต์เล่นกับเด็กๆเยอะๆครับ :-)