Category Archives: education

วิทย์ม.ต้น: “กฎของ 72”, ใช้ Bisection Method หาคำตอบสมการ, หัดใช้ command Line กับโปรแกรมไพธอน

สัปดาห์นี้เด็กๆม.2-3 ได้รู้จัก “กฎของ 72” ไว้ใช้ประมาณในใจว่าถ้าลงทุนมีผลตอบแทนทบต้นที่ r % ต่อปี จะใช้เวลาประมาณ 72/r ปีที่เงินจะงอกเงยเป็น 2 เท่า ยกตัวอย่างเช่นถ้าผลตอบแทนเท่ากับ 3% ต่อปีจะใช้เวลา 72/3 = 24 ปี ถ้าผลตอบแทนเท่ากับ 8% ต่อปีจะใช้เวลา 72/8 = 9 ปี

มีหลายคนเข้าใจผิดว่ากฎนี้เป็นกฎที่ไอน์สไตน์คิดขึ้น แต่จริงๆแล้วน่าจะมีมาก่อนไอน์สไตน์หลายร้อยปี แต่ไอน์สไตน์เคยพูดเรื่องดอกเบี้ยทบต้นไว้ว่า “Compound interest is the eighth wonder of the world. He who understands it earns it … he who doesn’t … pays it.” เลยอาจมีคนเข้าใจผิดว่าไอน์สไตน์เป็นคนคิด

สำหรับเด็กๆที่รู้จัก logarithm เราสามารถคำนวณเวลาที่ทำให้เงินงอกเป็นสองเท่าได้เป๊ะๆเท่ากับ log(2)/log(1+r/100) ถ้ารู้จัก logarithm และ calculus สามารถอ่านคำอธิบายความเป็นมาได้ที่  กฎของ “70” (หรือ “72”) ครับ เป็นผลลัพธ์จากการกระจาย Taylor’s series

การประมาณด้วยกฎของ 72 มีความใกล้เคียงกับคำตอบจริงๆดีทีเดียวสำหรับผลตอบแทน r ที่ไม่สูงเกินไปครับ

ถ้าเด็กๆไม่รู้จักสูตร  log(2)/log(1+r/100) ก็ยังสามารถใช้วิธีให้คอมพิวเตอร์ไล่หาคำตอบที่เป็นตัวเลขด้วยวิธี bisection อย่างที่เคยเห็นที่ วิทย์ม.ต้น: เขียนโปรแกรมไพธอนหาว่าพาราโบลาตัดแกน x ที่ไหน, วิธีหาคำตอบโดย Bisection Method ก็ได้ครับ

นอกจากนี้เรายังสามารถประยุกต์เอาวิธี bisection หาคำตอบเป็นตัวเลขให้เราในปัญหาที่เราไม่แน่ใจว่าคำตอบเป็นสูตรอย่างไรก็ได้ครับ เช่นถ้าเราต้องการทราบว่าเราต้องออมเงินปีละเท่าไรเป็นเวลา 40 ปี ด้วยผลตอบแทนทบต้นปีละ 8% ถึงจะมีเงินเมื่อสิ้นปีที่ 40 เท่ากับ 40,000,000 บาท คำตอบจาก bisection คือ 142,969 บาท:

ถ้าเราต้องการออมเงินทุกปีเป็นเวลา 20 ปี ปีละ 100,000 บาท แล้วเราต้องการให้เงินตอนจบเป็น 10 ล้านบาท เราต้องหาผลตอบแทนทบต้นปีละกี่เปอร์เซ็นต์ เราก็สามารถใช้ bisection หาให้เราได้ว่าต้องหาอัตราตอบแทน 13.7% ต่อปี:

สามารถโหลดโค้ดต่างๆใน Jupyter Notebook ไปเล่นได้ที่นี่ หรือดูโค้ดออนไลน์ได้ที่ https://nbviewer.jupyter.org/url/witpoko.com/wp-content/uploads/2019/08/2019-08-09_G8-9.ipynb นะครับ

สำหรับเด็กม.1 ผมให้หัดใช้ command line เรียกไพธอนมาทำงานให้ ที่ผ่านมาเด็กๆจะใช้ไพธอนผ่าน Jupyter Notebook ตลอด

เด็กๆลงโปรแกรมไพธอนด้วย Anaconda บน Windows กันจึงเรียก Anaconda Prompt ขึ้นมาแล้วพิมพ์คำสั่งประเภท python program_name.py arg1 arg2 arg3 (ถ้าใช้ macOS หรือ Linux ก็เรียก terminal ขึ้นมาพิมพ์เลยก็ได้ครับ)

แนะนำให้เด็กๆที่ใช้ Windows ไปอ่าน คำสั่ง Command Line พื้นฐาน และตัวอย่างการใช้คำสั่งต่างๆ ดูเพื่อเพิ่มความรู้และความเข้าใจนะครับ

สำหรับเด็กๆที่ใช้ macOS หรือ Linux ลองดู [Mac มือใหม่] มาเรียนรู้พื้นฐาน Linux + Command Line เบื้องต้นกันดีกว่า หรือหนังสือหัดใช้ Command-line Interface เถอะ ดูครับ

“รถไฟเหาะตีลังกา”, กระดิ่งแฟรงคลิน, ลมคีบลูกโป่ง

ผมไปทำกิจกรรมวิทย์กับเด็กๆมาครับ เด็กประถมหัดคิดแบบวิทย์โดยพยายามอธิบายมายากล เด็กประถมต้นได้เล่น “รถไฟเหาะ” โดยปล่อยลูกแก้วใส่สายรดน้ำต้นไม้ที่ขดเป็นวง เด็กประถมต้นได้ดูกระดิ่งแฟรงคลิน (Franklin’s bell) ที่ทำจากกระป๋องโลหะและไม้ชอร์ตยุง เด็กอนุบาลสามได้เล่นลูกโป่งที่ถูกสายลมคีบเอาไว้ครับ 

(อัลบั้มบรรยากาศกิจกรรมอยู่ที่นี่นะครับ กิจกรรมประถมคราวที่แล้วเรื่อง “เล่นฝูงลูกโป่ง (Coandă effect)” ครับ ลิงก์รวมทุกกิจกรรมอยู่ที่นี่นะครับ)

ก่อนอื่นเด็กประถมได้ดูมายากลนี้ครับ ดูเฉพาะตอนแรกที่เป็นกล ยังไม่ดูส่วนเฉลยตอนหลัง แล้วดูเฉลยหลังจากได้พยายามคิดพยายามอธิบายว่ากลแต่ละกลทำอย่างไรกันก่อนครับ กลวันนี้คือเสกผู้หญิงสองคนให้ออกมาจากกล่องใส:

กิจกรรมนี้ฝีกเด็กๆให้คิดแบบวิทยาศาสตร์ครับ มีการสังเกต การตั้งสมมุติฐานเพื่ออธิบายสิ่งที่สังเกตมา การตรวจสอบสมมุติฐานกับข้อมูลที่สังเกตมา การตั้งสมมุติฐานใหม่เมื่อสมมุติฐานเดิมขัดกับข้อมูล นอกจากนี้เราพยายามให้เด็กๆมีความกล้าคิดและออกความเห็นครับ

สำหรับเด็กประถมต้น ผมให้เล่นของเล่นรถไฟเหาะจำลองครับ เอาสายพลาสติกใสมาสมมุติว่าเป็นราง เอาลูกแก้วมาสมมุติว่าเป็นรถไฟ แล้วปล่อยลูกแก้วในสายพลาสติกจากที่สูงๆ เด็กๆสังเกตว่าลูกแก้วจะมีความเร็วเพิ่มขึ้นเมื่อตกลงสู่ที่ต่ำ (สำหรับเด็กโตๆหน่อยจะอธิบายว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์เป็นพลังงานจลน์ สำหรับเด็กประถมต้นจะไม่อธิบายอะไรลึกครับ แค่ให้สังเกตว่าของตกลงมาจะมีความเร็ว ผมเคยบันทึกคำอธิบายที่ละเอียดขึ้นอยู่ที่ “จำลอง “รถไฟเหาะ” การเปลี่ยนรูปพลังงานระหว่างศักย์และจลน์” ครับ)

คลิปสโลโมชั่นที่เคยถ่ายไว้ครับ:

เด็กๆเล่นกันสนุกสนานครับ:

สำหรับเด็กๆประถมปลาย ผมให้ดูของเล่นที่เรียกว่าระฆังของแฟรงคลินหรือ Franklin’s bell กันครับ คลิปวิธีทำเป็นดังนี้:

ผมเคยเขียนรายละเอียดการทำงานของไม้ชอร์ตยุง ทำไมมันถึงเหมือนฟ้าผ่าจิ๋ว และการทำงานของ Franklin’s bell ไว้ที่หน้า “ดูวิดีโอแขนขาไฟฟ้าเทียม ไม้แปะยุง=ฟ้าผ่าจิ๋ว กลจากไฟฟ้าสถิต” นะครับ ถ้าสนใจเชิญดูได้ครับ

สำหรับเด็กอนุบาลสามทับสาม บ้านพลอยภูมิ ผมให้เด็กๆปล่อยลูกโป่งเหนือพัดลมที่พัดขึ้นครับ ลมจะคีบลูกโป่งไว้ด้วยปรากฎการณ์ควานด้า (Coandă effect) คือเวลาลมหรือน้ำไหลไปตามผิวโค้งนูน มันจะวิ่งไปตามผิวโค้ง ไม่ชนแล้วกระเด้งออกมาครับ ถ้าวัตถุมีลักษณะโค้งนูนคล้ายผิวลูกโป่ง สายน้ำหรือสายลมก็จะวิ่งโค้งไปตามผิวและวัตถุก็จะถูกดูดเข้าสู่สายน้ำหรือสายลมด้วย เวลาเราเอาลูกโป่งไปวางเหนือพัดลมที่เป่าขึ้น สายลมจึง “คีบ” ลูกโป่งไว้ได้ครับ

ในอดีตผมเคยอัดคลิปการเล่นประมาณนี้ไว้ที่ช่องเด็กจิ๋ว & ดร.โก้ด้วยครับ เด็กๆอาจจะชอบดู:

วิทย์ม.ต้น: Self-Selection Bias, Big History Project, เล่นฟ้าผ่าจิ๋ว

วันนี้เด็กๆมัธยมต้นเรียนเรื่อง self-selection bias จากหนังสือ The Art of Thinking Clearly โดยคุณ Rolf Dobelli  ที่เราต้องระวังว่าการสรุปต่างๆของเราอาจเกิดจากเลือกแหล่งข้อมูลที่มีลักษณะพิเศษหรือเฉพาะเจาะจง ทำให้บทสรุปของเราไม่ตรงกับความจริงครับ

เด็กๆได้รู้จักเว็บ Big History Project ซื่งเป็นเว็บอธิบายความเป็นมาโดยย่อ (มากๆ) ว่ามนุษยชาติมาอยู่ตรงนี้ได้อย่างไร บทเรียนจะเน้นว่าสิ่งที่ซับซ้อนใหม่ๆเกิดจากสิ่งที่เรียบง่ายกว่าเมื่อมีส่วนผสมและสภาวะที่เหมาะสม มีมีสิ่งซับซ้อนใหม่ๆเกิดขึ้นจะเรียกว่า Threshold โดยผมจะให้เด็กๆดูข้อมูลสัปดาห์ละ Threshold แล้วมาคุยกันครับ

จากนั้นเด็กก็หัดเป็น μThor หรือ μZeus (ไมโครธอร์, ไมโครซูส) หรือเทพเจ้าสายฟ้าขนาดจิ๋ว สร้างฟ้าผ่าจิ๋วจากไม้ชอร์ตยุงกันครับ หลักการเป็นประมาณนี้ครับ:

ภาพกิจกรรมเด็กๆครับ: