Category Archives: มัธยม

วิทย์ม.ต้น: Hedonic Treadmill, สมรภูมิลูกโป่ง

วันนี้เด็กๆมัธยมต้นเรียนเรื่อง hedonic treadmill จากหนังสือ The Art of Thinking Clearly โดยคุณ Rolf Dobelli  ที่เรามักจะเคยชินกับความสุข (หรือความทุกข์) ของเราเมื่อเวลาผ่านไป เช่นเราจะมีความสุขชั่วคราวกับของใหม่ที่ซื้อมา เงินเดือนที่เพิ่มขึ้น หรือถูกล็อตเตอรี่ แต่เมื่อเวลาผ่านไปเราก็จะรู้สึกเฉยๆกับมันและอยากได้อะไรใหม่ๆอีก

ต่อจากนั้นผมก็แนะนำหนังสือ Origin Story โดย David Christian เพื่อให้เด็กๆอ่านไปเรื่อยๆเป็นการเพิ่มความรู้รอบตัวครับ เนื้อหาจะเป็นรายละเอียดเพิ่มเติมจากโครงที่ถูกนำเสนอในคลิปนี้:

ต่อจากนั้นเราก็ทำความรู้จักกับ Coanda effect คือการที่ของไหลเช่นน้ำหรือสายลมชอบวิ่งไปผิวเรียบๆของวัตถุ ถ้าวัตถุมีลักษณะโค้งๆคล้ายผิวลูกโป่ง สายน้ำหรือสายลมก็จะวิ่งโค้งไปตามผิวและวัตถุก็จะถูกดูดเข้าสู่สายน้ำหรือสายลมด้วย

ถ้าสายลมแรงพอ เช่นออกมาจากเครื่องอัดลมความดันสูง แรงลมสามารถ “คีบ” ไขควงให้ลอยอยู่ได้ด้วยครับ:

ในอดีตผมเคยอัดคลิปการเล่นประมาณนี้ไว้ที่ช่องเด็กจิ๋ว & ดร.โก้ด้วยครับ เด็กๆอาจจะชอบดู:

เด็กๆได้ทดลองเอาลูกโป่งไปติดกับสายน้ำจากก๊อกให้รู้สึกถึงแรงที่กดและดูดลูกโป่งโดยสายน้ำครับ:

จากนั้นเราก็เอาพัดลมเป่าลมชึ้นจากพื้น แล้วเอาลูกโป่งไปวางข้างบน ให้สายลมวิ่งรอบๆลูกโป่งและทำการ “คีบ” มันไว้ครับ ลักษณะสายลมที่วิ่งรอบๆลูกโป่งจะมีหน้าตาประมาณนี้ ทำโดยเอาเชือกฟางมาฉีกให้เป็นเส้นเล็กๆแล้วไปติดหน้าพัดลมครับ:

พอเข้าใจปรากฎการณ์นี้แล้วเราก็เล่นสมรภูมิลูกโป่งกันครับ เอาพัดลมมาตั้งใกล้ๆกันสามตัว แล้วเด็กๆเป่าลูกโป่งขนาดต่างๆกัน มีการตกแต่งด้วยกระดาษ หรือถ่วงน้ำหนักด้วยคลิปหนีบกระดาษ แล้วปล่อยให้มันลอยชนกัน ดูว่าใครอยู่ได้นานที่สุดกันครับ:

ให้เด็กๆสังเกตดูครับว่าขนาดมีผลอย่างไรกับการลอย การติดกระดาษเข้าไปทำให้เกิดอะไรขึ้น การถ่วงน้ำหนักทำให้เกิดอะไรขึ้น

ภาพบรรยากาศกิจกรรมวันนี้อยู่ที่ลิงก์นี้นะครับ

วิทย์ม.ต้น: เขียนโปรแกรมไพธอนหาว่าพาราโบลาตัดแกน x ที่ไหน, วิธีหาคำตอบโดย Bisection Method

สัปดาห์ที่ผ่านมาผมให้เด็กๆไปค้นคว้ามาว่ากราฟพาราโบลาหน้าตาเป็นอย่างไรครับ

ผมแนะนำให้เด็กดูคลิปเหล่านี้ จะเห็นว่าถ้าเราตัดกรวยด้วยมุมต่างๆเราจะได้วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเปอร์โบลาครับ:

ส่วนต่างๆของพาราโบลา:

พาลาโบลาทุกอันเป็นตัวเดียวกัน ต่างกันแค่เลื่อนไปมา หมุนไปมา และซูมเข้าซูมออก (เหมือนกับที่วงกลมทุกวงเป็นตัวเดียวกัน ต่างกันแค่เลื่อนไปมาและซูมเข้าซูมออก):

ต่อไปเด็กๆก็รู้จักสูตรควอดราติก (quadratic formula) ที่บอกว่าพาราโบลาตัดแกน x ที่ไหนครับ

เราเขียนโปรแกรมไพธอนเพื่อหาค่าตามสูตรข้างบน:

ผมเล่าให้เด็กๆฟังว่าพาราโบลาเป็นสมการที่มีกำลังสองเพราะตัวแปรยกกำลังมากที่สุดคือกำลังสอง และเรามีสูตรหาได้ว่าสมการนี้เท่ากับศูนย์เมื่อไร เมื่อสักประมาณ 400-500 ปีมาแล้วนักคณิตศาสตร์รู้จักสูตรสำหรับสมการกำลังสามและกำลังสี่ด้วย แต่ไม่มีใครหาสูตรสำหรับกำลังห้าได้ จนเวลาผ่านมาอีกเกือบๆสามร้อยปีถึงมีคนพิสูจน์ได้ว่าโดยทั่วไปสมการกำลังห้าหรือมากกว่าจะไม่มีสูตรหาว่ามันมีค่าเท่ากับศูนย์เมื่อไร

สำหรับสมการที่ไม่มีสูตรแก้ เราต้องใช้วิธีทางตัวเลข (numerical method) ประมาณค่าดู วันนี้เราคุยกันเรื่องวิธี Bisection ครับ (bisection method) โดยไอเดียหลักก็คือวาดกราฟดูก่อนว่าฟังก์ชั่นเรามีค่าเท่ากับศูนย์แถวๆช่วงไหน แล้วเราก็แบ่งครึ่งช่วงนั้นเป็นสองช่วงที่เล็กลงครึ่งหนึ่ง แล้วดูว่าฟังก์ชั่นเราเท่ากับศูนย์ในช่วงที่เล็กลงช่วงไหน แล้วทำอย่างนี้วนไปเรื่อยๆ ช่วงที่ล้อมรอบคำตอบเราก็จะเล็กลงเรื่อยๆทีละครึ่งจนช่วงเล็กพอให้เราประมาณค่าในช่วงนั้นเป็นคำตอบ

ตัวอย่างวิธี bisection แบบเรียกตัวเอง (recursion)
ตัวอย่างวิธี bisection ที่ไม่เรียกตัวเอง และทำการเทียบบัญญัติไตรยางค์ในช่วงที่ถูกบีบให้เล็กๆ เพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้องมากยิ่งขึ้น

สามารถโหลดโค้ดต่างๆใน Jupyter Notebook นี้หรือดูออนไลน์ที่ https://nbviewer.jupyter.org/urls/witpoko.com/wp-content/uploads/2019/06/2019-06-28_G8-9.ipynb นะครับ

วิทย์ม.ต้น: Self-Serving Bias, ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, ฝีมือหรือโชค

วันนี้เด็กๆเรียนเรื่อง self-serving bias จากหนังสือ The Art of Thinking Clearly โดยคุณ Rolf Dobelli  ที่เรามักจะคิดว่าตัวเราดีหรือเก่งมากกว่าเป็นจริง เวลาประสบความสำเร็จต่างๆมักให้เครดิตความสามารถตัวเอง เวลาประสบความล้มเหลวมักโทษปัจจัยภายนอก และไม่เข้าใจผลกระทบจากโชคและสิ่งรอบตัวที่ไม่ได้ควบคุมหรือควบคุมไม่ได้ครับ

เด็กๆได้ฟังเรื่องฝีมือหรือโชคนิดหน่อย คือเราต้องมีทั้งฝีมือและโชคดีด้วย ฝีมือเราฝึกได้ โชคดีเกิดจากเลือกไปอยู่ในสถานการณ์ที่ผลตอบแทนโดยเฉลี่ยเป็นบวกบ่อยๆและหลีกเลี่ยงสถานการณ์ที่ผลตอบแทนโดยเฉลี่ยเป็นลบครับ และพยายามอย่าตายหรืออย่าเจ๊งหมดตัวในการเสี่ยงแต่ละครั้งครับ เพิ่มเติมที่

จากนั้นเด็กๆก็วัดคาบการแกว่งลูกตุ้มความยาว 25, 100, 225 เซ็นติเมตรครับ โดยทำการจับเวลากันหลายๆคนพร้อมๆกัน ให้เด็กๆเห็นว่าการวัดต่างๆของเราจะมีความคลาดเคลื่อนบ้างเสมอๆ และหัดคำนวณค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของสิ่งที่เราวัดมาครับ

หน้าตากระดานเราวันนี้ครับ

ข้อมูลคาบที่เราวัดกันมา (รวมข้อมูล 400 ซ.ม. จากสัปดาห์ที่แล้วด้วย)

ความยาวลูกตุ้ม (ซ.ม.)คาบ (วินาที)
251.01 ± 0.03
1002.01 ± 0.02
2253.00 ± 0.02
4004.01 ± 0.02

จากคาบที่วัดได้ เรามาหาค่า g (ค่าความเร่งจากแรงโน้มถ่วงที่ผิวโลก) ได้ 9.83 ± 0.01 ซึ่งคลาดเคลื่อนจากค่ามาตรฐานที่วัดในประเทศไทยประมาณครึ่งเปอร์เซ็นต์ครับ

ค่า g จากการทดลองของเราเท่ากับประมาณ 9.82 ± 0.01 เมตรต่อวินาทีกำลังสองครับ

เด็กๆได้เห็นความสัมพันธ์คาบกำลังสองแปรผันกับความยาวลูกตุ้มด้วยครับ คือถ้าคาบเพิ่มขึ้นสองเท่าความยาวจะเพิ่มขึ้นสี่เท่า ถ้าคาบเพิ่มขึ้นสามเท่าความยาวจะเพิ่มขึ้นเก้าเท่า ถ้าคาบเพิ่มขึ้นสี่เท่าความยาวจะเพิ่มขึ้นสิบหกเท่าครับ

อัลบั้มบรรยากาศกิจกรรมวิทย์อยู่ที่นี่นะครับ