วันพุธสัปดาห์นี้เด็กๆมัธยมต้นเรียนเรื่อง the law of small numbers จากหนังสือ The Art of Thinking Clearly โดยคุณ Rolf Dobelli ที่กลุ่มตัวอย่างเล็กๆจะมีโอกาสมีค่าเฉลี่ยมากๆหรือน้อยๆกว่ากลุ่มตัวอย่างที่ใหญ่กว่า

เรื่องนี้เราใช้ในชีวิตประจำวันเราได้เช่นถ้าเราแข่งกีฬากับคู่ต่อสู้ที่เก่งกว่า ถ้าเล่นหลายๆเกมเช่น 2 ใน 3, 3 ใน 5, 4 ใน 7 ฯลฯ โอกาสชนะเราจะน้อยกว่าเล่นเกมเดียวเผื่อฟลุก หรือเมื่อเราเข้าไปในบ่อนคาสิโนถ้าแบ่งเงินเป็นก้อนเล็กๆแล้วเล่นหลายครั้งโอกาสจะได้กำไรจะน้อยกว่าเล่นน้อยครั้งแต่ก้อนใหญ่ (แต่เราไม่ควรเข้าไปเล่นพนันหวังรวยแต่ต้น นอกจากเราเป็นคาสิโนเอง) หรือถ้าเราเป็นเจ้ามือเราควรอยากให้มีนักพนันจำนวนมากๆเข้ามาเล่นแทนที่จะมีนักพนันไม่กี่คนเล่นมือหนักๆเพราะในกรณีแรกโอกาสที่นักพนันโดยรวมจะได้กำไรจะน้อยกว่ากรณีที่สอง

ผมยกตัวอย่างการคิดแบบความน่าจะเป็นเพื่อการเสี่ยงในชีวิตประจำวันให้เด็กๆดูสองเรื่องคือ “ความน่าจะเป็นในงานวัด” และ “ความน่าจะเป็นที่เซ็นทรัล” เพราะอยากให้เด็กรู้จักเรื่อง “ถ้าจะเล่นเสี่ยงโชค เราควรคำนวณผลตอบแทนที่คาดว่าจะได้ ซึ่งเท่ากับ ขนาดของรางวัล คูณกับ โอกาสชนะ แล้วลบออกด้วยค่าใช้จ่ายในการเข้าไปเล่น ถ้าผลตอบแทนเป็นบวกมากพอ เราก็น่าเข้าไปเล่น ถ้าผลตอบแทนเป็นลบ เราก็ควรเดินหลีกหนีไป ไม่เล่นด้วย”

จากนั้นผมให้เด็กๆดูคลิปการปล่อยจรวด:

ผมเล่าให้เด็กๆฟังว่าจรวดทำงานอย่างไรโดยถามว่าเด็กๆเคยส่งลูกบาสเก็ตบอลเร็วๆไหม จะรู้สึกว่าตัวเราขยับไปทิศทางตรงข้ามกับลูกบาส จรวดก็ทำงานคล้ายๆกัน เชื้อเพลิงจรวดเป็นเชื้อเพลิงแข็งหรือเชื้อเพลิงเหลว เมื่อเผาไหม้ที่ท้ายจรวดกลายเป็นก๊าซที่มีปริมาตรและความเร็วมหาศาล วิ่งออกจากท้ายจรวดไปเหมือนเราผลักลูกบาส ตัวจรวดที่เหลือจึงขยับไปทิศทางตรงข้ามกับก๊าซร้อนจากเชื้อเพลิง

ต่อจากนั้นเราทำของเล่นจรวดไม้ขีดกัน เราใช้เชื้อเพลิงแข็งจากหัวไม้ขีด วิธีทำอยู่ในคลิปนี้ครับ:

เด็กๆแยกย้ายกันประดิษฐ์และเล่นของเล่นครับ:

ผมไปทำกิจกรรมวิทย์กับเด็กๆประถมมาครับ เด็กประถมต้นหัดคิดแบบวิทยาศาสตร์โดยพยายามอธิบายกลทายไพ่ ได้ดูแบบจำลองวงโคจรแบบต่างๆ ให้สังเกตว่าเมื่อดาวหางเข้าใกล้ดวงอาทิตย์มันจะเคลื่อนที่เร็วขึ้น หรือให้ดวงฤกษ์สองดวงโคจรรอบๆกันมันจะเคลื่อนที่เร็วเมื่อเข้าใกล้กัน เด็กประถมปลายเข้าใจว่าเรื่องนี้เป็นเรื่องเดียวกับเวลาของตกสู่พื้นโลก จากนั้นเด็กๆก็เล่นโดยกลิ้งแม่เหล็กทรงกลมเข้าหากันแล้วเมื่อมันติดกันมันจะหมุนเร็วมาก

(อัลบั้มบรรยากาศกิจกรรมอยู่ที่นี่นะครับ กิจกรรมประถมคราวที่แล้วเรื่อง “ปืนแม่เหล็ก (GAUSSIAN GUNS)” ครับ ลิงก์รวมทุกกิจกรรมอยู่ที่นี่นะครับ)

ก่อนอื่นเด็กประถมได้ดูมายากลนี้ครับ ดูเฉพาะตอนแรกที่เป็นกล ยังไม่ดูส่วนเฉลยตอนหลัง แล้วดูเฉลยหลังจากได้พยายามคิดพยายามอธิบายว่ากลแต่ละกลทำอย่างไรกันก่อนครับ กลวันนี้คือทายไพ่โดยเอาไฟลวกมือให้พองเป็นตัวอักษรในไพ่:

กิจกรรมนี้ฝีกเด็กๆให้คิดแบบวิทยาศาสตร์ครับ มีการสังเกต การตั้งสมมุติฐานเพื่ออธิบายสิ่งที่สังเกตมา การตรวจสอบสมมุติฐานกับข้อมูลที่สังเกตมา การตั้งสมมุติฐานใหม่เมื่อสมมุติฐานเดิมขัดกับข้อมูล นอกจากนี้เราพยายามให้เด็กๆมีความกล้าคิดและออกความเห็นครับ

ต่อจากนั้นผมแนะนำให้เด็กๆรู้จักกับเว็บ  My Solar System ซึ่งเป็นที่ทดลองวงโคจรแบบต่างๆที่เราออกแบบเองได้ครับ จะมีการคำนวณตำแหน่งของดาวที่เคลื่อนที่และดึงดูดกันด้วยแรงโน้มถ่วง ถ้ามีโอกาสแนะนำให้เข้าไปเล่นดูครับ หน้าตาจะประมาณนี้ครับ:

เด็กๆสังเกตได้ว่าในวงโคจรรีๆของดาวหางเนี่ย เมื่อดาวหางเข้าใกล้ดวงอาทิตย์มันจะวิ่งเร็วขึ้น เมื่อไกลออกจากดวงอาทิตย์จะวิ่งช้าลง ผมบอกเด็กๆว่ามันเป็นเรื่องเดียวกับเราปล่อยลูกบอลตกพื้น ทั้งดาวหางและลูกบอลต่างก็ “ตก” เข้าสู่ดวงอาทิตย์หรือโลกและเร่งความเร็วด้วยแรงโน้มถ่วง เมื่อดาวหางและลูกบอลวิ่งออกห่างจากดวงอาทิตย์หรือโลกแรงโน้มถ่วงจะเป็นตัวหน่วงความเร็วของมัน ให้สังเกตลูกบอลตกลง เร่งความเร็ว กระทบพื้น กระเด้งขึ้น ความเร็วช้าลงๆจนหยุดแล้วเริ่มตกลงมาใหม่

โดยทั่วไปเมื่อมีของสองสิ่งโคจรรอบกันด้วยแรงดึงดูดระหว่างกัน เมื่ออยู่ห่างกันความเร็วของมันจะช้า เมื่ออยู่ใกล้กันความเร็วมันจะเพิ่มขึ้น เรื่องนี้คือการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม อันเป็นกฏของธรรมชาติที่ว่า “โมเมนตัมเชิงมุม” หรือ “ปริมาณการหมุน” นั้นจะคงที่เสมอถ้าไม่มีใครไปบิดให้การหมุนเปลี่ยนไป ปริมาณการหมุนนั้น เท่ากับผลคูณของ น้ำหนัก (ความจริงคือมวล) กับ ความเร็วในการหมุน กับ ระยะทาง(ที่ตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่)จากจุดหมุน (รายละเอียดพวกนี้ เด็กๆต้องไปศึกษาเพิ่มเติมในวิชาฟิสิกส์ในอนาคตครับ) ถ้าของอะไรบางอย่างกำลังหมุนรอบๆจุดหนึ่งแล้วอยู่ๆระยะทางถึงจุดหมุนลดลง ของนั้นๆก็ต้องหมุนรอบๆจุดหมุนให้เร็วขึ้นเพื่อชดเชยให้ปริมาณการหมุนคงที่ ความจริงข้อนี้เราจะเห็นได้จากนักเล่นสเกตน้ำแข็งที่หมุนตัวเร็วขึ้นเมื่อหุบแขนขา และหมุนช้าลงเมื่อกางแขนกางขา

จากนั้นเด็กๆก็เล่นกลิ้งแม่เหล็กกลมๆเข้าหากัน บางครั้งแม่เหล็กจะดูดติดกันและหมุนอย่างเร็วมากอยู่เป็นเวลาหลายวินาที ตอนแรกลูกบอลแม่เหล็กอยู่ห่างกันและวิ่งเฉียงๆเข้าหากันก็มีปริมาณการหมุนระดับหนึ่ง พอมันเข้ามาติดกันมันต้องหมุนเร็วขึ้นมากๆเพื่อชดเชยระยะห่างที่หดลงและให้คงปริมาณการหมุนเอาไว้  ผมบอกว่าถ้าเราทำการทดลองนี้ในอวกาศที่ไม่มีแรงต้านจากอากาศ และไม่มีความฝืดจากพื้น แม่เหล็กทั้งสองจะหมุนไปเรื่อยๆนานๆ เหมือนกับการที่โลกที่เกิดจากฝุ่นผงที่ดึงดูดมาติดกันแล้วหมุนมาเป็นเวลา 4-5 พันล้านปีแล้ว เหมือนกับดาวต่างๆ ดวงจันทร์ทั้งหลายหมุนรอบตัวไปเรื่อยๆไม่ยอมหยุดเสียที

จากนั้นเด็กๆก็แยกย้ายกันเล่นกันประมาณนี้ครับ: