Category Archives: education

การหารโดยใช้บวกลบคูณเท่านั้น

หาค่า 1/5 โดยใช้แค่การคูณและการลบ
หาค่า 1/5 โดยใช้แค่การคูณและการลบ
ตอนผมเรียนวิธีแก้สมการของนิวตัน ผมพบว่าเราสามารถใช้วิธีนี้หาค่าของการหารโดยใช้ขบวนการบวกลบและคูณเท่านั้น พบว่านักเรียนหลายๆคนไม่ทราบเรื่องนี้เลยมาบันทึกไว้ครับ
 

สมมุติว่าเราต้องการหาผลหาร B/A แล้วเราใช้ได้แต่การบวก การลบ การคูณเท่านั้น เราจะทำอย่างไร

เราสังเกตว่า B/A = B คูณกับหนึ่งหารด้วย A = B x 1/A
ดังนั้นถ้าเราหาค่า 1/A ได้ เราก็เอา 1/A ไปคูณกับ B แล้วจะได้ผลลัพธ์ B/A นั่นเอง

วิธีหา 1/A ด้วยวิธีของนิวตันก็คือการหาค่า x ที่ทำให้สมการ f(x) = A-1/x = 0 เป็นจริง ค่า x ที่ได้จะมีค่าเท่ากับ 1/A พอดี

วิธีการของนิวตันบอกว่า ถ้าจะแก้สมการ f(x) = 0 ให้เราเดาค่า x มาสักค่า (เรียกมันว่า x0) ก็แล้วกัน แล้วค่า x อันต่อไป (เรียกมันว่า x1) ที่น่าจะทำให้ f(x) ใกล้ศูนย์มากขึ้น ควรจะคำนวณอย่างนี้ครับ:

x1 = x0 – f(x0)/f'(x0) โดยที่ f'(x) คือ derivative ของ f(x) หรือค่าความชันของกราฟ f ที่ x ครับ

ถ้าค่า x1 ทำให้ f(x) ไม่ใกล้ 0 พอ เราก็หา x2, x3, x4, … ไปเรื่อยๆจนเราพอใจว่าค่า f(xn) ใกล้ 0 พอแล้ว โดยที่ xn หาได้จาก xn-1 ดังนี้ครับ:

xn = xn-1 – f(xn-1)/f'(xn-1)

ในกรณีที่ f(x) = A-1/x อย่างของเรา f'(x) = x-2 ดังนั้น

xn = xn-1 – (A- 1/xn-1)/xn-1-2

หรือ

xn = 2 xn-1 – A xn-12 ซึ่งใช้แค่การคูณและการลบเท่านั้น ไม่มีการหาร

ยกตัวอย่างเช่น ถ้าเราจะหาค่า 1/5 เราก็ให้ค่า A = 5 แล้วเราก็เดาค่าเริ่มต้น x0 ว่าเป็นสัก 0.1 แล้วหาค่า x1, x2, x3 ไปเรื่อยๆด้วยสมการ xn = 2 xn-1 – A xn-12
จะได้ว่า

x1 = 0.15
x2 = 0.1875
x3 = 0.199219
x4 = 0.199997
x5 = 0.2
x6 = 0.2

พอค่า x ไม่เปลี่ยนแล้วเราก็ได้คำตอบว่า 1/A = 1/5 = 0.2 ตามที่มันควรจะเป็นนั่นเองครับ

ความดันก๊าซและอุณหภูมิ เมฆในขวด น้ำเดือดในสุญญากาศ ปืนใหญ่ลม

วันอังคารที่ผ่านมาผมไปทำกิจกรรมวิทย์กับเด็กๆมาครับ เด็กประถมได้ดูคลิปเม็ดเลือดขาวกินแบคทีเรีย ได้เห็นว่าก๊าซถูกอัดจะร้อนขึ้น ถ้าขยายตัวจะเย็น และใช้หลักการนี้ทำเมฆในขวดกัน เด็กประถมปลายได้ดูคลิปทอร์นาโดไฟ ได้เล่นเมฆในขวด และทำน้ำเดือดที่อุณหภูมิต่ำๆเช่น 40 องศาเซลเซียสด้วยสุญญากาศ เด็กอนุบาลสามได้เล่นปืนใหญ่ลม

(อัลบั้มบรรยากาศกิจกรรมอยู่ที่นี่นะครับ กิจกรรมคราวที่แล้วเรื่อง “การขยายตัวของน้ำแข็ง ต้มน้ำเพื่อดูความจุความร้อน ปืนใหญ่ลม” ครับ รวมทุกกิจกรรมอยู่ที่นี่นะครับ)

สำหรับเด็กประถมต้น ผมให้ดูคลิปเซลล์เม็ดเลือดขาวกัดกินแบคทีเรียครับ:

เล่าให้เด็กๆฟังว่าเรามีระบบภูมิคุ้มกันที่ทำงานด้วยเซลล์หลายชนิด คอยสำรวจว่ามีสิ่งแปลกปลอมที่อาจมีอันตรายในร่างกายเราไหม ถ้าเจอก็จัดการทำลายเลย สำหรับเด็กๆผมแนะนำให้เข้าไปอ่านการ์ตูนภูมิคุ้มกันหรรษาที่เพจนี้นะครับ ตอนแรกกดที่รูปข้างล่างได้เลยครับ:

การ์ตูนภูมิคุ้มกันหรรษาตอนที่ 1 ครับ กดเข้าไปดูเลยครับ
การ์ตูนภูมิคุ้มกันหรรษาตอนที่ 1 ครับ กดเข้าไปดูเลยครับ

ต่อไปเด็กๆก็ได้ทดลองจับหลอดฉีดยาที่ผมอุดปลายแล้วอัดอากาศให้มีขนาดเล็กลง ได้รู้สึกว่ามันร้อนขึ้น นั่นคือก๊าซตอนถูกบีบอัดจะร้อนขึ้น ในทางกลับกันเมื่อขยายตัวจะเย็นลง

การทดลองต่อไปเป็นการใช้หลักการที่ว่าก๊าซขยายตัวจะเย็นลงมาสร้างเมฆในขวดครับ โดยเราเอาน้ำหรือแอลกอฮอล์ใส่ขวดใส อัดอากาศเข้าไปให้ความดันสูงๆ แล้วเปิดปากขวดให้อากาศวิ่งออกอย่างรวดเร็ว ความดันข้างในก็จะลดลง อุณหภูมิลดลงอย่างรวดเร็วด้วย  ไอน้ำหรือไอแอลกอฮอล์ก็จะควบแน่นกลายเป็นละอองเล็กๆลอยอยู่ในขวด เป็นเมฆหมอกให้เราเห็น เมฆในท้องฟ้าก็เกิดคล้ายกันโดยไอน้ำลอยขึ้นไปสูงๆแล้วเย็นลงควบแน่นเป็นเมฆครับ ตอนอัดอากาศและตอนปล่อยอากาศเราลองวัดอุณหภูมิด้วยเทอร์โมมิเตอร์อินฟราเรดด้วยครับ พบว่าอุณหภูมิต่างกันประมาณ 4-5 องศาเซลเซียส

เด็กๆทดลองทำกันครับ:

ในช่วงเวลาของเด็กประถมปลาย ผมให้เด็กๆเดาว่าถ้าไม่ใส่น้ำหรือแอลกอฮอล์เข้าไปในขวดเลย จะเกิดเมฆไหม พอเด็กๆเดาด้วยเหตุผลต่างๆแล้วเราก็ทดลองดูว่าเกิดอะไรขึ้นครับ:

นอกจากเมฆในขวดแล้ว เด็กประถมปลายได้ทดลองทำน้ำให้เดือดที่อุณหภูมิต่ำๆ (ไม่ถึง 100 องศาเซลเซียส) โดยการสร้างสุญญากาศเหนือน้ำด้วยครับ ปกติน้ำจะเดือดที่อุณหภูมิ 100 องศาเซลเซียสถ้าเราต้มน้ำแถวๆผิวโลก แต่ถ้าเราอยู่ในที่ความดันอากาศต่ำๆ น้ำจะเดือดที่อุณหภูมิน้อยกว่า 100 องศา เช่นบนดอยอินทนนท์น้ำเดือดที่ประมาณ 90 องศากว่าๆ แถวยอดเขาเอเวอเรสต์น้ำเดือดประมาณ70 องศา ถ้าความดันต่ำใกล้ๆสุญญากาศ น้ำจะเดือดที่อุณหภูมิต่ำกว่า 100 มาก ในการทดลองนี้เราสร้างความดันต่ำในหลอดฉีดยาแล้วสังเกตน้ำในหลอดฉีดยาเดือดกลายเป็นไอกันครับ:

ถ้าสนใจว่าอุณหภูมิน้ำเดือดที่ความสูงต่างๆเป็นอย่างไร ลองเข้าไปดูตารางในหน้านี้ดูนะครับ

อุณหภูมิน้ำเดือดที่ความสูงต่างๆครับ ยิ่งสูงความดันอากาศก็ยิ่งน้อย ทำให้นำ้เดือดง่าย ไม่ต้องร้อนถึง 100 องศาเซลเซียสครับ
อุณหภูมิน้ำเดือดที่ความสูงต่างๆครับ ยิ่งสูงความดันอากาศก็ยิ่งน้อย ทำให้นำ้เดือดง่าย ไม่ต้องร้อนถึง 100 องศาเซลเซียสครับ

นอกจากนี้เด็กประถมปลายได้ดูคลิปการทดลองที่อันตรายไปที่จะทำกันที่โรงเรียนคือทำทอร์นาโดไฟครับ หลักการคือให้มีลมหมุนๆรอบๆไฟ แล้วไฟจะพุ่งขึ้นสูงๆหมุนเป็นเกลียว แบบแรกเป็นแบบตั้งโต๊ะ:

อีกอันเป็นขนาดยักษ์:

สำหรับเด็กอนุบาลสาม ผมให้เล่นปืนใหญ่ลม (Vortex Cannon) กันครับ เจ้าปืนใหญ่ลมเนี่ยสามารถยิงวงแหวนอากาศ หรืออากาศที่หมุนเป็นรูปโดนัทออกไปได้ไกลมาก ถ้าเราใส่ควันเข้าไป เราจะเห็นรูปโดนัทวิ่งออกมาไปได้ไกลๆ เนื่องจากผมแพ้กลิ่นธูป และผมไม่มีเครื่องสร้างควันแบบในคอนเสิร์ท ผมจึงไม่ได้ใส่ควันให้เด็กๆดู ได้แต่ยิงอากาศใส่เป้าต่างๆ
 
วิธีทำมีหลายวิธีง่ายๆอีกครับ  วิธีแรกก็คือเอากล่องกระดาษแข็งที่ใส่รองเท้ามาเจาะรูกลม เส้นผ่าศูนย์กลางสัก 2-3 นิ้ว ที่ด้านสั้นด้านหนึ่งของกล่อง แล้วเราก็ปิดฝากล่อง เมื่อจะยิงวงแหวนอากาศ เราก็ตบที่ฝากล่องทำให้อากาศวิ่งออกไปทางรูกลมๆด้านข้าง
 
อีกวิธีหนึ่งก็คือเอากระป๋องพลาสติกที่มีก้น เช่นถังขยะพลาสติก มาเจาะรูกลมที่ก้น แล้วเอาถุงพลาสติกปิดที่ปากกระป๋อง แล้วเราก็ตบถุงพลาสติกให้ดันอากาศผ่านรูกลมๆที่ก้นกระป๋อง เล็งไปที่เป้าต่างๆแล้วเราก็ยิงใส่

อีกวิธีหนึ่งก็คือเอาขวดน้ำพลาสติกขนาดใหญ่ๆเช่น 5-6 ลิตร แล้วก็ตบก้นขวดเลยครับ ลมก็ออกมาเป็นโดนัทเหมือนกัน

ไม่ว่าเราจะประดิษฐ์แบบไหนก็ตาม จุดสำคัญก็คือต้องมีช่องวงกลมให้ลมความเร็วสูงออกมาจากขวด/กล่อง/ถัง/หรือภาชนะต่างๆ ลมความเร็วสูงจะวิ่งออกมาชนอากาศข้างนอกทำให้อากาศหมุนเวียนเป็นรูปโดนัท และเจ้าอากาศหมุนเวียนรูปโดนัทนี้จะวิ่งไปได้ไกลมากๆเมื่อเทียบกับการเป่าลมโดยตรง รายละเอียดเพิ่มเติมอีกมากมายสามารถอ่านได้จากที่นี่นะครับ

เด็กๆเล่นกันอย่างสนุกสนานครับ ใช้ล้มกระป๋องอลูมิเนียมเปล่าๆ ดับเทียน และดับเทียนหลังกระป๋องครับ :

 

การขยายตัวของน้ำแข็ง ต้มน้ำเพื่อดูความจุความร้อน ปืนใหญ่ลม

วันอังคารที่ผ่านมาผมไปทำกิจกรรมวิทยาศาสตร์กับเด็กๆมาครับ เด็กประถมต้นได้ดูคลิปการวิวัฒนาการสิ่งมีชีวิต ได้ช่วยทำให้น้ำแข็งละลายเพื่อดูการหดตัวของมันเมื่อกลายเป็นน้ำเหลวๆ ได้ดูคลิปท่อเหล็กและกระป๋องแตกเมื่อน้ำข้างในแข็ง เด็กประถมปลายได้ช่วยจับเวลาการต้มน้ำ 300 และ 600 กรัม ดูกราฟอุณหภูมิและเวลา และได้การบ้านไปคาดการว่ากราฟของน้ำ 1,200 กรัมน่าจะเป็นอย่างไร เด็กๆอนุบาลสามได้เ่ล่นของเล่นปืนใหญ่ลม (Vortex Cannon) ที่สามารถยิงลมไปไกลๆได้ เด็กๆใช้ปืนใหญ่ลมยิงกระป๋องและดับเทียนครับ

(อัลบั้มบรรยากาศกิจกรรมอยู่ที่นี่นะครับ กิจกรรมคราวที่แล้วเรื่อง “รู้จักเทอร์โมมิเตอร์ วัดอุณหภูมิน้ำแข็ง/น้ำเดือด กลกระป๋องเอียง” ครับ รวมทุกกิจกรรมอยู่ที่นี่นะครับ)

สำหรับเด็กประถมต้น ผมให้ดูคลิปคลาสสิคโดย Carl Sagan จากรายการ Cosmos ตอนการวิวัฒนาการของสิ่งมีชีวิตบนโลกครับ:

ไอเดียเรื่องการวิวัฒนาการสิ่งมีชีวิตเป็นไอเดียที่ดีที่สุดอันหนึ่งของมนุษยชาติครับ ใช้เข้าใจและอธิบายประเภทสิ่งมีชีวิตที่หลากหลายและการเปลี่ยนแปลงต่างๆของสิ่งมีชีวิตครับ (ที่เห็นใกล้ตัวทุกวันก็คือการดื้อยาของเชื้อโรคครับ เห็นชัดเพราะเชื้อโรคมันเกิดเร็วสีบพันธุ์เร็วตายเร็ว)

ขบวนการวิวัฒนาการจะเกิดได้ด้วยสี่ข้อนี้ครับ:

Continue reading การขยายตัวของน้ำแข็ง ต้มน้ำเพื่อดูความจุความร้อน ปืนใหญ่ลม