Tag Archives: Grade 7

การหารโดยใช้บวกลบคูณเท่านั้น

หาค่า 1/5 โดยใช้แค่การคูณและการลบ
หาค่า 1/5 โดยใช้แค่การคูณและการลบ
ตอนผมเรียนวิธีแก้สมการของนิวตัน ผมพบว่าเราสามารถใช้วิธีนี้หาค่าของการหารโดยใช้ขบวนการบวกลบและคูณเท่านั้น พบว่านักเรียนหลายๆคนไม่ทราบเรื่องนี้เลยมาบันทึกไว้ครับ
 

สมมุติว่าเราต้องการหาผลหาร B/A แล้วเราใช้ได้แต่การบวก การลบ การคูณเท่านั้น เราจะทำอย่างไร

เราสังเกตว่า B/A = B คูณกับหนึ่งหารด้วย A = B x 1/A
ดังนั้นถ้าเราหาค่า 1/A ได้ เราก็เอา 1/A ไปคูณกับ B แล้วจะได้ผลลัพธ์ B/A นั่นเอง

วิธีหา 1/A ด้วยวิธีของนิวตันก็คือการหาค่า x ที่ทำให้สมการ f(x) = A-1/x = 0 เป็นจริง ค่า x ที่ได้จะมีค่าเท่ากับ 1/A พอดี

วิธีการของนิวตันบอกว่า ถ้าจะแก้สมการ f(x) = 0 ให้เราเดาค่า x มาสักค่า (เรียกมันว่า x0) ก็แล้วกัน แล้วค่า x อันต่อไป (เรียกมันว่า x1) ที่น่าจะทำให้ f(x) ใกล้ศูนย์มากขึ้น ควรจะคำนวณอย่างนี้ครับ:

x1 = x0 – f(x0)/f'(x0) โดยที่ f'(x) คือ derivative ของ f(x) หรือค่าความชันของกราฟ f ที่ x ครับ

ถ้าค่า x1 ทำให้ f(x) ไม่ใกล้ 0 พอ เราก็หา x2, x3, x4, … ไปเรื่อยๆจนเราพอใจว่าค่า f(xn) ใกล้ 0 พอแล้ว โดยที่ xn หาได้จาก xn-1 ดังนี้ครับ:

xn = xn-1 – f(xn-1)/f'(xn-1)

ในกรณีที่ f(x) = A-1/x อย่างของเรา f'(x) = x-2 ดังนั้น

xn = xn-1 – (A- 1/xn-1)/xn-1-2

หรือ

xn = 2 xn-1 – A xn-12 ซึ่งใช้แค่การคูณและการลบเท่านั้น ไม่มีการหาร

ยกตัวอย่างเช่น ถ้าเราจะหาค่า 1/5 เราก็ให้ค่า A = 5 แล้วเราก็เดาค่าเริ่มต้น x0 ว่าเป็นสัก 0.1 แล้วหาค่า x1, x2, x3 ไปเรื่อยๆด้วยสมการ xn = 2 xn-1 – A xn-12
จะได้ว่า

x1 = 0.15
x2 = 0.1875
x3 = 0.199219
x4 = 0.199997
x5 = 0.2
x6 = 0.2

พอค่า x ไม่เปลี่ยนแล้วเราก็ได้คำตอบว่า 1/A = 1/5 = 0.2 ตามที่มันควรจะเป็นนั่นเองครับ

สอนวิทย์มัธยม 1: ลองคำนวณความเข้มข้นเป็นโมลต่อลิตร ไปทัศนศึกษาเรื่อง DNA

สัปดาห์นี้ผมให้เด็กๆหัดคำนวณความเข้มข้นสารละลายให้เป็นโมลต่อลิตรดูครับ เอาตัวอย่างที่เรารู้จักคือตอนเราทำแบตเตอรี่กันเราเอาเกลือ 1 ช้อนโต๊ะผสมน้ำ 100 กรัม หรือเคยเปรียบเทียบน้ำตาลในเครื่องดื่มแล้วจำได้ว่ายาคูลท์ขวด 80 มิลลิลิตรมีน้ำตาลประมาณ  16 กรัม

img_0522

สำหรับสารละลายเกลือแกง 1 ช้อนโต๊ะในน้ำ 100 กรัม เราคิดว่าน้ำ 100 กรัมมีปริมาตร 100 มิลลิลิตร เพราะความหนาแน่นของน้ำคือ 1 กรัมต่อ 1 มิลลิลิตร แล้วเราก็ดูว่าสูตรเคมีของเกลือแกงคือ NaCl มีโซเดียม (Na) และคลอรีน (Cl) เป็นส่วนประกอบ จากนั้นก็ดูมวลอะตอมของโซเดียมและคลอรีนในตารางธาตุว่ามวลเท่าไร พบว่าเลขมวลอะตอมโซเดียมคือประมาณ 23 และของคลอรีนประมาณ 35.45 ดังนั้นมวลของ NaCl จำนวน 1 โมลหนัก 23+35.45 = 58.45 กรัม Continue reading สอนวิทย์มัธยม 1: ลองคำนวณความเข้มข้นเป็นโมลต่อลิตร ไปทัศนศึกษาเรื่อง DNA

สอนวิทย์มัธยม1: วัดปริมาณเป็นโมล ดูคลิปอธิบายมายากล

คราวนี้เด็กๆลองเอากล้องจุลทรรศน์ทำเองจากเลนส์เลเซอร์พอยท์เตอร์ต่อกับกล้องโทรศัพท์มือถึอหรือ iPad มาส่องผลึกเกลือกันเล่นครับ ผลึกเกลือนี้เกิดจากการผสมเกลือ 3 ช้อนโต๊ะกับน้ำ 100 cc แล้วถึงไว้สองสัปดาห์ในร่มครับ เราเอาแท่งทองแดงและสังกะสีใส่ทิ้งไว้ด้วยจะรอดูว่าเปลี่ยนหน้าตาหรือเปล่า ให้เด็กๆสังเกตและบันทึกไปว่าเห็นอะไรครับ:

กล้องจุลทรรศน์ทำเอง ดูวิธีทำที่ http://witpoko.com/?p=3029 นะครับ
กล้องจุลทรรศน์ทำเอง ดูวิธีทำที่ http://witpoko.com/?p=3029 นะครับ

img_0328 img_0330

จากนั้นเด็กๆก็ได้ดูคลิปมายากลแสดงทักษะการหลอกของนักมายากลครับ:

ดูคลิปเพิ่มเติมและลดความเร็วการเล่นให้เหลือ 1/2 หรือ 1/4 เพื่อพยายามดูว่ากลทำอย่างไรครับ เป็นการฝึกให้หัดเสนอสมมุติฐานเพื่ออธิบายปรากฎการณ์ต่างๆครับ: Continue reading สอนวิทย์มัธยม1: วัดปริมาณเป็นโมล ดูคลิปอธิบายมายากล

สอนวิทย์มัธยม 1: สารละลาย เรียนวิทย์จากคลิปการสร้าง iPhone 7

สัปดาห์นี้เราเริ่มคุยกันเรื่องสารละลายครับ แต่ก่อนอื่นเด็กๆได้ดูคลิปนี้ก่อนเลย:

เป็นคลิปที่คนเขาเอาฮีทซิงค์ (Heatsink) ที่ทำจากอลูมิเนียม (Al) มาทาแกลเลียม (Ga) แล้วหยดปรอท (Hg) ลงไปครับ

โลหะอลูมิเนียมปกติจะทำปฏิกิริยากับออกซิเจนกลายเป็นอลูมิเนียมออกไซด์ ( Al2O3) เป็นผิวบางๆเคลือบชิ้นอลูมิเนียมอยู่ ชั้นอลูมิเนียมออกไซด์จะป้องกันการกัดกร่อนได้ดี ถ้าเราหยดปรอทลงไปตอนนี้จะไม่เกิดอะไรขึ้น

ปรากฎว่าแกลเลียมจะวิ่งผ่านชั้นผิวอลูมิเนียมออกไซด์เข้าไปผสมกับเนื้ออลูมิเนียมได้ครับ พอเราหยดปรอทตามลงไป ปรอทก็วิ่งเข้าไปผสมกับอลูมิเนียมได้ ทำให้เกิด “อัลลอย” หรือโลหะผสมระหว่างอลูมิเนียมและปรอท เมื่อทิ้งไว้หลายๆชั่วโมงอลูมิเนียมและปรอทก็ผสมกันเป็นสารละลายที่เป็นของแข็ง มีความเปราะเอามือบีบให้แตกเป็นชิ้นๆได้เหมือนเส้นสปาเก็ตตี้แห้ง Continue reading สอนวิทย์มัธยม 1: สารละลาย เรียนวิทย์จากคลิปการสร้าง iPhone 7

สอนวิทย์มัธยม 1: คลิปฝึกสมอง และทดลองสร้างแบตเตอรี่กัน

สัปดาห์นี้เราทำกิจกรรมสร้างแบตเตอรี่กันครับ ทำแล้วลองวัดแรงดันไฟฟ้าเป็นโวลท์ และกระแสที่จ่ายได้เป็นแอมป์

แต่ก่อนที่จะคุยเรื่องแบตเตอรี่ เราดูคลิปวิดีโอสองคลิปครับ คลิปแรกเป็นการระเบิดของจรวด Falcon 9 เด็กๆดูคลิปกันแล้วพยายามคิดว่าจรวดอยู่ห่างจากกล้องเท่าไร:

ผมถามเด็กๆว่าจำได้ไหมว่าเวลาเห็นฟ้าแลบก่อนได้ยินเสียงแสดงว่าแสงเดินทางได้เร็วกว่าเสียง จริงๆแสงเดินทางเร็วกว่าเสียงร่วมๆล้านเท่า ดังนั้นช่วงเวลาระหว่างการเห็นแสงและการได้ยินเสียงก็คือเวลาที่เสียงใช้เดินทางมาถึงเรานั่นเอง

ในคลิปวิดีโอข้างบน เราเห็นแสงระเบิดที่เวลา 1:11 นาที และได้ยินเสียงเมื่อ 1:24 นาที ดังนั้นเสียงใช้เวลาเดินทางประมาณ 13 วินาทีด้วยความเร็วประมาณ 340 เมตรต่อวินาที ระยะทางที่เสียงเดินทางมาก็เท่ากับประมาณ (13 วินาที) x ( 340 เมตร/วินาที) = 4,420 เมตร หรือประมาณ 4 กิโลเมตร

อีกคลิปที่เด็กๆดูคือกลอันนี้ครับ ให้ดูครึ่งแรกก่อนแล้วให้คิดเสนอไอเดียกันว่าทำอย่างไรก่อนจะดูครึ่งหลังที่เป็นการเฉลย: Continue reading สอนวิทย์มัธยม 1: คลิปฝึกสมอง และทดลองสร้างแบตเตอรี่กัน

สอนวิทย์มัธยม 1: ความร้อนจากกระแสไฟฟ้า และเรียนรู้เรื่องแบตเตอรี่กัน

สัปดาห์นี้ม.1 ทำกิจกรรมวิทย์กันสองเรื่องครับ คือคำนวณพลังงานความร้อนที่เกิดจากกระแสไฟฟ้า และเรียนรู้เรื่องแบตเตอรี่

เด็กๆรู้จักคำนวณกำลังไฟฟ้า P ที่มีหน่วยเป็นวัตต์ เมื่อมีกระแสไฟฟ้า I แอมแปร์วิ่งผ่านความต้านทาน R โอห์ม จะได้ความสัมพันธ์ P =  I2R  = V2/R  = VI ถ้ากระแสไฟฟ้าวิ่งอยู่นาน t วินาที พลังงานความร้อนที่เกิดขึ้นจะเท่ากับ P t จูล

เราลองคำนวณแรงดัน V ที่จะทำให้ตัวต้านทาน R พังกันครับ  ตัวต้านทานที่เรามีถูกออกแบบให้รับกำลังไฟฟ้าไม่เกิน 1/4 วัตต์ ดังนั้นถ้า P > 1/4 วัตต์ ตัวต้านทานจะมีความต้านทานเปลี่ยนแปลงไปจากสเป็ค และถ้า P มากกว่า 1/4 วัตต์ไปเยอะๆ ตัวต้านทานจะไหม้ได้ครับ ในวิดีโอข้างล่าง เราใส่แรงดันไฟฟ้าประมาณ 2.9 โวลท์และมีกระแสไหลผ่านตัวต้านทานขนาด 1 โอห์มถึงประมาณ 2.2 แอมป์ คิดเป็นกำลังไฟฟ้าประมาณ (2.9 โวลท์) x (2.2 แอมป์) = 6.4 วัตต์ เกินกำลังที่ตัวต้านทานจะทนได้ มันจึงไหม้ไปครับ:

Continue reading สอนวิทย์มัธยม 1: ความร้อนจากกระแสไฟฟ้า และเรียนรู้เรื่องแบตเตอรี่กัน

สอนวิทย์มัธยม 1: ความร้อนจากกระแสไฟฟ้า ลองต่อ LED เล่นกัน

สัปดาห์ที่ผ่านมาเด็กๆได้ทำความคุ้นเคยกับ กระแสไฟฟ้า (I) แรงดันไฟฟ้า (V) ความต้านทาน (R) และความร้อนที่เกิดขึ้นจากการไหลของกระแส I ผ่านความต้านทาน R ครับ

ผมให้เด็กๆทบทวนการต่อความต้านทานเข้าด้วยกันทั้งแบบอนุกรมและขนาน ให้เขาลองวัดค่าความต้านทานจริงๆ ให้เห็น Rรวม = R1 + R2 +… + Rn สำหรับอนุกรม และ 1/Rรวม = 1/R1 + 1/R2 +… + 1/Rn สำหรับขนาน

IMG_9446

ผมเอาฟอยล์อลูมิเนียมมาตัดเป็นเส้นยาวๆ ให้เด็กๆคิดว่าทำอย่างไรให้ความต้านทานเพิ่มขึ้น (เอาหลายเส้นมาต่อกันให้ยาวๆขึ้นไปอีก หรือตัดให้ขนาดความกว้างเส้นลดลง ) ทำอย่างไรให้ความต้านทานลดลง (หรือเอาหลายเส้นมาทบกันให้มีเนื้ออลูมิเนียมเยอะๆหรือตัดแถบอลูมิเนียมให้กว้างๆ หรือตัดให้สั้นๆ)

เราสังเกตว่าเวลาไฟฟ้าวิ่งผ่านฟอยล์อลูมิเนียมจะเกิดความร้อน ผมแนะนำให้เด็กๆรู้จักกำลังไฟฟ้าที่เปลี่ยนเป็นความร้อน (Joule Heating) โดยกำลังไฟฟ้าคือพลังงานไฟฟ้าต่อหน่วยเวลา มีหน่วยเป็นวัตต์ ถ้ากำหนดให้กำลังไฟฟ้าคือ P จะได้ความสัมพันธ์ว่า P = V2/R = I2R = VI เด็กๆได้ทดลองคำนวณวัตต์เมื่อกระแสไฟฟ้าไหลผ่านแถบอลูมิเนียมครับ: Continue reading สอนวิทย์มัธยม 1: ความร้อนจากกระแสไฟฟ้า ลองต่อ LED เล่นกัน

สอนวิทย์มัธยม 1: หัดวัดความต้านทานไฟฟ้า การต่อแบบอนุกรมและแบบขนาน

สัปดาห์นี้เด็กๆหัดใช้มัลติมิเตอร์วัดความต้านทานต่างๆครับ ผมเอาตัวต้านทาน (resistor) หลายๆแบบให้ลองวัดกัน รู้จักหน่วยโอห์ม กิโลโอห์ม เม็กกะโอห์ม

เด็กๆพบว่าถ้าตอนวัดตัวต้านทานที่มีความต้านทานสูงๆ (เช่นเป็นเม็กกะโอห์ม) แล้วใช้มือจับขาตัวต้านทานกดกับหัวอ่านมัลติมิเตอร์ ค่าความต้านทานที่ได้จะลดลงกว่าถ้าไม่มีมือโดนขาตัวต้านทาน ผมให้เด็กๆเดาว่าเกิดเพราะอะไร

เด็กๆงงอยู่พักหนึ่งก็เข้าใจว่าถ้ามือเราโดนขาตัวต้านทานด้วย จะมีกระแสไฟฟ้าผ่านตัวเราด้วย (โดยไหลมาตามมือข้างหนึ่งไปอีกข้างหนึ่ง) ถ้าตัวต้านทานมีความต้านทานสูงๆ ไฟฟ้าก็ไหลผ่านตัวเราที่มีความต้านทานต่ำกว่าได้ง่ายกว่า ทำให้กระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวเรามากพอที่จะทำให้อ่านค่าความต้านทานที่เราพยายามวัดผิดเพี้ยนไปได้ แต่ถ้าเราวัดตัวต้านทานความต้านทานไม่เยอะ กระแสไฟฟ้าส่วนใหญ่จะวิ่งผ่านตัวต้านทานแทนที่จะเป็นตัวเราทำให้เราวัดแล้วไม่เพี้ยนครับ

เด็กๆได้วัดความต้านทานที่ตัวต้านทานต่อกันแบบอนุกรม (series) คือต่อเรียงๆกันไปเป็นแถวรถไฟ เด็กๆพบว่าความต้านทานรวมเท่ากับความต้านทานแต่ละตัวบวกกัน (Rรวม = R1 + R2 +… + Rn)

เด็กๆได้วัดความต้านทานลวดนิโครมที่ความยาวต่างๆกัน พบว่าความต้านทานเพิ่มขึ้นตามความยาวครับ: Continue reading สอนวิทย์มัธยม 1: หัดวัดความต้านทานไฟฟ้า การต่อแบบอนุกรมและแบบขนาน

สอนวิทย์มัธยม 1: ฝึกหาข้อมูล เล่นกับไฟฟ้า ความต้านทานของสิ่งต่างๆ LED

สัปดาห์นี้วิทย์ม.1 ผมให้เด็กๆเล่นกับ Ferrofluid (เหล็กเหลว?) แต่ตอนให้เล่นไม่บอกว่าเรียกว่าอะไรนะครับ หน้าตามันเป็นแบบนี้ครับ:

พอเล่นไปสักพักผมก็ให้เด็กๆพยายามหาข้อมูลในอินเทอร์เน็ตว่ามันเรียกว่าอะไร มีประโยชน์อย่างไร พยายามฝึกให้เด็กๆกล้าเดา หัดค้นคว้า หัดอ่านภาษาอังกฤษครับ (ตัวอย่างข้อมูลที่หาเจอคือที่นี่นะครับ ถูกประดิษฐ์ขึ้นที่ NASA ซะด้วย มันเป็นผงเหล็กขนาดนาโนเมตรเคลือบด้วยสารลดแรงตึงผิวไม่ให้ติดกัน มีประโยชน์ที่เราคิดไม่ถึงหลายอย่าง) Continue reading สอนวิทย์มัธยม 1: ฝึกหาข้อมูล เล่นกับไฟฟ้า ความต้านทานของสิ่งต่างๆ LED

สอนวิทย์มัธยม 1: ขนาดดาวพฤหัส กระแสไฟฟ้าและแม่เหล็ก ทำความคุ้นเคยกับตารางธาตุ

บันทึกย่อๆสัปดาห์นี้ครับ จากข่าวใหญ่เรื่องยาน Juno ไปเยี่ยมดาวพฤหัส ผมให้เด็กๆคำนวณว่าถ้าดวงอาทิตย์มีขนาด 10 cm ดาวพฤหัสจะใหญ่แค่ไหนและอยู่ไกลประมาณไหนครับ ใช้วิธีคำนวณทำนองเดียวกับที่เปรียบเทียบขนาดโลกที่เคยทำไปแล้ว จะได้ว่าดาวพฤหัสขนาดประมาณ 1 cm และอยู่ห่างไปประมาณ 50 เมตรครับ

ผมให้เด็กสังเกตการความเกี่ยวข้องกันระหว่างกระแสไฟฟ้าและแม่เหล็กครับ:

และทดลองเล่นปืนแม่เหล็กครับ: Continue reading สอนวิทย์มัธยม 1: ขนาดดาวพฤหัส กระแสไฟฟ้าและแม่เหล็ก ทำความคุ้นเคยกับตารางธาตุ