Tag Archives: Grade 7

การหารโดยใช้บวกลบคูณเท่านั้น

หาค่า 1/5 โดยใช้แค่การคูณและการลบ
หาค่า 1/5 โดยใช้แค่การคูณและการลบ
ตอนผมเรียนวิธีแก้สมการของนิวตัน ผมพบว่าเราสามารถใช้วิธีนี้หาค่าของการหารโดยใช้ขบวนการบวกลบและคูณเท่านั้น พบว่านักเรียนหลายๆคนไม่ทราบเรื่องนี้เลยมาบันทึกไว้ครับ
 

สมมุติว่าเราต้องการหาผลหาร B/A แล้วเราใช้ได้แต่การบวก การลบ การคูณเท่านั้น เราจะทำอย่างไร

เราสังเกตว่า B/A = B คูณกับหนึ่งหารด้วย A = B x 1/A
ดังนั้นถ้าเราหาค่า 1/A ได้ เราก็เอา 1/A ไปคูณกับ B แล้วจะได้ผลลัพธ์ B/A นั่นเอง

วิธีหา 1/A ด้วยวิธีของนิวตันก็คือการหาค่า x ที่ทำให้สมการ f(x) = A-1/x = 0 เป็นจริง ค่า x ที่ได้จะมีค่าเท่ากับ 1/A พอดี

วิธีการของนิวตันบอกว่า ถ้าจะแก้สมการ f(x) = 0 ให้เราเดาค่า x มาสักค่า (เรียกมันว่า x0) ก็แล้วกัน แล้วค่า x อันต่อไป (เรียกมันว่า x1) ที่น่าจะทำให้ f(x) ใกล้ศูนย์มากขึ้น ควรจะคำนวณอย่างนี้ครับ:

x1 = x0 – f(x0)/f'(x0) โดยที่ f'(x) คือ derivative ของ f(x) หรือค่าความชันของกราฟ f ที่ x ครับ

ถ้าค่า x1 ทำให้ f(x) ไม่ใกล้ 0 พอ เราก็หา x2, x3, x4, … ไปเรื่อยๆจนเราพอใจว่าค่า f(xn) ใกล้ 0 พอแล้ว โดยที่ xn หาได้จาก xn-1 ดังนี้ครับ:

xn = xn-1 – f(xn-1)/f'(xn-1)

ในกรณีที่ f(x) = A-1/x อย่างของเรา f'(x) = x-2 ดังนั้น

xn = xn-1 – (A- 1/xn-1)/xn-1-2

หรือ

xn = 2 xn-1 – A xn-12 ซึ่งใช้แค่การคูณและการลบเท่านั้น ไม่มีการหาร

ยกตัวอย่างเช่น ถ้าเราจะหาค่า 1/5 เราก็ให้ค่า A = 5 แล้วเราก็เดาค่าเริ่มต้น x0 ว่าเป็นสัก 0.1 แล้วหาค่า x1, x2, x3 ไปเรื่อยๆด้วยสมการ xn = 2 xn-1 – A xn-12
จะได้ว่า

x1 = 0.15
x2 = 0.1875
x3 = 0.199219
x4 = 0.199997
x5 = 0.2
x6 = 0.2

พอค่า x ไม่เปลี่ยนแล้วเราก็ได้คำตอบว่า 1/A = 1/5 = 0.2 ตามที่มันควรจะเป็นนั่นเองครับ

สอนวิทย์มัธยม 1: ลองคำนวณความเข้มข้นเป็นโมลต่อลิตร ไปทัศนศึกษาเรื่อง DNA

สัปดาห์นี้ผมให้เด็กๆหัดคำนวณความเข้มข้นสารละลายให้เป็นโมลต่อลิตรดูครับ เอาตัวอย่างที่เรารู้จักคือตอนเราทำแบตเตอรี่กันเราเอาเกลือ 1 ช้อนโต๊ะผสมน้ำ 100 กรัม หรือเคยเปรียบเทียบน้ำตาลในเครื่องดื่มแล้วจำได้ว่ายาคูลท์ขวด 80 มิลลิลิตรมีน้ำตาลประมาณ  16 กรัม

img_0522

สำหรับสารละลายเกลือแกง 1 ช้อนโต๊ะในน้ำ 100 กรัม เราคิดว่าน้ำ 100 กรัมมีปริมาตร 100 มิลลิลิตร เพราะความหนาแน่นของน้ำคือ 1 กรัมต่อ 1 มิลลิลิตร แล้วเราก็ดูว่าสูตรเคมีของเกลือแกงคือ NaCl มีโซเดียม (Na) และคลอรีน (Cl) เป็นส่วนประกอบ จากนั้นก็ดูมวลอะตอมของโซเดียมและคลอรีนในตารางธาตุว่ามวลเท่าไร พบว่าเลขมวลอะตอมโซเดียมคือประมาณ 23 และของคลอรีนประมาณ 35.45 ดังนั้นมวลของ NaCl จำนวน 1 โมลหนัก 23+35.45 = 58.45 กรัม Continue reading สอนวิทย์มัธยม 1: ลองคำนวณความเข้มข้นเป็นโมลต่อลิตร ไปทัศนศึกษาเรื่อง DNA

สอนวิทย์มัธยม1: วัดปริมาณเป็นโมล ดูคลิปอธิบายมายากล

คราวนี้เด็กๆลองเอากล้องจุลทรรศน์ทำเองจากเลนส์เลเซอร์พอยท์เตอร์ต่อกับกล้องโทรศัพท์มือถึอหรือ iPad มาส่องผลึกเกลือกันเล่นครับ ผลึกเกลือนี้เกิดจากการผสมเกลือ 3 ช้อนโต๊ะกับน้ำ 100 cc แล้วถึงไว้สองสัปดาห์ในร่มครับ เราเอาแท่งทองแดงและสังกะสีใส่ทิ้งไว้ด้วยจะรอดูว่าเปลี่ยนหน้าตาหรือเปล่า ให้เด็กๆสังเกตและบันทึกไปว่าเห็นอะไรครับ:

กล้องจุลทรรศน์ทำเอง ดูวิธีทำที่ http://witpoko.com/?p=3029 นะครับ
กล้องจุลทรรศน์ทำเอง ดูวิธีทำที่ http://witpoko.com/?p=3029 นะครับ

img_0328 img_0330

จากนั้นเด็กๆก็ได้ดูคลิปมายากลแสดงทักษะการหลอกของนักมายากลครับ:

ดูคลิปเพิ่มเติมและลดความเร็วการเล่นให้เหลือ 1/2 หรือ 1/4 เพื่อพยายามดูว่ากลทำอย่างไรครับ เป็นการฝึกให้หัดเสนอสมมุติฐานเพื่ออธิบายปรากฎการณ์ต่างๆครับ: Continue reading สอนวิทย์มัธยม1: วัดปริมาณเป็นโมล ดูคลิปอธิบายมายากล

สอนวิทย์มัธยม 1: สารละลาย เรียนวิทย์จากคลิปการสร้าง iPhone 7

สัปดาห์นี้เราเริ่มคุยกันเรื่องสารละลายครับ แต่ก่อนอื่นเด็กๆได้ดูคลิปนี้ก่อนเลย:

เป็นคลิปที่คนเขาเอาฮีทซิงค์ (Heatsink) ที่ทำจากอลูมิเนียม (Al) มาทาแกลเลียม (Ga) แล้วหยดปรอท (Hg) ลงไปครับ

โลหะอลูมิเนียมปกติจะทำปฏิกิริยากับออกซิเจนกลายเป็นอลูมิเนียมออกไซด์ ( Al2O3) เป็นผิวบางๆเคลือบชิ้นอลูมิเนียมอยู่ ชั้นอลูมิเนียมออกไซด์จะป้องกันการกัดกร่อนได้ดี ถ้าเราหยดปรอทลงไปตอนนี้จะไม่เกิดอะไรขึ้น

ปรากฎว่าแกลเลียมจะวิ่งผ่านชั้นผิวอลูมิเนียมออกไซด์เข้าไปผสมกับเนื้ออลูมิเนียมได้ครับ พอเราหยดปรอทตามลงไป ปรอทก็วิ่งเข้าไปผสมกับอลูมิเนียมได้ ทำให้เกิด “อัลลอย” หรือโลหะผสมระหว่างอลูมิเนียมและปรอท เมื่อทิ้งไว้หลายๆชั่วโมงอลูมิเนียมและปรอทก็ผสมกันเป็นสารละลายที่เป็นของแข็ง มีความเปราะเอามือบีบให้แตกเป็นชิ้นๆได้เหมือนเส้นสปาเก็ตตี้แห้ง Continue reading สอนวิทย์มัธยม 1: สารละลาย เรียนวิทย์จากคลิปการสร้าง iPhone 7

สอนวิทย์มัธยม 1: คลิปฝึกสมอง และทดลองสร้างแบตเตอรี่กัน

สัปดาห์นี้เราทำกิจกรรมสร้างแบตเตอรี่กันครับ ทำแล้วลองวัดแรงดันไฟฟ้าเป็นโวลท์ และกระแสที่จ่ายได้เป็นแอมป์

แต่ก่อนที่จะคุยเรื่องแบตเตอรี่ เราดูคลิปวิดีโอสองคลิปครับ คลิปแรกเป็นการระเบิดของจรวด Falcon 9 เด็กๆดูคลิปกันแล้วพยายามคิดว่าจรวดอยู่ห่างจากกล้องเท่าไร:

ผมถามเด็กๆว่าจำได้ไหมว่าเวลาเห็นฟ้าแลบก่อนได้ยินเสียงแสดงว่าแสงเดินทางได้เร็วกว่าเสียง จริงๆแสงเดินทางเร็วกว่าเสียงร่วมๆล้านเท่า ดังนั้นช่วงเวลาระหว่างการเห็นแสงและการได้ยินเสียงก็คือเวลาที่เสียงใช้เดินทางมาถึงเรานั่นเอง

ในคลิปวิดีโอข้างบน เราเห็นแสงระเบิดที่เวลา 1:11 นาที และได้ยินเสียงเมื่อ 1:24 นาที ดังนั้นเสียงใช้เวลาเดินทางประมาณ 13 วินาทีด้วยความเร็วประมาณ 340 เมตรต่อวินาที ระยะทางที่เสียงเดินทางมาก็เท่ากับประมาณ (13 วินาที) x ( 340 เมตร/วินาที) = 4,420 เมตร หรือประมาณ 4 กิโลเมตร

อีกคลิปที่เด็กๆดูคือกลอันนี้ครับ ให้ดูครึ่งแรกก่อนแล้วให้คิดเสนอไอเดียกันว่าทำอย่างไรก่อนจะดูครึ่งหลังที่เป็นการเฉลย: Continue reading สอนวิทย์มัธยม 1: คลิปฝึกสมอง และทดลองสร้างแบตเตอรี่กัน