คานทุ่นแรง เงินเฟ้อและการเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล เสือไต่ถัง

วันอังคารที่ผ่านมาผมไปทำกิจกรรมวิทยาศาสตร์กับเด็กๆมาครับ เด็กประถมต้นได้ดูคลิปแล้วเดากันว่าลูกกอล์ฟเข้าไปอยู่ในขวดแก้วได้อย่างไร ได้เห็นว่าคานทุ่นแรงทำงานอย่างไรและได้ใช้คานเพิ่มแรงจนสามารถยกตัวผมได้ เด็กประถมปลายได้รู้จักกับเงินเฟ้อและการเติบโตของค่าเงินแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล เด็กอนุบาลสามได้เล่นลูกแก้วในชามกาละมัง คล้ายๆมอเตอร์ไซด์เสือไต่ถังครับ

(อัลบั้มบรรยากาศกิจกรรมอยู่ที่นี่นะครับ กิจกรรมคราวที่แล้วเรื่อง “ของเล่นสมดุล การเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล การเคลื่อนที่เป็นวงกลม” ครับ รวมทุกกิจกรรมอยู่ที่นี่นะครับ)

สำหรับเด็กประถมต้น ผมให้ดูภาพนิ่งตอนต้นของวิดีโอคลิปนี้ก่อนครับ เป็นภาพขวดแก้วปากแคบที่มีลูกกอล์ฟอยู่ข้างใน ให้เขาเดากันว่ามันเป็นอย่างนั้นได้อย่างไร (กดดูแล้วหยุดไปตอนต้นนะครับ อย่าพึ่งดูเฉลย):

เด็กๆก็เดากันหลายไอเดียครับ (กิจกรรมนี้ทำเพื่อให้เด็กๆหัดคิดหัดเดาและเสนอความคิดของตนครับ) มีไอเดียเช่นปากขวดมันขยายได้ ภาพลวงตา ก้นขวดเปิดได้ หัดขวดแล้วต่อใหม่ หลังจากเด็กๆเสนอความเห็นกันสักพัก ผมก็เปิดวิดีโอต่อให้เด็กๆดูเฉลยว่าเขาทำอย่างไรครับ เด็กๆได้เห็นการขูดแก้วให้เป็นรอยจะได้ขาดตามรอยนั้น ได้เข้าใจการขยายตัวของแก้วเมื่อร้อนและหดตัวเมื่อเย็นครับ

เด็กๆได้ดูคลิปน่าสนใจเกี่ยวกับผึ้งที่เรียนรู้จากผึ้งตัวอื่นๆในการดึงเชือกเพื่อกินนำ้หวานที่ซ่อนอยู่ครับ แสดงว่าแมลงอย่างผึ้งก็เรียนรู้ส่งต่อความสามารถแบบนี้ได้ต่อไปหลายๆชั่วชีวิตครับ:

จากนั้นเด็กๆก็ได้ทำกิจกรรมเกี่ยวกับสมดุลและคานกันต่อ ผมเอาคานมาพาดกับเก้าอี้แล้วให้เด็กตัวเล็กกดข้างหนึ่งแล้วผมกดอีกข้างหนึ่ง ดูว่าความยาวคานแต่ละข้างต้องเป็นอย่างไรเด็กถึงจะกดชนะผมได้:

ลองหาตำแหน่งจุดหมุนของคานว่าทำอย่างไรกดสองข้างแล้วสมดุลกันครับ
ลองหาตำแหน่งจุดหมุนของคานว่าทำอย่างไรกดสองข้างแล้วสมดุลกันครับ

เราสังเกตว่าต้องให้คานด้านเด็กต้องยาวๆเข้าไว้ขณะที่คานด้านของผมต้องสั้นๆ แล้วเด็กถึงจะกดชนะผมได้

ผมให้เด็กช่วยกันวัดแรงที่ต้องใช้ดึงปลายคานแต่ละข้างลงเมื่อปลายด้านหนึ่งห่างจากจุดหมุน 10 นิ้ว และปลายอีกข้างห่างจากจุดหมุน 45 นิ้ว พบว่าแรงที่ต้องใช้จะต่างกันประมาณ 5 เท่าครับ:

วัดแรงที่ปลายแต่ละข้างของคานครับ
วัดแรงที่ปลายแต่ละข้างของคานครับ
วัดแรงที่ปลายด้านยาว แรงปลายด้านยาวจะเป็นประมาณ 1/5 เท่าของแรงปลายด้านสั้น
วัดแรงที่ปลายด้านยาว แรงปลายด้านยาวจะเป็นประมาณ 1/5 เท่าของแรงปลายด้านสั้น
วัดแรงที่ปลายด้านสั้น แรงปลายด้านสั้นจะเป็นประมาณ 5 เท่าของแรงปลายด้านยาว
วัดแรงที่ปลายด้านสั้น แรงปลายด้านสั้นจะเป็นประมาณ 5 เท่าของแรงปลายด้านยาว

จากนั้นเด็กๆก็มาลองพลังกันพยายามกดคานยกผมกันครับ:

dsc03460

มีคลิปกิจกรรมให้ดูครับ:

เด็กๆก็ได้ซึมซับประสบการณ์ว่าคานช่วยทำให้แรงเราเยอะขึ้นได้อย่างไรครับ

สำหรับเด็กประถมปลาย เราคุยกันเรื่องการเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลต่อครับ เริ่มจากถามถึงการบ้านที่ถามเด็กๆว่าในประเทศไทยราคาก๋วยเตี๋ยวจะเพิ่มเป็นสองเท่าทุกๆประมาณ 15-20 ปี ดังนั้นราคาก๋วยเตี๋ยวเมื่อ 40 ปีที่แล้วเป็นประมาณเท่าไรครับ ถ้าราคาเพิ่มสองเท่าทุกๆยี่สิบปี ก็แสดงว่าเมื่อยี่สิบปีที่แล้วราคาต้องลดไปสองเท่า และเมื่อยี่สิบปีก่อนหน้า (รวมเป็น 40 ปีที่แล้ว) ราคาก็ลดไปอีกสองเท่า ราคาจึงลดลงไปทั้งหมดประมาณ 4 เท่าครับ

การที่ราคาสินค้าต่างๆเพิ่มขึ้นเรื่อยๆตามเวลาเรียกว่า  “เงินเฟ้อ” ครับ  ผมให้เด็กๆดูว่าถ้าเราฝากเงินไว้ในธนาคารหรือลงทุนแบบต่างๆที่มีดอกเบี้ยหรือผลตอบแทนต่างๆกัน เงินจะเติบโตอย่างไร จะโตพอที่จะซื้อสินค้าในอนาคตได้ไหม เช่นถ้าได้ดอกเบี้ย 1% ต่อปี ในเวลายี่สิบปี เงินจะเพิ่มเป็นเท่าไร จะทันราคาก๋วยเตี๋ยวที่จะเพิ่มเป็นสองเท่าได้หรือเปล่า เราลองคำนวณว่าฝากเงินต้น 100 บาทแล้วเงินจะเพิ่มเป็นเท่าไรเมื่อผ่านไป 20 ปี พบว่าเพิ่มเป็น 1.22 เท่าครับ:

ดอกเบี้ย 1% ทำให้เงินเพิ่มเป็น 1.22 เท่าเมื่อเวลาผ่านไป 20 ปีครับ แพ้เงินเฟ้อที่เทียบจากราคาก๋วยเตี๋ยวที่เพิ่มขึ้น 2 เท่า
ดอกเบี้ย 1% ทำให้เงินเพิ่มเป็น 1.22 เท่าเมื่อเวลาผ่านไป 20 ปีครับ แพ้เงินเฟ้อที่เทียบจากราคาก๋วยเตี๋ยวที่เพิ่มขึ้น 2 เท่า

เด็กๆช่วยกันทดลองเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยไปเรื่อยๆเพื่อดูว่าดอกเบี้ยเป็นเท่าไรเงินถึงจะเพิ่มเป็นสองเท่าทันราคาก๋วยเตี๋ยวครับ พบว่าดอกเบี้ยต้องเป็นประมาณ 3.53% ถึงจะเพิ่มทันราคาก๋วยเตี๋ยวครับ การคำนวณทั้งหลายเราให้คอมพิวเตอร์ช่วยคำนวณจะได้เร็วๆครับ:

ดอกเบี้ย 3.53% จะทำให้เงินเพิ่มเป็นสองเท่าในยี่สิบปีครับ
ดอกเบี้ย 3.53% จะทำให้เงินเพิ่มเป็นสองเท่าในยี่สิบปีครับ

เราพบว่าถ้าเอาเงินแต่ละปีหารด้วยเงินปีที่แล้ว เราจะได้อัตราส่วนคงที่ = 1 + ดอกเบี้ย/100 ครับ แสดงว่าเงินเพิ่มขึ้นเป็นอัตราส่วนคงที่ทุกๆปี เป็นการเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลครับ เด็กบางคนเข้าใจได้ว่าเงินในปีที่ k จะโตเป็น (1+r)k เมื่อ r = ดอกเบี้ย/100 ครับ

ถ้าดอกเบี้ยหรือผลตอบแทนมากขึ้น เงินจะเพิ่มขึ้นเร็วขึ้นมากๆครับ เช่นถ้าผลตอบแทนคือ 10%ต่อปีเงินจะโตเป็น 6.7 เท่าใน 20 ปี ถ้าผลตอบแทนคือ 15% เงินจะโตเป็น 16 เท่าใน 20 ปี ถ้าผลตอบแทนคือ 20% เงินจะโตเป็น 38 เท่าใน 20 ปี

ดังนั้นสิ่งที่สำคัญมากก็คือเราควรจะออมเงินเราให้ผลตอบแทนเฉลี่ยต่อปีมากกว่าอัตราการเพิ่มของราคาสินค้าปัจจัย 4  (อัตราเงินเฟ้อ) เพื่อว่าในอนาคตเราจะได้มีเงินดำรงชีพได้ครับ

สำหรับเด็กอนุบาล 3/2 ผมสอนให้เล่นของเล่นลูกแก้วในกาละมังครับ โดยเอาลูกแก้วไปวิ่งเร็วๆตามขอบกาละมัง ให้สังเกตว่าเมื่อลูกแก้วหลุดออกมา มันเคลื่อนที่อย่างไร (วิ่งเป็นเส้นตรงหรือวิ่งโค้งๆ? วิ่งไปทิศทางไหน?) เมื่อลูกแก้ววิ่งเร็วขึ้นมันขึ้นมาสูงกว่าหรือต่ำกว่า เล่าให้เด็กๆฟังว่าถ้าอะไรจะวิ่งเป็นวงกลมได้มันต้องถูกดึงหรือดันเข้าสู่ศูนย์กลางการหมุน ในที่นี้ขอบกาละมังทำหน้าที่ผลักลูกแก้วสู่ศูนย์กลางครับ:

 

สำหรับของเล่นตระกูลนี้ผมเคยรวบรวมและอธิบายไว้ในคลิปนี้ครับ:

One thought on “คานทุ่นแรง เงินเฟ้อและการเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล เสือไต่ถัง”

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *