Category Archives: math

การหารโดยใช้บวกลบคูณเท่านั้น

หาค่า 1/5 โดยใช้แค่การคูณและการลบ
หาค่า 1/5 โดยใช้แค่การคูณและการลบ
ตอนผมเรียนวิธีแก้สมการของนิวตัน ผมพบว่าเราสามารถใช้วิธีนี้หาค่าของการหารโดยใช้ขบวนการบวกลบและคูณเท่านั้น พบว่านักเรียนหลายๆคนไม่ทราบเรื่องนี้เลยมาบันทึกไว้ครับ
 

สมมุติว่าเราต้องการหาผลหาร B/A แล้วเราใช้ได้แต่การบวก การลบ การคูณเท่านั้น เราจะทำอย่างไร

เราสังเกตว่า B/A = B คูณกับหนึ่งหารด้วย A = B x 1/A
ดังนั้นถ้าเราหาค่า 1/A ได้ เราก็เอา 1/A ไปคูณกับ B แล้วจะได้ผลลัพธ์ B/A นั่นเอง

วิธีหา 1/A ด้วยวิธีของนิวตันก็คือการหาค่า x ที่ทำให้สมการ f(x) = A-1/x = 0 เป็นจริง ค่า x ที่ได้จะมีค่าเท่ากับ 1/A พอดี

วิธีการของนิวตันบอกว่า ถ้าจะแก้สมการ f(x) = 0 ให้เราเดาค่า x มาสักค่า (เรียกมันว่า x0) ก็แล้วกัน แล้วค่า x อันต่อไป (เรียกมันว่า x1) ที่น่าจะทำให้ f(x) ใกล้ศูนย์มากขึ้น ควรจะคำนวณอย่างนี้ครับ:

x1 = x0 – f(x0)/f'(x0) โดยที่ f'(x) คือ derivative ของ f(x) หรือค่าความชันของกราฟ f ที่ x ครับ

ถ้าค่า x1 ทำให้ f(x) ไม่ใกล้ 0 พอ เราก็หา x2, x3, x4, … ไปเรื่อยๆจนเราพอใจว่าค่า f(xn) ใกล้ 0 พอแล้ว โดยที่ xn หาได้จาก xn-1 ดังนี้ครับ:

xn = xn-1 – f(xn-1)/f'(xn-1)

ในกรณีที่ f(x) = A-1/x อย่างของเรา f'(x) = x-2 ดังนั้น

xn = xn-1 – (A- 1/xn-1)/xn-1-2

หรือ

xn = 2 xn-1 – A xn-12 ซึ่งใช้แค่การคูณและการลบเท่านั้น ไม่มีการหาร

ยกตัวอย่างเช่น ถ้าเราจะหาค่า 1/5 เราก็ให้ค่า A = 5 แล้วเราก็เดาค่าเริ่มต้น x0 ว่าเป็นสัก 0.1 แล้วหาค่า x1, x2, x3 ไปเรื่อยๆด้วยสมการ xn = 2 xn-1 – A xn-12
จะได้ว่า

x1 = 0.15
x2 = 0.1875
x3 = 0.199219
x4 = 0.199997
x5 = 0.2
x6 = 0.2

พอค่า x ไม่เปลี่ยนแล้วเราก็ได้คำตอบว่า 1/A = 1/5 = 0.2 ตามที่มันควรจะเป็นนั่นเองครับ

สอนวิทย์มัธยม 1: หัดใช้คาลิเปอร์ เข้าใจปริมาณเล็กๆ เริ่มคุยเรื่องวิวัฒนาการ

สัปดาห์นี้ผมคุยกับเด็กๆม.1 เรื่องการพยายามเข้าใจขนาดเล็กๆและเริ่มเรื่องวิวัฒนาการครับ

เราคุยกันเรื่องการบ้านสัปดาห์ที่แล้วที่เด็กๆก็พอทำได้ มีขั้นตอนขบวนการหาคำตอบใช้ได้ คำตอบถูกบ้างผิดบ้าง แต่ก็มีขั้นตอนการคิดว่าทำไมถึงเป็นคำตอบดังกล่าว

เราลองใช้คาลิเปอร์ดิจิตัลวัดความหนาสิ่งต่างๆกันครับ คาลิเปอร์ที่ใช้เป็นแบบอ่านตัวเลขได้ง่ายๆ วัดได้ละเอียดถึง 0.01 mm  ถ้าคาลิเปอร์ไม่ใช่ระบบตัวเลขแต่เป็นแบบเทียบกับมาตรความยาว ควรดูคลิปนี้สำหรับวิธีใช้ครับ:

เราวัดความหนากระดาษได้ประมาณ 0.09 ถึง 0.10 mm ครับ Continue reading สอนวิทย์มัธยม 1: หัดใช้คาลิเปอร์ เข้าใจปริมาณเล็กๆ เริ่มคุยเรื่องวิวัฒนาการ

สอนวิทย์มัธยม 1: ทักษะการเข้าใจปริมาณใหญ่ๆ

วันนี้ผมไปสอนวิทย์ให้เด็กๆบ้านเรียนระดับม.1 มาครับ สัปดาห์ที่แล้วให้เด็กๆไปค้นคว้าว่านักวิทยาศาสตร์คิดว่าอายุของจักรวาลของเราเท่ากับเท่าไร และทำไมถึงคิดว่ามีอายุแบบนั้น เด็กๆก็ไปค้นคว้ากันพบว่าอายุน่าจะประมาณเกือบๆ 14,000 ล้านปี  ผมจึงถามว่า 14,000 ล้านปีมันนานแค่ไหน

ผมแนะนำสองวิธีให้เด็กๆรู้จักคือวิธี Cosmic Calendar ที่เปรียบเทียบอายุจักรวาลทั้งหมดให้เท่ากับหนึ่งปี แล้วดูว่าเหตุการณ์ต่างๆเกิดที่วันที่เท่าไร เดือนไหนของปี

อีกวิธีหนึ่งคือเทียบเวลากับความยาวที่เราเข้าใจง่ายๆ การเปรียบเทียบที่เราใช้ในห้องเรียนวันนี้ก็คือประมาณว่าอายุขัยของเราคือ 100 ปี และกำหนดให้ 100 ปีเท่ากับความยาว 1 มิลลิเมตร จากนั้นเราก็ค่อยๆไล่ไปว่า 1,000 ปี หมื่นปี แสนปี ล้านปี สิบล้าน ร้อยล้าน พันล้าน หมื่นล้านปี เท่ากับความยาวเท่าไร ด้วยวิธีนี้เราสามารถเปรียบเทียบได้ว่าถ้าชีวิตเรายาว 1 มิลลิเมตรแล้ว อายุจักรวาลจะยาวประมาณระยะทางกรุงเทพถึงพัทยาครับ Continue reading สอนวิทย์มัธยม 1: ทักษะการเข้าใจปริมาณใหญ่ๆ

พยายามวัดความเร็วประสาท+สมอง เริ่มรู้จักค่า Pi เล่นของเล่นบูมเมอแรง

วันอังคารที่ผ่านมาผมไปทำกิจกรรมวิทยาศาสตร์กับเด็กๆมาครับ เด็กประถมต้นได้ดูวิดีโอน่าหวาดเสียวคือคนลองเอาลิ้นไปให้เครื่องดักหนูหนีบในแบบสโลโมชั่น ได้ดูภาพระบบประสาทในร่างกาย และทดลองวัดความเร็วประสาทและสมองกัน เด็กประถมปลายได้ดูคลิปว่าทำไมไม่ควรเอาสัตว์เล็กๆไปวางบนลูกบอลใหญ่ๆแล้วกระเด้ง และได้เริ่มรู้จักค่า π กัน (π ที่เท่ากับ 3.141592653… นั่นแหละครับ) เด็กอนุบาลสามได้หัดทำและเล่นบูมเมอแรงกระดาษกันครับ

(อัลบั้มบรรยากาศกิจกรรมอยู่ที่นี่นะครับ คราวที่แล้วเรื่อง “Webucation” ทดลองเป่าฟองสบู่ ขนมปังทาแยมตกลงพื้น บูมเมอแรง” ครับ)

สำหรับเด็กประถมต้น ผมถามเด็กๆว่ารู้ไหมว่าทำไมเราเห็นคลิปวิดีโอเคลื่อนไหวได้ เด็กๆไม่รู้ครับ ผมเล่าให้ฟังว่าภาพเคลื่อนไหวต่างๆเช่นภาพยนต์หรือคลิป YouTube มันเคลื่อนไหวเพราะมีภาพ 24-30 ภาพต่อวินาทีมาแสดงให้เราดูต่อเนื่องกัน แต่ละภาพก็จะต่างกันไปนิดๆหน่อยๆ พอเราดูหลายๆภาพต่อกันเราก็จะเห็นเป็นการเคลื่อนไหว ผมเล่าต่อว่าถ้าเราถ่ายภาพเกิน 30 ภาพต่อวินาที แล้วเอามาให้คนดูแค่ 30 ภาพต่อวินาที คนดูจะเห็นการเคลื่อนไหวเป็นแบบช้าลง (Slow motion) ยิ่งถ้าตอนถ่ายทำถ่ายภาพต่อวินาทีมากเท่าไร ตอนมาดูก็จะดูช้าลงเท่านั้น แล้วผมก็ให้เด็กๆดูคลิปหวาดเสียวที่ถ่ายที่ 2,000 ภาพต่อวินาที ทำให้ช้าลงไปประมาณ 2,000/30 = 70 เท่าครับ:

Continue reading พยายามวัดความเร็วประสาท+สมอง เริ่มรู้จักค่า Pi เล่นของเล่นบูมเมอแรง

“Webucation” ทดลองเป่าฟองสบู่ ขนมปังทาแยมตกลงพื้น บูมเมอแรง

วันอังคารที่ผ่านมาผมไปทำกิจกรรมวิทยาศาสตร์กับเด็กๆมาครับ เด็กประถมต้นได้เดาว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าเทอลูมิเนียมเหลวร้อนๆลงบนก้อนน้ำแข็งแห้งเย็นจัด ทั้งประถมต้นและปลายได้ดูคลิปเด็กหญิงอายุ 12 ปีหัดเต้นรำโดยเรียนรู้จากข้อมูลที่อยู่บนเว็บ และได้ดูคลิปศิลปินฟองสบู่ทำฟองหลากหลายรูปแบบให้ดู ประถมต้นได้เล่นฟองสบู่ที่มีส่วนผสมต่างๆกัน 3 แบบ เด็กประถมปลายได้เดาว่าจริงไหมที่เวลาขนมปังทาแยมตกมันมักจะตกแบบคว่ำเอาแยมลงพื้น ถ้าเป็นจริง มันจะเป็นเพราะเหตุใดได้บ้าง และได้สังเกตการตกของขนมปังที่เอามาทดลองครับ เด็กอนุบาลสามได้รู้วิธิทำและได้เล่นของเล่นบูมเมอแรงครับ

(อัลบั้มบรรยากาศกิจกรรมอยู่ที่นี่นะครับ คราวที่แล้วเรื่อง “ดูคลิป VFX Star Wars ชักโครกทำงานอย่างไร กาลักน้ำ ปืนใหญ่ลม” ครับ)

สำหรับประถมต้น ก่อนอื่นผมถามว่าถ้าอลูมิเนียมมันร้อนมากๆมันจะเกิดอะไรขึ้น บางคนบอกว่าระเบิด บางคนบอกว่าละลาย ซึ่งจริงๆแล้วอลูมิเนียมจะละลายที่เกือบๆ 700 องศาเซลเซียส (ถ้ามีอลูมิเนียมเป็นผงๆแล้วไปพ่นใส่ไฟร้อนๆมันก็ติดไฟได้ครับ)  แล้วผมก็ถามเด็กๆว่ารู้จักน้ำแข็งแห้งใช่ไหม เด็กๆหลายคนบอกว่าคือคาร์บอนไดออกไซด์แข็ง  เย็นมาก ผมก็ถามต่อว่าถ้าเอาอลูมิเนียมเหลวร้อนๆเทใส่น้ำแข็งแห็งก้อนใหญ่ๆจะเกิดอะไรขึ้น เด็กๆก็เดากันว่าอลูมิเนียมจะเย็นแล้วแข็ง หรือน้ำแข็งแห้งจะร้อนแล้วหายไป ผมจึงให้เด็กๆดูคลิปนี้ครับ:

View post on imgur.com

Continue reading “Webucation” ทดลองเป่าฟองสบู่ ขนมปังทาแยมตกลงพื้น บูมเมอแรง