Category Archives: humor

ความน่าจะเป็นในงานวัด

บ้านผมอยู่ใกล้วัดถึงสามวัดด้วยกัน และตอนนี้ก็มีงานวัดอยู่ที่วัดแห่งหนึ่ง

เมื่อวันจันทร์อาทิตย์ภรรยาและลูกๆผมไปเที่ยวงานวัดตอนเย็น ไปพบการปาลูกดอกชิงรางวัลเข้า ด้วยความเข้าใจผิดๆว่าผมปาลูกดอกเก่งมาก (คงเพราะผมปาลูกบอลโฟมเล่นกับลูกๆบ่อยๆ) เลยมาบอกว่าผมควรจะไปล่าตุ๊กตาให้ลูกๆสักวันใดวันหนึ่ง
 
วันนี้มีโอกาสก็เลยยกโขยงกันไปตอนประมาณหนึ่งทุ่ม เราตรงไปยังซุ้มปาลูกดอกทันที ปรากฎว่ามีสามราคา คือ 20 บาท (ปา 7 ลูกต้องโดนทั้ง 7 ลูก) 80 บาท (ปา 2 ลูกต้องโดนทั้ง 2 ลูก) และ 100 บาท (ปาครั้งเดียวให้โดน) ผมเลยเริ่มเล่นแบบ 20 บาททันทีเพราะเสียดายเงิน และเผื่อจะได้ฝึกหัดด้วย แถมถ้าโชคดีอาจฟลุ้คได้ตุ๊กตาเลย
 

 
ผมเล่นไปสามครั้งแล้ว ปาได้ 4/7 5/7 5/7 ไม่มีทีท่าว่าจะได้ตุ๊กตาสักตัว (ต้องการสามตัวให้ลูกสามคน) ผมเลยหยุดคิดว่าเล่นไปเรื่อยอย่างนี้คงจะหมดตัวแน่ อีกอย่างมีความจริงทางคณิตศาสตร์ว่าในเกมที่เราเสียเปรียบ เล่นยิ่งมากครั้งโอกาสฟลุ้คที่จะชนะจะยิ่งน้อย ก็เลยคิดเลขในใจว่าจะเอาไงดีหว่า
 
คิดในใจว่าถ้าผมขว้างได้ 5/7 โอกาสโดนลูกโป่งแต่ละครั้งก็ประมาณ 70% ถ้าขว้างให้โดนสองที โอกาสก็จะเป็น 70% x 70% ซึ่งเท่ากับประมาณ 50% ถ้าจะขว้างให้โดนสี่ทีโอกาสก็กลายเป็น 50% x 50% = 25% ถ้าจะขว้างให้โดนหกทีก็มีโอกาส 25% x 50% = 12.5% ดังนั้นถ้าต้องโดนหมดเจ็ดดอก โอกาสก็เป็นประมาณ 12.5% x 70% = 9% หรือประมาณ 1 ใน 11
 
นั่นหมายความว่า ผมคงต้องเล่นโดยเฉลี่ย 11 ครั้งถึงจะชนะได้ 1 ครั้ง ทำให้ต้นทุนตุ๊กตาต่อหนึ่งตัว = 11 x 20 บาท = 220 บาท
 
ถ้าผมเลือกเล่นแบบเสี่ยงไปเลยแบบปาครั้งเดียว โอกาสที่ผมจะปาโดนก็จะประมาณ 5/7 แสดงว่าผมคงต้องเล่นโดยเฉลี่ย 7/5 = 1.4 ครั้งต่อตุ๊กตาหนึ่งตัว ทำให้ต้นทุนเป็น 1.4 x 100 บาท = 140 บาทต่อหนึ่งตัว
 
ถ้าผมเลือกเล่นแบบเสี่ยงปาสองครั้ง โอกาสที่จะปาโดนสองครั้งจะประมาณ 70% x 70% = 50% ทำให้ผมต้องเล่นโดยเฉลี่ย 1/50% = 2 ครั้งต่อตุ๊กตาหนึ่งตัว ทำให้ต้นทุนเท่ากับ 2 x 80 บาท = 160 บาทต่อหนึ่งตัว
 
แสดงว่าฝีมือปาแบบไม่ค่อยได้เรื่องแบบผมควรจะเลือกปาแบบเสี่ยงทีเดียวไปเลย เพราะต้นทุนโดยเฉลี่ยจะถูกที่สุด
 
น้องที่เฝ้าซุ้มมองผมทำปากมุบๆมิบๆคิดเลขอย่างสงสัย (อาจจะคิดว่าผมบ้าไปแล้ว หรือพยายามใช้คาถาอาคม) พอผมบอกว่าจะเล่นแบบปาทีเดียวร้อยบาทเลยดีไหมเนี่ย น้องก็ชวนให้เล่น บอกว่าถ้าปาพลาดจะให้ปาอีกครั้ง ผมได้ยินก็ลิงโลด แต่ต้องเก็บอาการไว้ แล้วก็บอกว่าโอเคโอเค เล่นแบบนั้นก็ได้
 
พอตกลงจ่ายเงินก็เรียกลูกๆและภรรยามาดู เพื่อเพิ่มความกดดัน และเผื่อปาถูก ผมจะได้เป็นฮีโร่ของลูกๆ หันมายิ้มให้กล้องชูนิ้วโป้งหนึ่งครั้งแล้วหันไปปาเลย
 
โดนเต็มๆสิครับ น้องที่เฝ้าซุ้มไม่ยิ้มเลย ผมเลยรู้สึกว่าไปเบียดเบียนเขา แต่ก็ให้ลูกไปเลือกตุ๊กตามาหนึ่งตัว
 
คิดว่าได้ตัวหนึ่งให้ลูกๆไปแบ่งกันเล่นก็พอแล้ว แต่น้องที่ซุ้มมาชักจูงให้ปาต่อ ผมก็บอกว่าอย่าเลย เดี๋ยวโดนอีกคุณจะขาดทุน (แต่ต้นทุนตุ๊กตาสำหรับซุ้มน่าจะไม่กี่สิบบาทนั่นแหละ) น้องก็บอกว่าไม่เป็นไร ปาอีกเถอะ ผมก็เลยไม่ขัดจ่ายอีก 100 แล้วซัดเลย
 
ได้มาอีกตัว คราวนี้ธีธัชกับธัชธีญาได้คนละตัวแล้ว ธัญญาเริ่มมองเลิ่กลั่กว่าจะได้ตุ๊กตากับเขาไหม
 
แม่อ้อเกิดอาการใจฮึกเหิม เห็นผมขว้างได้ ธีธัชก็น่าจะขว้างได้ เพราะเด็กและผู้หญิงได้ร่นระยะเข้าไปอีก บอกว่าแม่จะลงทุน 100 บาทให้ธีธัชขว้างเอง ธีธัชก็เข้าไปเล็งๆทั้งมือซ้ายและมือขวา (ธีธัชถนัดซ้าย) แล้วก็ขว้างไปด้วยมือซ้าย โดนไปได้อีกตัว ทำให้เด็กๆทุกคนมีตุ๊กตากลับบ้านกันคนละตัวตามจุดมุ่งหมายแต่ต้น
 

 
อนึ่งการเที่ยวงานวัดทุกครั้ง แม่อ้อจะให้งบประมาณเด็กให้ใช้ได้คนละ 60 บาท เพื่อเด็กๆจะได้เลือกเล่นเกมหรือซื้อของ และถ้ามีเงินเหลือเด็กๆก็เอาไปหยอกกระปุกของตนได้ คราวนี้ธีธัชเหลือ 30 บาท ธัชธีญาเหลือ 10 บาท และธัญญาเหลือ 20 บาท
 

ตีลูกให้ถึงดวงจันทร์ ถึงพลาดก็ยังอยู่ท่ามกลางดวงดาว

 

ด้วยความเคารพและชื่นชมนักกอล์ฟอาชีพชาวไทยทุกท่าน หลังจากดูโฆษณาข้างบนแล้ว Science Geek ที่สิงร่างก็บังคับให้ผมเสริมประโยคที่ว่า “ตีลูกให้ถึงดวงจันทร์ ถึงพลาดก็ยังอยู่ท่ามกลางดวงดาว” ดังนี้ครับ:

1. ดวงจันทร์ห่างจากโลกประมาณ 400,000 กิโลเมตร
2. ดาวที่ใกล้โลกที่สุดคือดวงอาทิตย์ที่อยู่ห่างไป 150 ล้านกิโลเมตร (150,000,000 km) ดาวดวงต่อไป (Proxima Centauri) ห่างไปประมาณ 4 ปีแสงหรือประมาณ 40 ล้านล้านกิโลเมตร (40,000,000,000,000 km)
3. ระยะทางไปดวงอาทิตย์ = 375 เท่าระยะทางไปดวงจันทร์ หรือถ้าเทียบระยะไปดวงจันทร์เท่ากับหนึ่งไม้บรรทัด (1 ฟุต) ระยะทางไปดวงอาทิตย์จะเทียบเป็นประมาณ 100 เมตร
4. ระยะทางไปดาวดวงต่อไป = ร้อยล้านเท่าระยะทางไปดวงจันทร์ ถ้าเทียบระยะไปดวงจันทร์เท่ากับ 1 ฟุต ระยะทางไปดาวดวงต่อไปจะเทียบเป็นประมาณ 30,000 กิโลเมตร หรือประมาณ 3/4 ระยะทางรอบโลก
5. ถ้าจะตีให้ลูกกอล์ฟหลุดลอยไปจากโลก ต้องตีให้ได้ความเร็วเกิน 11.2 กิโลเมตรต่อวินาที หรือเร็วกว่าลูกปืน (M-16) ประมาณ 11 เท่า และลูกกอล์ฟต้องทนความร้อนมหาศาลด้วย
6. ถึงเราจะตีลูกกอล์ฟได้เร็วกว่า 11.2 กิโลเมตรต่อวินาที แต่ถ้าเร็วไม่เกิน 42.1 กิโลเมตรต่อวินาที (เร็วกว่าลูกปืน M-16 40 เท่า) ลูกกอล์ฟก็ไม่สามารถหนีดวงอาทิตย์ไปหาดาวอื่นๆอยู่ดี ต้องมาโคจรเหมือนดาวหางดวงหนึ่ง
ดังนั้นไม่ว่าจะตีหรือไม่ตีลูก หรือตีแล้วถึงหรือไม่ถึงดวงจันทร์ก็ตาม ลูกกอล์ฟก็อยู่ท่ามกลางดวงดาว (ที่อยู่ไกลมากกกกก) อยู่แล้ว ระยะทางระดับไปถึงดวงจันทร์ เป็นระยะน้อยมากๆเมื่อเทียบกับระยะระหว่างดวงดาว และไม่ว่าจะเล็งดวงจันทร์อย่างไร ลูกกอล์ฟก็แปะอยู่บนโลกอยู่ดี (ถ้าเราไม่ใช่ Superman หรือ Dr. Manhattan)
ผมเล็งโลกเสมอ โดน 100%
และนี่คือหนึ่งในเหตุผลที่ผมไม่สามารถเป็นนักกอล์ฟทีมชาติได้
ปล. แผนผังดาวใกล้ๆครับ:

1 กัป = กี่ปี เอ่ย

(มีผู้ทักท้วงว่าผมคำนวณผิดจึงได้คำนวณใหม่ไว้ที่ http://witpoko.com/?p=72 ครับ อันนี้ตัวเลขผิดครับ)

จากวิธีนับกัป ใน Wikipedia:

(วิธีที่ 1) วิธีนับกัป กำหนดกาลว่านานกัปหนึ่งนั้น พึงรู้ด้วยอุปมาประมาณว่า มีขุนเขากว้างใหญ่สูงโยชน์หนึ่ง (16 กิโลเมตร) ถึง 100 ปีมีเทพยดาเอาผ้าทิพย์เนื้อละเอียดลงมาเช็ดถูบนยอดขุนเขานั้นหนหนึ่งแล้วก็ไป ถึงอีก 100 ปีจึงเอาผ้าลงมาเช็ดถูอีก นิยมอย่างนี้นานมาจนตราบเท่าขุนเขานั้นสึกเกรียนเหี้ยนลงมาราบเสมอพื้นพสุธาแล้ว กำหนดเป็น 1 กัป เมื่อนั้น

(วิธีที่ 2) อีกนัยหนึ่ง กำหนดด้วยประมาณว่า มีกำแพงเป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสโดยกว้างลึกกำหนดหนึ่งโยชน์ ถึง 100 ปีมีเทพยดานำเมล็ดผักกาดมาหยอดลง 1 เม็ด เมล็ดผักกาดเต็มเสมอปากกำแพงนั้นนานเท่าใด จึงกำหนดว่าเป็น 1 กัป (ดูการประมาณความยาวนานใน อสงไขย)

จากวิธีที่ 1 เราต้องประมาณว่าการเอาผ้ามาเช็ดหินนั้น หินสึกลงไปเท่าไร สมมุติว่าหินสึกไปน้อยที่สุดเท่าที่จะสึกได้ ก็แสดงว่าหินสึกไปประมาณขนาดของอะตอม ตีว่าขนาดอะตอมประมาณ 1 อังสตรอม (หรือเท่ากับหนี่งส่วนสิบนาโนเมตร = 0.1/1,000,000,000 เมตร) แสดงว่าทุกร้อยปีหินจะสึกไปหนึ่งส่วนสิบนาโนเมตร ถ้าจะให้หินสึก 16 กิโลเมตร ( = 16,000,000 เมตร) ก็ต้องใช้เวลา = 100 ปี x 16,000,000 เมตร / (0.1/1,000,000,000) เมตร = 16,000,000,000,000,000,000 ปี หรืออ่านว่า 16 ล้าน ล้าน ล้านปี (หรือประมาณเท่ากับพันล้านเท่าอายุจักรวาล) เวลานี้จะเป็น upper boundคือ 1 กัป จะไม่เกิน 16 ล้าน ล้าน ล้านปี

ถ้าจะหา lower bound เราก็สมมุติว่าหินสึกเท่ากับยางรถยนต์สึกเมื่อหมุนไปบนถนน เราสังเกตว่ายางเส้นผ่าศูนย์กลาง 1/2 เมตร จะสึกประมาณ 1 เซ็นติเมตร เมื่อวิ่งไป 50,000 กิโลเมตร ถ้าทุกครั้งที่ยางกลิ้งไปบนพื้นแล้วยางสึกไป d เราจะได้ความสัมพันธ์ d x 50,000 ก.ม. = 1 ซ.ม. x (1/2) ม. x Pi (การคำนวณนี้เป็น lower bound เพราะหินไม่น่าจะสึกได้มากกว่ายางรถยนต์)

จะได้ว่า d = 3.14 อังสตรอม พอเราแทนค่าความสึกเข้าไปในการคำนวณ upper bound เราก็จะได้ lower bound = 10 ล้าน ล้าน ล้านปี

หรือ 1 กัป อยู่ระหว่าง 10 ถึง 16 ล้าน ล้าน ล้านปี จากวิธีที่ 1

จากวิธีที่ 2 ถ้าเราจะถมหลุมขนาด 16 ก.ม. x16 ก.ม. x 16 ก.ม. ด้วยเมล็ดผักกาด (ตีว่าขนาดประมาณ 0.5 ม.ม. x 0.5 ม.ม. x 0.5 ม.ม.) เราจะต้องใช้เมล็ดผักกาดประมาณ 4 พัน ล้าน ล้าน ล้าน เมล็ด ถ้าแต่ละเมล็ดใช้เวลา 100 ปี ก็จะได้ว่า 1 กัป เท่ากับประมาณ 4 แสน ล้าน ล้าน ล้าน ปี

ปรากฎว่าวิธีที่ 1 และวิธีที่ 2 ต่างกัน 25,000 เท่า (ตาเหลือก)

— – —- – —– ———
ป.ล.

1. ถ้าจะให้วิธีที่ 2 ใกล้เคียงกับวิธีที่หนึ่ง เราต้องหาเมล็ดอะไรบางอย่างที่ใหญ่กว่าเมล็ดผักกาดประมาณ 30 เท่า คือขนาดเมล็ดต้องเป็นนิ้วขึ้นไป เช่นเมล็ดขนุน หรือทุเรียน แต่ไม่ควรใช้ลูกมะพร้าวเพราะใหญ่เกินไป

2. ผมสงสัยมานานแล้วว่า คำว่ากัป นานเท่าไรกันแน่ วันนี้พึ่งทดลองหาใน Google เลยเห็นคำจำกัดความ ก็เลยลองคำนวณดู