Category Archives: Math Geek

สร้าง Bifurcation Diagram แบบง่ายๆ


พอดีมีนักเรียนตั้งกระทู้ถามเรื่องการวาดรูปเรื่อง Bifurcation Diagram เมื่อคืน ผมเลยทดลองวาดบน Mathematica เห็นว่าวิธีวาดง่ายดี เลยมาบันทึกไว้เผื่อมีใครค้นหาอีกในอนาคต ถ้าจะลองก็คัดลอกเอาไปลองได้เลย แล้วเปลี่ยนนู่นเปลี่ยนนี่เล่นดูเอง


(* กำหนด mapping ที่เราสนใจ อันนี้เรียกว่า logistic map *)
f[r_, x_] := r x (1 – x)

(* ทำการ iterate ด้วย ‘r’ ไป ‘iterations’ ครั้ง เริ่มด้วย ‘x0’ แล้วตัดมาดู ‘count’ ตัว *)
longtermValues[r_, count_, iterations_, x0_] :=
Map[{r, #} &, Take[NestList[f[r, #] &, x0, iterations], -count]]

(* เราเปลี่ยน r ตั้งแต่ 2.6 ไปจนถึง 4 โดยขยับทีละ 0.001 สำหรับแต่ละ r เรา iterate 500 ครั้งแล้วเอา 200 ตัวสุดท้่ายมาใช้ เราต้องใช้ Flatten[…,1] เพื่อให้คู่ลำดับทั้งหมดอยู่ในลิสท์ระดับเดียวกัน *)
allValues = Flatten[Table[longtermValues[r, 200, 500, 0.2], {r, 2.6, 4, 0.001}], 1];

(* วาดรูป *)
ListPlot[allValues, PlotStyle -> PointSize[0.001]]

A Barnsley’s Fern In 7 Lines of Mathematica

I used to draw a Barnsley’s fern with a program written in Pascal when I was 19 years old. Yesterday someone asked about it in a forum I visited, so I drew another one using Mathematica. The code is much shorter this time. (I’m sure that many people can shorten it even more.)
Here’s the code to draw the fern with 10,000 points. You can copy and paste and run it in Mathematica:

          

ifsFern[p_] := Module[{i},
i = Random[Integer, 99];
If[i < 1, Return[{{0., 0.}, {0., .16}}.p ]];
If[i >= 1 && i < 86, Return[{{0.85, 0.04}, {-0.04, 0.85}}.p + {0., 1.6}]];
If[i >= 86 && i < 93, Return[{{0.20, -0.26}, {0.23, 0.22}}.p + {0., 1.6}]];
If[i >= 93, Return[{{-0.15, 0.28}, {0.26, 0.24}}.p + {0., 0.44}]]]


Graphics[{RGBColor[0, 0.5, 0], Point[NestList[ifsFern, {0, 0}, 10000]]}]


The result looks like this:

ความน่าจะเป็นที่เซ็นทรัล

(ตอนที่แล้ว ความน่าจะเป็นในงานวัด อยู่ที่นี่ครับ)

วันนี้ผมไปทานอาหารกลางวันที่เซ็นทรัลปิ่นเกล้าที่ร้านพูลสินชั้น 1 ใกล้ลิฟท์แก้ว ที่ลานลิฟท์แก้วมีงาน Power Buy ITech World ที่เอาเครื่องใช้ไฟฟ้า คอมพิวเตอร์ กล้องดิจิตอล และโทรศัพท์มาลดราคา ผมจึงแวะเข้าไปซื้อโทรศัพท์บ้าน เพราะอันเก่ามันใช้ไม่ค่อยได้แล้ว (งานมีถึง 7 กันยา 2553)

 
ขณะที่กำลังดูโทรศัพท์นั้นเอง เจ้าหน้าที่ของงานก็ประกาศว่ามีกล้องดิจิตอลของ Canon 5 เครื่อง มาขายในราคา 994 บาท จากราคาเต็ม 2,990 บาท ถ้าอยากซื้อต้องไปลงชื่อแล้วเขาจะจับฉลากเวลา 14 นาฬิกา (ขณะนั้นเวลา 13:51)
 
ผมมองไปมองมารอบๆ เห็นคนเดินไปลงชื่อคนสองคนเองในสองสามนาทีต่อมา ผมจึงคิดในใจว่าจะลงชื่อดีไหม

Continue reading ความน่าจะเป็นที่เซ็นทรัล